《广东省2016-2017学年高二上学期期末考试数学（理）试题 word版含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省2016-2017学年高二上学期期末考试数学（理）试题 word版含答案（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、揭阳一中揭阳一中 9696 届高二上学期期末考试届高二上学期期末考试理科数学试卷理科数学试卷第第卷（共卷（共 6060 分）分）一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 个小题个小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 6060 分分. .在每小题给出的四个选在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的项中，只有一项是符合题目要求的. .1.若命题是真命题，命题是假命题，则下列命题一定是真命题的是（ ）pqA B C Dqpqpqp)(qp)(2.椭圆的离心率为（ ）142 2yxA B C D25 23533.“”是“”的（ ）0 yx22yx A充分不必要条件 B必要
2、不充分条件 C充要条件 D 既不充分也不必要条件4.命题“对任意，都有”的否定为（ ）Rx2ln2xA对任意，都有 B不存在，都有 Rx2ln2xRx2ln2xC.存在，使得 D存在，使得Rx2ln2xRx2ln2x5.在中，已知，则此三角形的解的情况是（ ）ABC60,20,40CcbA有一解 B有两解 C.无解 D有解但解的个数不确定6.已知数列满足，且，则 na)(log1log133 Nnaann9642aaa的值是（ ）)(log975 31aaaA B C. D5155517.设变量满足约束条件则的最小值为（ ）yx, , 3, 063, 02yyxyxyxz 2A B C. D7
3、6128.如果圆上总存在两个点到原点的距离为，则实数的取值范8)()(22ayax2a围是（ ）A B C. D)3 , 1 () 1, 3()3 , 3( 1 , 1)3 , 1 1, 3(9.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A B C. D313223123210.已知.若对于所有的，均有bmxyyxNyxyxM),(,32),(22Rm，则的取值范围是（ ）NM bA B C. D)332,332()26,26(26,26332,33211.已知各项为正的等比数列中，与的等比中项为，则的最小值 na4a14a221172aa 为（ ）A B C. D16822412.已
4、知离心率的双曲线右焦点为，为坐标原点，25e)0, 0( 1:2222 baby axCFO以为直径的圆与双曲线的一条渐近线相交于两点，若的面积为，则OFCAO，AOF4的值为（ ）aA B C. D22345第第卷（共卷（共 9090 分）分）二、填空题（每题二、填空题（每题 5 5 分，满分分，满分 2020 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上）13.以为渐近线且经过点的双曲线方程为 xy)0 , 2(14.不等式的解集为 1423 xx15.已知数列的前项和为，若数列满足 nannS23 22nnSn nb，则数列的前项和为 nnnnnaaaab 221 nbnnT16.方程
5、的曲线即为函数的图象，对于函数，下)0(916yyxx)(xfy )(xfy 列命题中正确的是 （请写出所有正确命题的序号）函数在上是单调递减函数；函数的值域是；)(xfy R)(xfy R函数的图象不经过第一象限；函数的图象关于直线对称；)(xfy )(xfy xy 函数至少存在一个零点.3)(4)(xfxF三、解答题三、解答题 （本大题共（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤算步骤. .） 17. （本小题满分 10 分）已知命题：关于的不等式对一切恒成立；命题：函数px0422 axxRxq是减函数
6、，若为真命题，为假命题，求实数的取值范围.xaxf)25()(qpqpa18. （本小题满分 10 分）在中，角的对边分别为，向量，向量ABCCBA,cba,)sinsin,(CAbam，且.)sinsin,(BAcnnm（1）求角的大小；B（2）设的中点为，且，求的最大值.BCD3ADca219. （本小题满分 12 分）如图，抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点，点均在抛x),(),(),2 , 1 (2211yxByxAP物线上.（1）求抛物线方程；（2）若的中点坐标为，求直线方程.AB) 1, 1 ( AB20. （本小题满分 12 分）已知首项为的等比数列不是递减数列，其前项和为，且
