《北京市东城区2016—2017学年高二数学下学期期末教学统一检测试题 理（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北京市东城区2016—2017学年高二数学下学期期末教学统一检测试题 理（含解析）（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、- 1 -东城区东城区 2016201620172017 学年度第二学期期末教学统一检测学年度第二学期期末教学统一检测高二数学高二数学( (理科理科) ) 本试卷共本试卷共 4 4 页，共页，共 100100 分。考试时长分。考试时长 120120 分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分（选择题第一部分（选择题 共共 2424 分）分）一、选择题一、选择题: : （本大题共（本大题共 8 8 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 242
2、4 分在每小题给出的四个选项中，分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）只有一项是符合题目要求的）1. 复数，则 在复平面内对应的点所在象限为A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限【答案】B【解析】复数在复平面内对应的点为，则 在复平面内对应的点所在象限在第二象限，选 2. 直线（为参数）的斜率为A. B. C. D. 【答案】A【解析】削去参数得： ，直线的斜率为 ，选 A.3. 在的展开式中，的系数为A. B. C. D. 【答案】A【解析】 ,令 ，则 ，的系数为，选 A.4. 一名老师和四名学生站成一排照相，学生请老师站在正中间，则不同的站法为A.
3、 4 种 B. 12 种 C. 24 种 D. 120 种【答案】C【解析】一名老师和四名学生站成一排照相，老师站在正中间，则不同的站法为- 2 -种，选 C.5. 在极坐标系中，点到直线的距离为A. B. C. D. 【答案】B【解析】把极坐标化为直角坐标为，直线极坐标方程化为直角坐标方程为，点到直线的距离 1，选 .6. 袋子中装有大小完全相同的 6 个红球和 4 个黑球，从中任取 2 个球，则所取出的两个球中恰有 1 个红球的概率为A. B. C. D. 【答案】C【解析】从大小完全相同的 6 个红球和 4 个黑球，从中任取 2 个球，有 种取法，所取出的两个球中恰有 1 个红球有种取法
4、，则所取出的两个球中恰有 1 个红球的概率为，故选 .7. 函数的图象大致为A. B. C. D. 【答案】D【解析】由于函数满足，故函数为偶函数，函数图象关于 轴对称，排除 B，当时， ，若时， ，当时，- 3 -，而 ，显然 ，从而可知，函数在上为增函数，选 .8. 甲、乙两人约好一同去看变形金刚 5 ，两人买完了电影票后，偶遇丙也来看这场电影，此时还剩 9 张该场电影的电影票，电影票的座位信息如下表1 排 4 号1 排 5 号1 排 8 号2 排 4 号3 排 1 号3 排 5 号4 排 1 号4 排 2 号4 排 8 号丙从这 9 张电影票中挑选了一张，甲、乙询问丙所选的电影票的座位信
5、息，丙只将排数告诉了甲，只将号数告诉了乙下面是甲、乙关于丙所选电影票的具体座位信息的一段对话：甲对乙说：“我不能确定丙的座位信息，你肯定也不能确定 ”乙对甲说：“本来我不能确定，但是现在我能确定了 ”甲对乙说：“哦，那我也能确定了！”根据上面甲、乙的对话，判断丙选择的电影票是A. 4 排 8 号 B. 3 排 1 号 C. 1 排 4 号 D. 1 排 5 号【答案】B【解析】甲不能确定故排除 2 排 4 号，甲肯定乙一定不能确定，所以拿到的排数必然不是乙能直接确定的的 4 排 2 号所在的排数，故排除 4 排；然后乙说那么他能确定了，由于 3 号对应两个位置，而 4 号，1 号，8 号对应的
6、位置唯一确定，所以必是三个中的一个；甲思考乙既然能确定，必然是上述三个，根据最后甲也确定，1 排有两个可以，而 3 排唯一，所以是3 排 1 号.第二部分（非选择题第二部分（非选择题 共共 7676 分）分）二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 6 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 2424 分请把答案填在答题卡中相应题分请把答案填在答题卡中相应题中横线上）中横线上）9.是虚数单位，复数_- 4 -【答案】【解析】.10. 定积分的值为_【答案】0【解析】.11. 在高台跳水运动中，某运动员相对于水面的高度 （单位：）与起跳后的时间（单位：）存在函数关系则该运动员在时的瞬
7、时速度为_【答案】1.6【解析】根据导数的几何意义知：，.12. 若，则的值为_【答案】-1【解析】令 得：则 .【点睛】高考二项式定理部分主要考查问题有：二项式展开式中某指定项或系数、二项式系数，系数得最值、赋值法等，本题主要考查赋值法.13. 随着中国电子商务的发展和人们对网购的逐渐认识，网购鲜花速递行业迅速兴起佳佳为祝福母亲的生日，准备在网上定制一束混合花束客服为佳佳提供了两个系列，如下表：粉色系列粉色系列黄色系列黄色系列玫玫 瑰瑰戴安娜、粉佳人、糖果、桃红雪山假日公主、金辉、金香玉康乃馨康乃馨粉色、小桃红、白色粉边火焰、金毛、黄色配配 叶叶红竹蕉、情人草、满天星散尾叶、栀子叶、黄莺、银
