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1、第二篇 超静定结构,Methods of Analysis of Statically Indeterminate Structures,1.求解超静定问题的一般 方法 2.力法 3.力法计算的简化 4.位移法 5.弯矩分配法 6.超静定结构特性 7.结论与讨论,遵循材料力学中同时考虑“变形、本构、平衡”分析超静定问题的思想，可有不同的出发点：,以力作为基本未知量，在自动满足平衡条件的基础上进行分析，这时主要应解决变形协调问题，这种分析方法称为力法（force method）。,以位移作为基本未知量，在自动满足变形协调条件的基础上来分析，当然这时主要需解决平衡问题，这种分析方法称为位移法（di
2、splacement method）,在本书中将主要介绍力法和位移法(含弯矩分配法)。,返 回,求解超静定问题的一般方法,混合法、弯矩分配法、D值法、迭代法、反弯点法、弯矩二次分配法等,1. 力法的基本原理,(Fundamentals of the Force Method),有一个多于约束的超静定结构，有四个反力，只有三个方程。,为任意值，均平衡。,因此必须设法补充方程,力法的基本思路,超静定计算简图,解除约束转化成静定的,基本结构承受荷载和多余未知力,力法的基本思路,用已掌握的方法，分析基本结构在单个基本未知力作用下的受力和变形即基本体系的受力和变形：,同样方法分析“荷载”下的受力、变形,
3、位移包含基本未知力Xi,为消除基本体系与原结构差别，建立位移协调条件,由此可解得基本未知力，从而解决受力变形分析问题,基本原理举例,待解的未知问题,转化,未知力的位移,“荷载”的位移,已掌握的问题,消除两者差别,总位移等于已知位移,叠加作弯矩图,系数求法,系数和未知力等于多少？,单位弯矩图,荷载弯矩图,例 2. 求解图示结构,解法1:,有两个多于约束,解除约束代以未知力,基本未知力引起的位移,荷载引起的位移,作单位和荷载弯矩图,求系数、建立力法方程并求解,仅与刚 度相对 值有关,由叠加原理求得,力法基本思路小结,根据结构组成分析，正确判断多余约束个数超静定次数。,解除多余约束，转化为静定的基本
4、结构。多余约束代以多余未知力基本未知力。,将多余未知力（即基本未知力）和荷载一起作用在基本结构上 基本体系。,分析基本体系的位移（即分析基本结构在单位基本未知力和外界因素作用下的位移），再根据基本体系在去掉多余约束处的位移应与原结构相等（即消除两者误差）建立位移协调条件力法典型方程。,从典型方程解得基本未知力，由叠加原理获得超静定结构内力。超静定结构分析通过转化为静定结构获得了解决。,将未知问题转化为 已知问题，通过消除已 知问题和原问题的差别， 使未知问题得以解决。 这是科学研究的 基本方法之一。,由于从超静定转化为静定，将什么约束看成多余约束不是唯一的，因此力法求解的基本结构也不是唯一的。
5、,解法 2：,解法3：,小结：力法的解题步骤,问题：,超静定次数 = 基本未知力的个数 = 多余约束数= 变成基本结构所需解除的约束数,(),(1) 确定结构的超静定次数和基本结构(体系),（3 次）,或,（14 次）,或,(1 次）,(6 次),(4 次),(b) 一个超静定结构可能有多种形式的基本结构，不同基本结构带来不同的计算工作量。因此，要选取工作量较少的基本结构。,确定超静定次数时应注意：,(c) 可变体系不能作为基本结构,(a) 切断弯曲杆次数3、链杆1，刚结变单铰1，拆开单铰2。总次数也可由计算自由度得到。,(2) 建立力法典型方程,或写作矩阵方程,对力法典型方程的几点说明:,(3) 作基本结构在单位未知力和荷载（如果 有）作用下的弯矩（内力）图,(4) 求基本结构的位移系数,(5) 求基本结构的广义荷载位移,(6) 解方程求未知力,(7)根据叠加原理作超静定结构的内力图,(8) 任取一基本结构，求超静定结构的位移,（9）对计算结果进行校核,对结构上的任一部分，其力的平衡条件均能满足。,如：,问题：使结构上的任一部分都处于平 衡的解答是否就是问题的正确解？,结论：对计算结果除需进行力的校核外，还必需进行位移的校核。,返 章 首,参看课程教材,结束,