7、23 nan)(NnSn成等差数列.445533,aSaSaS（1）求数列的通项公式； na（2）设，求数列的最大项的的值与最小项的值.)(1NnSSTnnn nT21. （本小题满分 12 分）某森林出现火灾，火势正以每分钟的速度顺风蔓延，消防站接到警报立即派消防队2100m员前去，在火灾发生后分钟到达救火现场，已知消防队员在现场平均每人每分钟灭火5，所消耗的灭火材料、劳务津贴等费用为每人每分钟元，另附加每次救火所损250m125耗的车辆、器械和装备等费用平均每人元，而烧毁一平方米森林损失费为元.10060（1）设派名消防队员前去救火，用 分钟将火扑灭，试建立 与的函数关系式；xttx（2）
8、问应该派多少名消防队员前去救火，才能使总损失最少？（总损失=灭火材料、劳务津贴等费用+车辆、器械和装备费用+森林损失费）22. （本小题满分 14 分）已知椭圆的长轴长为，离心率为.)0( 1:2222 baby axC422（1）求椭圆的方程；C（2）为椭圆上任意一点，过点的直线交椭圆于两点，P1222 yxPmkxyCBA,射线交椭圆于点（为坐标原点）.是否存在常数，使得恒POCQOABOABQSS成立？若存在，求出的值，否则，请说明理由；求面积的最大值，并写出取最ABQ大值时与的等量关系式.km揭阳一中揭阳一中 9696 届高二上学期期末考试届高二上学期期末考试理科数学试卷答案理科数学试
9、卷答案一、选择题一、选择题1-5:BBADC 6-10: BAAAC 11、12：BC二、填空题二、填空题13. 14. 14422 yx372xxx或15. 16.)3)(2(252 1252nnnn三、解答题三、解答题17.解：由关于的不等式对一切恒成立可得，x0422 axxRx01642a.22:ap由函数是减函数可得，则xaxf)25()(125 a2a2:aq若命题“且”为假命题， “或”为真命题，则，中一个为真，一个为假，pqpqpq若真假，则，此时不存在；pq 2, 22 aaa若假真，则，pq22, 22 aaaa或故答案为：.2,(18.解：（1）因为，所以.nm0)sin
10、(sin)sin)(sin(CAcBAba由正弦定理可得，即.0)()(cacbabaacbca222由余弦定理可知.21 22cos222 acac acbcaB因为，所以.），（0B3B（2）设，则在中，由，可知.BADBAD3B），（320由正弦定理及，有，3AD23sin)32sin(sin ADABBD所以，sinABBDcos3)32sin(2,sin2所以，sinABcBDacos3,sin42从而，)6sin(346cos322sinca由，可知，），（320），（65 66所以当，即时，取得最大值.263ca23419.解：（1）由题意可设抛物线方程为.)0(22ppxy在抛
11、物线上，即.抛物线方程为：.)2 , 1 (Pp2222pxy42（2）在抛物线上，),(),(2211yxByxA22 212 14,4xyxy两式作差得：，)(4)(212121xxyyyy2121214 yyxxyy 又的中点坐标为，AB) 1, 1 ( 221 yy则，直线方程为，即.2242121xxyykABAB) 1(21xy012 yx20.解：（1）设等比数列的公比为，因为成等差数列， naq445533,aSaSaS所以，即，于是.55443355aSaSaSaS354aa 41352aaq又不是递减数列且，所以， na231a21q故等比数列的通项公式为. nannn n
12、a23) 1()21(2311（2）由（1）得 .,211,211 )21(1 为偶数为奇数nn Snnn n当为奇数时，随的增大而减小，所以，故nnSn2311SSn；65 32 2311011SSSSnn当为偶数时，随的增大而增大，所以，故nnSn1432nSS127 34 4311022SSSSnn综上，对于，总有.Nn651 127nnSS所以数列最大项的值为，最小项的值为. nT65 12721.解：（1）.210 100501005 xxt（2）设总损失为，则=灭火材料、劳务津贴+车辆、器械和装备费+森林损失费，yy)100500(60100125txtxy260000300001
13、0010125xx2-xx262500)2(10031450xx.3645062500100231450当且仅当，即时，有最小值.262500)2(100xx27xy3645022.解：（1）椭圆的长轴长为，离心率为，,得422 22, 42ea，2,2, 2bca椭圆的方程为.C12422 yx（2）设，设，由题意知，),(00yxPOPnOQ ),(00nynxQ，又，即，122 02 0 yx12)( 4)(2 02 0nynx1)222 02 02 yxn（，即，故，存在常数满足题意.2nOPOQ2ABOABQSS) 12(12 设，将代入椭圆的方程，得),(),(2211yxByxAmkxyC，0424)21 (222mkmxxk由，得0)24(822mk2242km则有，22212212142,214 kmxxkkmxx点到直线的距离为，OAB 21kmd 22221212422 kmkxx的
