初三数学二次函数专题

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1、1二次函数图象与性质二次函数图象与性质（1 1）【学习目标学习目标】 1理解二次函数的定义及解析式的三种形式； 2了解二次函数图像与字母系数的关系.并巩固二次函数的性质. 3了解二次函数的平移，能够根据条件确定二次函数的解析式. 【知识梳理知识梳理】1 1二二次次函函数数的的定定义义：形形如如cbxaxy2的函数叫做二次函数。2 2二二次次函函数数解解析析式式的的几几种种形形式式（1）一般式：cbxaxy2，其中 a、b、c 为常数，0a（2）顶点式：khxay2)(，其中 a、h、k 为常数，0a（3）两根式（交点式）：)(21xxxxay，其中 a0，且 x1、x2是 3二次函数的性质二次

2、函数的性质函数对称轴顶点 坐标开口方向增减性y=axy=ax+cy=a（x-h）y=a（x-h）+ky=ax+bx+c1a0 时， 二次函数开口向 _ ；函数有最 _值 2a0 时， 二次函数开口向 _；函数有最 _值 1a0 时： 当 x_时，y 随 x 的增大 而_； 当 x_时，y 随 x 的增大 而_； 2a0 时： 当 x_时，y 随 x 的增大 而_； 当 x_时，y 随 x 的增大 而_；4抛物线抛物线cbxaxy2的图象与的图象与 a、b、c 之间的关系之间的关系aa0 a0开口 ， 开口 . bab0b=0 ab0对称轴在 ； 对称轴为 ； 对称轴在 .简单地说：“左同右异”

3、cc0 c=0 c0与 y 轴_ 半轴相交； 经过原点 ； 与 y 轴_ 半轴相交25二次函数与一元二次方程的关系二次函数与一元二次方程的关系 0抛物线与 x 轴 ；0抛物线与 x 轴 ；0物线与 x 轴 6二次函数图像的平移规律二次函数图像的平移规律从2axy 到khxay2)(，抓住顶点从（0，0）到（h，k）.【考点解析考点解析】 考点一：二次函数的性质考点一：二次函数的性质例例 1 （长沙）如图，关于抛物线2(1)2yx，下列说法错误的是（ ） A顶点坐标为(1，2)；B对称轴是直线 x=1； C开口方向向上； D当 x1 时，y 随 x 的增大而减小。 跟踪练习：1.（2014新疆）

4、对于二次函数 y=（x1）2+2 的图象，下列说法正确的是（ ） A. 开口向下 B. 对称轴是 x=1 C. 顶点坐标是（1，2） D. 与 x 轴有两个交 点。2.（2014毕节地区）抛物线 y=2x2，y=2x2，共有的性质是（ ）A. 开口向下 B.对称轴是 y 轴 C.都有最低点 D. y 随 x 的增大而减小 3.（2014青岛）函数 y=xk与 y=kx2+k（k0）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）ABCD考点二：考点二：抛物线抛物线 y=ax2+bx+c 的图象与的图象与 a、b、c 之间的关系之间的关系.例例 2 （2014莱芜）已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象

5、如下图所示下列结论： abc0；2ab0；4a2b+c0；（a+c）2b2。其中正确的个数有（ ）A1B2C3D4跟踪练习：跟踪练习：1.（2014孝感）抛物线 y=ax2+bx+c 的顶点为 D（1，2） ，与 x 轴的一个交点 A 在点（3，0）和（2，0）之间，其部分图象如图， 则以下结论：b24ac0；a+b+c0；ca=2；方程 ax2+bx+c2=0 有两个相等的实数根其中正确结论的个 数为（ ）A1 个B2 个C3 个D 4 个第 1 题 图O31xy例 3 题图例 2 题图3考点三：根据条件确定二次函数的解析式考点三：根据条件确定二次函数的解析式.例例 3 （广东）已知二次函数

6、cbxxy2的图象如图所示，它与 x 轴的一个交点坐标为（1，0） ，与 y 轴的交点坐标为（0，3）. （1）求出 b，c 的值，并写出此二次函数的解析式； （2）根据图象，写出函数值 y 为正数时，自变量 x 的取值范围.跟踪练习：1.（2014温州）如图，抛物线 y=x2+2x+c 与 x 轴交于 A，B 两点，它的对称 轴与 x 轴交于点 N，过顶点 M 作 MEy 轴于点 E，连结 BE 交 MN 于点 F，已知点 A 的坐 标为（1，0） （1）求该抛物线的解析式及顶点 M 的坐标 （2）求EFM 与BFN 的面积之比。2.（2014毕节地区）如图，抛物线 y=ax2+bx+c（a

7、0）的顶点为 A（1，1），与 x 轴 交点 M（1，0）C 为 x 轴上一点，且CAO=90，线段 AC 的延长线交抛物线于 B 点， 另有点 F（1，0） （1）求抛物线的解析式； （2）求直线 Ac 的解析式及 B 点坐标；3.（2014浙江宁波）如图，已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象 过 A（2，0） ，B（0，1）和 C（4，5）三点 （1）求二次函 数的解析式；4（2）设二次函数的图象与 x 轴的另一个交点为 D，求点 D 的坐标； （3）在同一坐标系中画出直线 y=x+1，并写出当 x 在什么范围内时，一次函数的值大于二 次函数的值考点四：二次函数图像的平移考点四：二次

