《北大绿卡九年级数学下册 27.2.3 相似三角形应用举例测试卷 （新版）新人教版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北大绿卡九年级数学下册 27.2.3 相似三角形应用举例测试卷 （新版）新人教版（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1相似三角形应用举例相似三角形应用举例(满分 100 分，30 分钟完成)学校:_姓名：_班级：_考号：_一、选择题(每题 5 分,共 40 分)1.如图，在平行四边形 ABCD 中，E 是 CD 上的一点，DE：EC=2：3，连接 AE、BE、BD，且 AE、BD 交于点 F，则 SDEF：SEBF：SABF=（ ）A2：5：25 B4：9：25 C2：3：5 D4：10：25 【答案】D 【解析】 试题分析：根据 DE：EC=2:3 可得：DE：DC=DE：AB=2:5，DF:BF=2:5，DEF 和BEF 是高相等的两个三角 形，则面积的比值就等于底的比值，即 SDEF：SEBF=DF:
2、BF=2:5，DEFABF，则 SDEF：SABF=4:25， 即 SDEF：SEBF：SABF=4:10:25 故选 C 考点：三角形相似的应用 2.小明在一次军事夏令营活动中，进行打靶训练，在用枪瞄准目标点 B 时，要使眼睛 O、准星 A、目标 B 在同一条直线上，如图所示，在射击时，小明有轻微的抖动，致使准星 A 偏离到 A，若 OA=02 米， OB=40 米，AA=00015 米，则小明射击到的点 B偏离目标点 B 的长度 BB为（ ）A3 米 B03 米 C003 米 D02 米 【答案】B 【解析】 试题分析：AABB OA：OB=AA：BB0.20.0015 40BB 解得：B
3、B=03 米 故选 B 考点：相似三角形的应用 3.如图，在直角梯形 ABCD 中，ADBC，ABC90，AB8，AD3，BC4，点 P 为 AB 边上一动点，若 PAD 与PBC 是相似三角形，则满足条件的点 P 个数是（ ）2A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【答案】C 【解析】ADBC，ABC90，A90设 AP 的长为 x，则 BP 的长为 8x若 AB 边上存在 P 点，使PAD 与PBC 相似，那么分两种情况：若PADPBC，则 APBPADBC，即 x（8x）34，解得24 7x ，经检验，其是原方程的解；若PADCBP，则 APBCADBP，即x43（8x） ，解得 x2
4、 或 x6，经检验，它们都是原方程的解故满足条件的点 P 有 3 个， 故选 C 考点：相似三角形的应用 4.已知ABC DEF，相似比为 12，ABC 的周长为 4，则DEF 的周长为 A2 B4 C8 D16 【答案】C 【解析】 试题分析：三角形的周长之比等于相似比.故选 C 考点：三角形相似的应用 5.某同学的身高为 1.6 米，某一时刻他在阳光下的影长为 1.2 米，与他相邻的一棵树的影长为 3.6 米，则 这棵树的高度为（ ） 。 A5. 3 米 B. 4.8 米 C. 4.0 米 D.2.7 米 【答案】B 【解析】 试题分析：根据同一时刻物体的高度和物体的影长成比例可得：1.6
5、:1.2=树高：3.6，则可解得树高为 4.8m. 故选 C 考点：相似三角形的应用6.如图，在等腰直角ABC 中，C=90，点 O 是 AB 的中点，且 AB=6，将一块直角三角板的直角顶点放在点 O 处，始终保持该直角三角板的两直角边分别与 AC、BC 相交，交点分别为 D、E，则 CD+CE=（ ）3A2 B3 C2 D6【答案】B 【解析】试题分析：连接 OC，等腰直角ABC 中，AB=6，B=45，cosB=BC AB，BC=6cos45=62 2=3，点 O 是 AB 的中点，OC=1 2AB=OB，OCAB，COB=90，DOC+COE=90，COE+EOB=90，DOC=EOB
6、，同理得ACO=B，ODCOEB，DC=BE，CD+CE=BE+CE=BC=3，故选 B考点：全等三角形的判定与性质及应用；等腰直角三角形 7. 如图，在ABC 中，点 D、E 分别在 AB、AC 上，DEBC，若21=DBAD，则BCDE的值为 （ ）A1:2 B2:1 C1:3 D3:1 【答案】C 【解析】试题分析：根据 DEBC 可得：1 3ADDE ABBC=故选 B 考点：相似三角形的应用 8.如图，ABC 中，AB=AC=10，BC=8，AD 平分BAC 交 BC 于点 D，点 E 为 AC 的中点，连接 DE，则CDE 的周长为（ ）4A20 B12 C14 D13 【答案】C
