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1、高三导学案高三导学案 学科 数学 编号 5.3.1 编写人 刘富良 审核人 使用时间 班级： 小组： 姓名： 小组评价： 教师评价： 【学习目标学习目标】 1.能说出等比数列的概念 2记住等比数列的通项公式与前n项和公式3了解等比数列与指数函数的关系.【重点难点重点难点】 重点 ：等比数列的通项公式与前n项和公式。难点 ：等比数列性质的运用.【使用说明及学法指导使用说明及学法指导】要求学生完成知识梳理和基础自测题；限时完成预习案，识记基础知识；课前只独立完成预习案，探究案和训练案留在课中完成。预习案预习案 一、知识梳理一、知识梳理 1 等比数列的定义如果一个数列 ，那么这个数列叫做等比数列，这
2、个常数叫做等比数列的 ，通常用字母 表示2 等比数列的通项公式设等比数列an的首项为a1，公比为q，则它的通项an .3 等比中项若G2ab_(ab0)，那么G叫做a与b的等比中项4 等比数列的常用性质(1)通项公式的推广：anam ，(n，mN N* *)(2)若an为等比数列，且klmn (k，l，m，nN N* *)，则 (3)若an，bn(项数相同)是等比数列，则an(0)，a，anbn，1 an2n仍是等比数列an bn 5 等比数列的前n项和公式等比数列an的公比为q(q0)，其前n项和为Sn，当q1 时，Snna1； 当q1 时，Sn.a11qn 1qa1anq 1q二、基础自测
3、二、基础自测 1. 在等比数列an中，各项均为正值，且a6a10a3a541，a4a85，则a4a8_.2. 公比为 2 的等比数列an的各项都是正数，且a3a1116，则 log2a10( ) A4 B5 C6 D73. 已知a，b，c成等比数列，如果a，x，b和b，y，c都成等差数列，则 _.a xc y4. 已知公差不为 0 的等差数列an满足a1，a3，a4成等比数列，Sn为数列an的前n项和，则的值为( )S3S2 S5S3A2 B3 C. D.1 51 3探究案探究案一、合作探究一、合作探究 例 1. 等比数列an的前n项和为Sn.已知S1，S3，S2成等差数列(1)求an的公比q
4、；(2)若a1a33，求Sn.例 2.等比数列an的各项均为正数，且 2a13a21，a9a2a6.2 3求数列an的通项公式；设bnlog3a1log3a2log3an，求数列的前n项和1 bn例 3(1)在正项数列an中，a12，点(，)(n2)在直线xy0 上，求数列an的anan12前n项和Sn. (2)数列an的前n项和为Sn，若anSnn，cnan1，求证：数列cn是等比数列， 并求an的通项公式二、总结整理二、总结整理训练案训练案一、一、课中训练与检测课中训练与检测 1.已知等比数列an为递增数列，且aa10，2(anan2)5an1，则数列an的通项公式2 5an_2. 设公比为q(q0)的等比数列an的前n项和为Sn，若S23a22，S43a42，则 q_二、课后巩固促提升 数列an中，已知对任意nN N*，a1a2a3an3n1，则aaaa2 12 23 3等于( )2nA(3n1)2 B. (9n1) C9n1 D. (3n1) 1 21 4
