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1、吉林一中吉林一中 2011-2012 学年高一下学期期末考试数学年高一下学期期末考试数学试题学试题一、选择题：（本大题共一、选择题：（本大题共 1212 个小题，每小题个小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分。在每小题给出的四个选分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）项中，只有一项是符合题目要求的）1函数的最小正周期为2sin()yx xRA. B. C. D. 22 42已知，则)23,(,43cos),2(,32sin)cos(A. B. C. D. 127253 12356 127253 1272533的图象是)22(,cosln.xxy函数4已知| = 6,
2、 与 的夹角为 600, (+ 2 )( 3) = 72, 则|为aabababbA. 5 B. 16 C. 5 D. 45.对变量 x, y 有观测数据（1x，1y） （i=1,2,，10） ，得散点图 1；对变量 u ，v 有观测数据（1u，1v） （i=1,2,，10）,得散点图 2. 由这两个散点图可以判断。 图 1 图 2（A）变量 x 与 y 正相关，u 与 v 正相关 （B）变量 x 与 y 正相关，u 与 v 负相关（C）变量 x 与 y 负相关，u 与 v 正相关 （D）变量 x 与 y 负相关，u 与 v 负相关6. 下面的程序框图，如果输入三个实数 a、b、c，要求输出这
3、三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的是 A. c xB. x cC. c bD. b c7、为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区 100 名年龄为 17.5 岁 岁的男生体重(kg) ,得到频率分布直方图如下：根据上图可得这 100 名学生中体重在56.5,64.5的学生人数是： (A)20 (B)30 (C)40 （D）508、设 A 为圆周上一点，在圆周上等可能取点，与 A 连结，则弦长不超过半径的概率为 A、 B、 C、 D、81 41 31 219下列命题正确的是 A若=，则= B若，则=0 a b a c b c|baba a bC若/，/，
4、则/ D若与是单位向量，则=1 a b b c a c a b a b10. 为得到函数的图象, 只需要将函数的图象向( ) 个单位)32cos(xyxy2sinA. 左平移 B. 右平移 C. 左平移 D. 右平移125 125 65 6511. 如图平行四边形 ABCD 中, , 则 )2, 3(),2, 1 (BDAC ACADA. 1 B. 2 C. 3 D. 412. ，则|的最小值是Rtbtauba,),20cos,20(sin, )25sin,25(cos0000uA. B. C. 1 D. 222 21第第卷（非选择题）卷（非选择题）三 题 号二 171819202122总 分
5、分数二.填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分，把答案直接填在题中横线上.13已知角的终边过点，则的值是 mmP34 ，0mcossin213.已知向量且，则= ),cos,(sin),4 , 3(baabtan14.梯形 ABCD 中，ABCD，AB=2CD，M、N 分别是 CD 和 AB 的中点，若=，=，ABaADb试用、表示和，则=_ _ ，=_ _. abBCMNBCMN15已知 .)2tan(,32)tan(, 2cot则16.已知函数，下面四个命题：)(2sin()(Rxxxf函数的最小正周期为； ；)(xf2( )0,2f x 函数在区间上是增函数ABCD函数
6、的图象关于直线对称； 函数是奇函数.)(xf0x)(xf其中正确命题的序号为 .写出所有正确的命题的题号： 。 三、解答题三、解答题:本大题共本大题共 6 小小,共共 74 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.（本小题 12 分）设两个非零向量不共线.ba,(1)三点是否能构成三角形, 并DBAbaCDbaBCbaAB,),(3,82,说明理由.(2)试确定实数k, 使.共线与bkabak18、 （本小题 12 分）某射手在一次射击训练中，射中 10 环，9 环，8 环、7 环的概率分别 是 0.21，0.23，0.25，0.28，计算