7、 【解析】AB=AC，AD 平分BAC，BC=8，ADBC，CD=BD=BC=4，点 E 为 AC 的中点，DE=CE=AC=5，CDE 的周长=CD+DE+CE=4+5+5=14 故选：C 考点：相似三角形的应用 二二、填空题(每题 6 分,共 30 分) 9.如图，电线杆上的路灯距离地面 8m，身高 1.6m 的小明（AB）站在距离电线杆的底部（点 O）20m 的 A 处， 则小明的影子 AM 长为 m【答案】5 【解析】 试题分析：根据相似三角形对应边成比例列式计算即可得解解：由题意得，=，即=，解得：AM=5 故答案为：5考点：相似三角形的应用10.甲同学身高为 5m，某时刻他影长为1
8、m，在同一时刻一中老塔影长为20m，则塔高为 m 【答案】30 【解析】 试题解析：同一时刻物高与影长成正比例 15：1=塔高：20 塔高为 30m5考点：相似三角形的应用 11. 如图，斜面 AC 的坡度（CD 与 AD 的比）为 1：2，AC=3米，坡顶有一旗杆 BC，旗杆顶端 B 点与 A 点 有一条彩带相连，若 AB=10 米，则旗杆 BC 的高度为 【答案】5 米 【解析】 试题分析：设 CD=x，则 AD=2x，根据勾股定理求出 AC 的长，从而求出 CD、AC 的长，然后根据勾股定理求 出 BD 的长，即可求出 BC 的长 解：设 CD=x，则 AD=2x，由勾股定理可得，AC=
9、x，AC=3米， x=3， x=3（米） ， CD=3 米， AD=23=6 米，在 RtABD 中，BD=8（米） ，BC=83=5（米） 故答案为：5 米 考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题 12. 如图，正方形 ABCD 的边长为 4，E、F 分别是 BC、CD 上的两个动点，且 AEEF，则 AF 的最小值是 。【答案】5 【解析】 试题分析：根据题意，要求 AF 的最小值，只要 CF 最大即可 设 BE=x，CF=y，则由正方形 ABCD 的边长为 4，得 CE=4-x； ABCD 是正方形，B=C，BAE+BEA=90； AEEF，BEA+CEF=90。BAE=CEF。ABEE
10、CFABBE CECF，即4 4x xy6211(4)(2)144yxxx 104，当 x=2 时，y 即 CF 有最大值 1，此时，DF=3在 RtADF 中，根据勾股定理，得 AF=5 AF 的最小值是 5。 考点：相似三角形的判定及性质应用；二次函数的性质的应用；勾股定理 13.如图，为了测量校园内一棵不可攀的树的高度，数学应用实践小组做了如下的探索实践：根据物理 学中光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如图的测量方案：把镜子放在离树（AB）9 米的点 E 处，然后沿着直线 BE 后退到点 D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点 A，再用皮尺量得 DE=27 米，观察 者目高 CD=18
11、 米，则树（AB）的高度为_米【答案】6 【解析】试题分析：根据题意可得：CDEABE，则CDAB DEBE=，即1.8 2.79AB=，解得：AB=6 米考点：三角形相似的应用三、解答题(每题 15 分,共 30 分)14. 如图，在阳光下某一时刻大树 AB 的影子落在墙 DE 上的 C 点，同时 1.2 m 的标杆影长 3 m，已知 CD=4m，BD=6 m，求大树的高度【答案】大树高 6.4 米. 【解析】 试题分析过 C 作 CFAB，垂直为 F,利用同一时刻，太阳光下物体的实际高度与影长成比例,得出 AF 的长， 然后再加上 BF的长即可。 试题解析：过 C 作 CFAB，垂直为 F
12、, 7四边形 BDCF 是矩形，BF=CD=4，BD=CF=6 同一时刻，太阳光下物体的实际高度与影长成比例,AF CF=1.23 AF=631.2=2.4 大树高度 AB=BF+AF=4+2.4=6.4m 答：大树高 6.4 米. 考点：相似三角形的应用 15. 在同一时刻两根木竿在太阳光下的影子如图所示，其中木竿 AB2 米，它的影子 BC16 米，木竿 PQ 的影子有一部分落在墙上，PM12 米，MN08 米，求木竿 PQ 的长度。【答案】23 【解析】 试题分析：利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出木竿 PQ 的长度 试题解析：过 N 点作 NDPQ 于 D；ABCQDN 又AB=2，BC=16，PM=12，MN=08QD=15 PQ=QD+DP=QD+MN=15+08=23（米） 答：木竿 PQ 的长度为 23 米 考点：相似三角形的相似比及其应用。ABCPQMN
