《广东省10-11学年高二下学期期中考试（数学理）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省10-11学年高二下学期期中考试（数学理）（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、广州市培正中学广州市培正中学 2010-20112010-2011 学年度下学期学年度下学期期中考试期中考试高二级理科数学（选修高二级理科数学（选修 2-2）试卷）试卷（满分：（满分：150 分）分）一、选一、选择择题题：（本本大题共大题共 8 8 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，满分分，满分 4040 分分 在每小题给出的四个选项中，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的只有一项是符合题目要求的 ）1若复数（aR，i 为虚数单位位）是纯虚数，则实数 a 的值为（ ）iia 213 A2B4 C6 D62.函数的单调递增区间是（ ） 3xfxxeA B C D,20,31,
2、42,3. 若曲线的一条切线 与直线垂直，则 的方程为（ ）4yxl480xylA B C D430xy450xy430xy430xy4设，则的关系是（ ）232008 1.Ziiii 232008 2.Zi iii 1Z2和ZA. B. C. D.不能比较大小1Z2=Z10Z2+Z11Z2+Z5. 若函数( )yf x的导函数在区间 , a b上是增函数，则函数( )yf x在区间 , a b上的图象可能是（）6. 用数学归纳法证明不等式成立，起始值至少应取为（ ）64127 21.41 2111nA7B8 C9 D10 高#考#资#源#网7. 已知 ，猜想的表达式为（ ）2 ( )(1)
3、,(1)1( )2f xf xff x*xN（）(f x）bboxoxybaoxyoxybyA B C D A B. C. D.4( )22xf x 2( )1f xx1( )1f xx2( )21f xx8设，当时取得极大值，当时取得极cbxaxxxf221 31)(23) 1 , 0(x)2 , 1 (x小值，则的取值范围为（ ）12 abA B C D)4 , 1 () 1 ,21()21,41() 1 ,41(二、填空二、填空题题：（本本大题共大题共 6 6 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，满分分，满分 3030 分分 ）9. 已知函数在处可导，且，则 ( )f x1x 0(13
4、 )(1)lim12tftf t(1)f 10. 函数（）的递减区间为_ 3221()243yxaxxa 1a 11设平面内有条直线，其中任何两条直线都不平行，任何三条直线不过同一点，)2( nn 若用表示这条直线交点的个数，则= )(nf n)(nf12已知，当= 时，有最小值；iz22020 zzzz13曲线所围成的平面图形的面积为 .sin ,cos ,0,2yx yx xx14定义运算bcaddcba, ，则符合条件01121 iiiz ， 的复数_ z对应的点位于复平面内的 第_象限 三解答题：（本大题共 6 小题，共 80 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 ）15 （本小
5、题满分 12 分）已知函数 bxaxxxf233，其中ba,为实数.(1) 若 xf在1x处取得的极值为2，求ba,的值;（2）若 xf在区间2, 1上为减函数，且ab9，求a的取值范围.16 （本小题满分 12 分）已知数列满足条件：， na12(1)(1)(1),6,()nnnnnanaaban nN （1）求的值， （2）求数列的通项公式。431,aaa 高#考#资#源#网17 （本小题满分 14 分） 已知，函数aRxxxfln)(2（1）求的单调区间；( )f x（2）若关于的方程在上有且只有一个实数根，求实数的取值范x( )f xm1 , xeem围18 （本小题满分 14 分）
6、已知通过点（1,2） ，与有一个交点，bxaxy2xxy221x且 a0。如下图所示：（1）求与所围的面积 S 与 a 的函数关bxaxy2xxy22系。 （2）当 a,b 为何值时，S 取得最小值。19. （本小题满分 14 分）设曲线在点 A(x,)处的切线斜率为k(x),cxbxaxy2321 3y且k (1)=0.对一切实数x,不等式恒成立(0).) 1(21)(2xxkxa(1) 求(1)的值;k(2) 求函数k(x)的表达式;(3) 求证:)(1 )2(1 ) 1 ( 1 nkkk22 nn20. （本小题满分 14 分）已知函数24( ),0,2 .33xf xxx()求( )f
7、 x的值域；()设0a ，函数321( ),0,23g xaxa x x若对任意10,2x ，总存在00,2x ，使10()()0f xg x，求实数a的取值范围广州市培正中学广州市培正中学 20102010 学年度下学期学年度下学期期中考试期中考试高二级理科数学（选修高二级理科数学（选修 2-2）试卷答案）试卷答案一选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，满分 40 分题号题号1 12 23 34 45 56 67 78 8答案答案CA AACC CB BB BD D二填空题：（本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分）9 9 10.10. 11.11. 321(, ),(,)a
8、a) 1(21nn12121 1313 14.14. 一一 222三解答题：（本大题共 6 小题，共 80 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 ） 15 （满分（满分 12 分）分） 解解 ()由题设可知: 01 f且21 f， 即 231063 baba， 解得. 5,34ba （） aaxxbaxxxf9636322， 又 xf在2, 1上为减函数， xf 0对2, 1x恒成立， 即09632aaxx对2, 1x恒成立. 01 f且f 02 ， 即17310912120963 aaaaaaa，a的取值范围是. 1a 16 （满分（满分 12 分）分） 高#考#资#源#网解：（1
9、）当时，1n11a当时，由得2n) 1(323aa15) 16(33a当时，由得， 3n) 1(4234aa28) 1(234aa（2）由（1）猜想 下面用数学归纳法证明猜想： ) 12(nnan（1）当时，猜想成立； 1n1) 112(11a（2）假设当时，猜想成立，即，), 1(Nkkkn) 12(kkak则时，由得1 kn) 1)(1() 1(1kkakak=1) 1)(1(1kakak k1) 12)(1(2 kkkk) 12)(1(kk 1) 1(2)(1(kk即时，猜想也成立， 1 kn根据（1） （2）可得对任何都有 Nk) 12(nnan又，所以 nabnn22) 12(nnn
10、nbn17 （满分（满分 14 分）分）解：（1）函数的定义域 ， ( )f x(0,)xx xxxf1212)(2 0x 由得：，由得： ( )0fx22x( )0fx220 x函数的单调递增区间为，单调递减区间为 ( )f x),22()22, 0(（2） 当时，ee2211 , xee由（1）知，单调递减；，单调递增12 ,)2xe( )f x2(, 2xe( )f x所以，有最小值 2 2x ( )f x211()ln2222f又，211( )1fee2( )1f ee，有最大值2 211121ee xe( )f x2( )1f ee作出函数在的图像与直线，显然，当且仅当( )yf x
11、1 , xeeym或时函数的图像与2ln21 21m1112 2eme( )yf x直线有且只有一个交点，方程有且只有一个实数解。ym故的取值范围是m10 分 1em1e12ln21 212 2或mm18 （满分（满分 14 分）分）解：(1) 由通过点（1,2）可得即 bxaxy2, 2baab 2由与联立方程组，解得 bxaxy2xxy22aax11与所围的面积 S 与 a 的函数关系bxaxy2xxy22dxxxbxaxsx)2()(2021dxxxaxxaxx)2()2(20211 02321) 1(31xaxxa23)1(21)1)(1(31 aaaaaa23)1 (6aa (2) 求导可得 4322 )1 ()1 (2)1 (3 61 aaaaas4234)1 (34 61 aaaa 42)1 ()3)(1( 61 aaaa 由得，由得或 0s13a0s01a3a所以当时 S 取得极小值，即最小值， 3a此时，最小值 52ab89)3(s19 （满分（满分 14 分）分）解：（1）由不等式恒成立可得，) 1