7、这个射手在一次射击中： （1）射中 10 环或 7 环的概率； （2）不够 7 环的概率。19、 （本小题 12 分）做投掷 2 颗骰子的试验，用（x，y）表示结果，其中 x 表示第 1 颗骰 子出现的点数，y 表示第 2 颗骰子出现的点数，写出：（1）求事件“出现点数相等”的概率 （2）求事件“出现点数之和大于 8”的概率。20.(本小题满分 12 分)已知 ,),sin3,(sinxxa0),cos,(sinxxbbaxf)(且的最小正周期为. )(xf(1)求的单调递减区间. (2)求在区间上的取值范围.)(xf)(xf32, 021.(本小题满分 12 分)已知 .47 1217,53
8、)4(cosxx(1) 求的值. (2)求 的值. x2sinxxx tan1sin22sin222. （本小题 14 分）已知的半径是， 它的内接三角形中， 有ORABC成立，求角的大小及三角形面积的最大值.BbaCARsin)2()sin(sin222CS座号数学参考答案数学参考答案二、填空题：13.或 ；14.a + b ab；15. 16. 52 5221 41 81三、解答题三、解答题: :本大题共本大题共 6 6 小小, ,共共 7474 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18、某射手在一次射击训练中，射中 10 环，9 环，8
9、 环、7 环的概率分别是 0.21，0.23，0.25，0.28，计算这个射手在一次射击中：（1）射中 10 环或 7 环的概率； （2）不够 7 环的概率。解：设 A=“射中 10 环” ； B=“射中 9 环” ； C=“射中 8 环” D=“射中 7 环”事件 A、B、C、D 是彼此互斥事件。 2（1）射中 10 环或 7 环为，P（）=P（A）+P（D）=0.21+0.28=0.49DADA射中 10 环或 7 环的概率是 0.49 7（2）令不够 7 环的是事件 E，则事件 E 与是对立事件DCBAP（E）=1-P（）=1-（0.21+0.23+0.25+0.28）=1-0.97=0
10、.03DCBA不够 7 环的概率是 0.03 .1219、做投掷 2 颗骰子的试验，用（x，y）表示结果，其中 x 表示第 1 颗骰子出现的点数， y 表示第 2 颗骰子出现的点数，写出：（1）求事件“出现点数相等”的概率 （2）求事件“出现点数之和大于 8”的概率。解：这个试验的基本事件空间为=(x,y)|1NyNxyx, 61 , 6且共有 36 个基本事件。 2（1）事件“出现点数相同”含有的基本是：（1,1） ， （2,2） ， （3,3） ， （4,4） ， （5,5） ，（6,6）共有 6 个基本事件，所以概率为 61 3667（2）事件“出现点数之和大于 8”含有基本事件：（3,
11、6） （4,5） （5,4） （6,3） （4,6） （5,5）（6,4） （5,6） （6,5） （6,6） ，共有 10 个基本事件，概率为 185 361012 20.(本小题满分 12 分)已知,),sin3,(sinxxa0),cos,(sinxxbbaxf)(且的最小正周期为. (1)求的单调递减区间. )(xf)(xf(2)求在区间上的取值范围.)(xf32, 0(2). 9 分,67 626,320xx1)62sin(21x23 21)62sin(0x在区间上的取值范围 12)(xf32, 023, 021.(本小题满分 12 分)已知 .47 1217,53)4(cosxx(
12、1) 求的值. (2)求 的值. x2sinxxx tan1sin22sin220. 解: (1) xxx2sin)22cos()4(2cos1)4(cos2)4(2cos2xx又25712592 5 分2572sinx22. 解：已知等式两边同乘以 2R，则有a2c2=abb2， 22分即 a2b2c2=ab， 3 分2cosC=.22 2222 abcbaC=，AB=. 6 分4 43SABC=absinC=ab=R2sinAsinB8 分21 422= R2sinAsin（A）243= R2sinA(cosA + sinA) 9 分222 22= R2sin2A + R2sinA cosA= 10 分ARAR2sin21 22cos122= 22 21)2cos2(sin21RAAR= 11 分22 21)42sin(22RAR. 12 分430A22 21)42sin(22RAR) 12(212R即（SABC）max =. 14 分) 12(212R