8、函数图像的平移 例例 4 （广元）在平面直角坐标系中，如果抛物线 y3x2不动，而把 x 轴、y 轴分别向上、 向右平移 3 个单位，那么在新坐标系中此抛物线的解析式是（ ） Ay3(x3)23 By3(x3)23 Cy3(x3)23 Dy3(x3)23跟踪练习：1.（2014哈尔滨）将抛物线 y=2x2+1 向右平移 1 个单位，再向上平移 2 个单 位后所得到的抛物线为（ ）Ay=2（x+1）21By2（x+1）2+3Cy=2（x1）2+1Dy=2（x1）2+32.（2014湖北荆门）将抛物线 y=x26x+5 向上平移 2 个单位长度，再向右平移 1 个单位 长度后，得到的抛物线解析式是

9、（ ）Ay=（x4）26By=（x4）22 Cy=（x2）22Dy=（x1） 233.（2014丽水）在同一平面直角坐标系内，将函数 y=2x2+4x3 的图象向右平移 2 个单位， 再向下平移 1 个单位得到图象的顶点坐标是（ ）A（3，6）B（1，4）C（1，6）D（3，4）【基础演练基础演练】 一一.选择题：选择题： 1. （ 2014广东）二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的大致图象如图， 关于该二次函数，下列说法错误的是（ ）A函数有最小值； B.对称轴是直线 x= ；C.当 x 21，y 随 x 的增大而减小；D. 当1x2 时，y0.2. （2014广西贺州）已知二次函数 y

10、=ax2+bx+c（a，b，c 是常数，且a0）的图象如图所示，则一次函数 y=cx+与反比例函数 y=在同一坐标系内的大致图象是（ ）ABC D 53(2014 年四川资阳)二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图，给 出下列四个结论：4acb20；4a+c2b；3b+2c0；m（am+b） +ba（m1） ，其中正确结论的个数是（ ） A4 个B3 个C2 个 D1 个 4(2014 年天津市)已知二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图，且关于 x 的一元二次方 程 ax2+bx+cm=0 没有实数根，有下列结论：b24ac0；abc0；m2其中，正确结论的个数是 （ ）

11、 A 0B1C2D35 （2014舟山）当2x1 时，二次函数 y=（xm）2+m2+1 有最大值 4，则实数 m 的 值为（ ）AB或C2 或D2 或或6 （14金华）如图是二次函数2yx2x4 的图象，使y1成立的 x 的取值范围是（ ）A1x3 Bx1 Cx1 Dx1 或x37 （2014浙江宁波）已知点 A（a2b，24ab）在抛物线 y=x2+4x+10 上，则点 A 关于抛 物线对称轴的对称点坐标为（ ）A （3，7）B （1，7）C （4，10）D （0，10）8.（2014菏泽）如图，RtABC 中，AC=BC=2，正方形 CDEF 的顶点 D、F 分别在 AC、BC 边上，C

12、、D 两点不重合，设 CD 的长度为 x，ABC 与正方形 CDEF 重叠部分的 面积为 y，则下列图象中能表示 y 与 x 之间的函数关系的是（ ）AB C D 9.（2014济宁） “如果二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴有两个公共点，那么一元二次方 程 ax2+bx+c=0 有两个不相等的实数根 ”请根据你对这句话的理解，解决下面问题：若6m、n（mn）是关于 x 的方程 1（xa） （xb）=0 的两根，且 ab，则 a、b、m、n 的大小关系是（ ）AmabnBamnbC ambnD manb10 （2014 年山东泰安）已知函数 y=（xm） （xn） （其中 mn）

13、的图象如图所示，则一次函数 y=mx+n 与反比例函数 y=的图象可能是（ ）A B C 二二.填空题填空题: 11. （ 2014安徽省）某厂今年一月份新产品的研发资金为 a 元，以后每月新产品的研发 资金与上月相比增长率都是 x，则该厂今年三月份新产品的研发资金 y（元）关于 x 的函 数关系式为 y= 12(2014云南)抛物线 y=x22x+3 的顶点坐标是 13 （2014浙江湖州）已知当 x1=a，x2=b，x3=c 时，二次函数 y= x2+mx 对应的函数值分别为 y1，y2，y3，若正整数 a，b，c 恰好是一个三角形的三边长，且当 abc 时，都有 y1y2y3，则实数 m

14、 的取值范围是 14.（2014株洲）如果函数 y=（a1）x2+3x+的图象经过平面直角坐标系的四个象限，那么 a 的取值范围是 15. （2014 年江苏南京）已知二次函数 y=ax2+bx+c 中，函数 y 与自变量 x 的部分对应值如 表：x10123y105212则当 y5 时，x 的取值范围是 16. （2014扬州）如图，抛物线 y=ax2+bx+c（a0）的对称轴是过点（1，0）且平行于 y 轴的直线，若点 P（4，0）在该抛物线上，则 4a2b+c 的值为 0 第 16 题图第 17 题图第 18 题图717 （2014菏泽）如图，平行于 x 轴的直线 AC 分别交抛物线 y1=x2（x0）与y2=（x0）于 B、C 两点，过点 C 作 y 轴的平行线交 y