8、叶菊佳佳要在两个系列中选一个系列，再从中选择 2 种玫瑰、1 种康乃馨、2 种配叶组成混合花- 5 -束请问佳佳可定制的混合花束一共有_种【答案】108【解析】若选粉色系列有 种选法，若选黄色系列有 种选法，佳佳可定制的混合花束一共有 种.14. 已知平面向量，平面向量， （其中） 定义：若，则=_；若，且，则_，_（写出一组满足此条件的 和 即可） 【答案】 (1). （0,5） (2). (3). 【解析】本题自定义：， （其中），已知若，则=.又，且，则，不妨在内任取两组数和，为了满足，即，取和，此时恰好满足，则.三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 6 个小题，共个小题，共 5
9、252 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤骤 ）15. 已知函数 （I）求函数在点处的切线方程； （II）求函数的极值【答案】(1) ;(2)详见解析.【解析】试题分析：利用导数的几何意义，对函数求导，求出函数在的导数值，借助点斜式求出切线方程；对函数求导，解出极值点，研究函数单调性，求出出极值.试题解析：（I）， 则,则函数在点处的切线方程为，化简得 - 6 -（II）令，解得当 变化时，的变化情况如下表：0+0-0+单调递增1单调递减单调递增因此，当时，有极大值，并且极大值为；当时，有极小值，并且极小值为 16. 电视连续剧人民的名义自 20
10、17 年 3 月 28 日在湖南卫视开播以来，引发各方关注，收视率、点击率均占据各大排行榜首位我们用简单随机抽样的方法对这部电视剧的观看情况进行抽样调查，共调查了 600 人，得到结果如下：其中图 1 是非常喜欢人民的名义这部电视剧的观众年龄的频率分布直方图；表 1 是不同年龄段的观众选择不同观看方式的人数 观看方式年龄（岁）电视网络15025012080- 7 -求：（I）假设同一组中的每个数据用该组区间的中点值代替，求非常喜欢人民的名义这部电视剧的观众的平均年龄； （II）根据表 1，通过计算说明我们是否有 99%的把握认为观看该剧的方式与年龄有关？0. .500. .400. .250.
11、 .150. .100. .050. .0250. .0100. .0050. .0010. .4550. .7081. .3232. .0722. .7063. .8415. .0246. .6357. .87910. .828附：【答案】(1)41;(2)详见解析.【解析】试题分析：根据频率分布直方图计算每个区间的频数和频率，再利用平均值公式计算；再填写列联表中的总计数，计算随机变量的观测值 ，根据临界值表，利用独立检验思想，判断是否具有相关关系.试题解析：（I）平均年龄为： （II）根据列联表中的数据，利用公式可得的观测值 ，有 99%把握认为观看该剧的方式与年龄有关17. 已知数列的前
12、 项和为，且满足，求数列的通项公式勤于思- 8 -考的小红设计了下面两种解题思路，请你选择其中一种并将其补充完整思路思路 1 1：先设 的值为 1，根据已知条件，计算出_，_，_猜想：_.然后用数学归纳法证明证明过程如下：当时，_，猜想成立假设（N N*）时，猜想成立，即_那么，当时，由已知，得_又，两式相减并化简，得_（用含 的代数式表示） 所以，当时，猜想也成立根据和，可知猜想对任何N*N*都成立思路思路 2 2：先设 的值为 1，根据已知条件，计算出_由已知，写出与的关系式：_，两式相减，得与的递推关系式：_整理：_发现：数列是首项为_，公比为_的等比数列得出：数列的通项公式_，进而得到
13、_【答案】 (1). (2). (3). (4). (5).(6). (7). (8). (9). (10). (11). (12). (13). 2 (14). 2 (15). (16). 【解析】试题分析：思路 1.由于，令，可求出的值，再令 ，可- 9 -求出的值，再令，可求出的值，利用不完全归纳法，归纳猜想出，再用数学归纳法加以证明, 这是一种“归纳猜想证明”思维方式，从特殊到一般的归纳推理方式；思路 2.采用构造法直接求出数列得通项公式.试题解析：思路 1.由于，令，；令 ， ，令 ， ，则，由此猜想 ；下面用数学归纳法证明，证明过程如下：当时， ，得 ，符合 ，猜想成立.假设（N
14、N*）时，猜想成立，即,那么，当时，由已知，得 ,又，两式相减并化简，得 ， （用含 的代数式表示） 所以，当时，猜想也成立根据和，可知猜想对任何N*N*都成立思路 2. 先设 的值为 1，根据已知条件，计算出，由已知，写出与的关系式： ，两式相减，得与的递推关系式：，整理： ， 发现：数列是首项为 2，公比为 2 的等比数列得出：数列的通项公式 ，进而得到 【点睛】本题给出了两种求数列通项公式的思维途径，一是构造法，直接利用转化思想解题，通过转化，把普通数列转化为特殊数列（等比数列） ，借助等比数列的通项公式解题，可以体会到数学的化归与转化思想在解题中的应用价值，二是不完全归纳法求数列的通项公式，- 10 -这是一种“归纳猜想证明”思维方式，从特殊到一般的思维方式，这种归纳思想在探索、研究各科学领域中广为应用.18. 为响应市政府“绿色出行”的号召，王老师每个工作日上下班由自驾车改为选择乘坐地铁或骑共享单车这两种方式中的一种出行根据王老师从 2017 年
