排列及其应用

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1、1.2.1排列,复习,分步较多,步骤繁琐,两个基本原理,分类加法计数原理,分步乘法计数原理,问题1,从甲、乙、丙三名同学中选出2名参加一项活动,其中1名同学参加上午的活动,另1名同学参加下午的活动,有多少种不同的选法?,下午,分两步完成,第1步:确定上午活动的同学,3人中选1人,有3种方法 第2步:确定下午活动的同学,2人中选1人,有2种方法,N=32=6种,对象排列有先后,问题2,从1,2,3,4这4个数字中,每次取出3个排成一个三位数,共可得到多少个不同的三位数?,元素 被取的对象,从3个不同的元素a,b,c中任取2个,然后按照一定的顺序排成一列,一共有多少种不同的排列方法?,ab,ac,

2、ba,bc,ca,cb,共有 32=6 种,问题转化,对象排列有先后,问题2,从1,2,3,4这4个数字中,每次取出3个排成一个三位数,共可得到多少个不同的三位数?,分三步完成,第1步,确定百位上的数字,4个数字中任选一个,有4种方法 第2步,确定十位上的数字,剩下的3个数字中任选一个,有3种方法 第3步,确定个位上的数学,剩下的2个数字中任选钱个,有2种方法,432=24种方法,从4个不同的元素a,b,c,d中任取3个,然后按照一定的顺序排成一列,共有多少种不同的排列方法?,abc,abd,acb,acd,adb,adc, bac,bad,bca,bcd,bda,bdc, cab,cad,c

3、ba,cbd,cda,cdb, dab,dac,dba,dbc,dca,dcb.,共有 432=24 种,这两个问题的共 同特点是什么?,问题转化,排列,从n个不同的元素中取出m(mn)个元素,按照一定的顺序排成一列,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列(arrangement).,从n个不同元素中取出m(mn)个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号 表示。,当两个排列的元素完全相同,且元素的排列顺序相同称两个排列相同,一、取出的元素不能重复； 二、按照一定的顺序,判断下列几个问题是不是排列问题?,从班级5名优秀团员中选出3人参加上午的团委会 从1，2，

4、3，4，5中任取两个不同的数相减，可得多少种不同的结果？ 有数字1，2，3，4，5可组成多少个不同的密码？ 有12个车站，共需要准备多少种客票？,n种,(n-1)种,n种,(n-1)种,(n-2)种,n种,(n-1)种,(n-2)种,(n-m+1)种,排列数公式,n,mN*,并且mn,计算,n个不同元素全部取出的一个排列,叫做n个元素的个全排列,规定：0！=1,正整数1到n的连乘积,叫做n的阶乘,记n!,例 计算:,练习 计算:,P20 2,求证：,练习1,求证：,练习2,复习巩固,从n个不同元素中，任取m( )个元素（m个元素不可重复取）按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元

5、素的一个排列.,1、排列的定义：,2.排列数的定义：,从n个不同元素中，任取m( )个元素的 所有排列的个数叫做从n个元素中取出m个元素的排列数,(3)全排列数公式：,4.有关公式：,（2）排列数公式:,排列,从n个不同的元素中取出m(mn)个元素,按照一定的顺序排成一列,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列(arrangement).,从n个不同元素中取出m(mn)个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号 表示。,当两个排列的元素完全相同,且元素的排列顺序相同称两个排列相同,一、取出的元素不能重复； 二、按照一定的顺序,课堂练习,1从4种蔬菜品种中选出3

6、种，分别种植在不同土质的3块土地上进行试验，有 种不同的种植方法？,2从参加乒乓球团体比赛的5名运动员中选出3名进行某场比赛，并排定他们的出场顺序，有 种不同的方法？,1.2.2排列的应用,某年全国足球甲级(A组)联赛共有14队参加,每队都要与其余各队在主客场分别比赛1次,共进行多少场比赛?,有5本不同的书,从中选出3本给3名同学,每人一本,共有多少种不同的选法?,例2,有5种不同的书,从中买3本给3名同学,每人一本,共有多少种不同的选法?,排列数,分步乘法计数原理,例3,练习,某段铁路上有12个车站，共需要准备多少种普通客票？,每张票对应着2个车站的一个排列,解,P20 1，5，6,例4：用

7、09这十个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？,注：0不能排在百位上,分析:每一个三位数都可看成是这十个数字中任取三个数字的一个排列,解法一:百位用非零元元素先占，由乘法原理得A91A92=998=648(个) 解法二:把特殊元素“0”先放在满足要求的位置上:三个数字都不为0个位数字是0十位数字是0；由加法原理A93+A92+A92=987+98+98=648(个),例4,用09这十个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？,注：0不能排在百位上,分析:每一个三位数都可看成是这十个数字中任取三个数字的一个排列,解法三:先计算出10个数字任取3个数字的排列数，然后再去掉不符合要求的排列数

8、,有A103-A92=1098-98=648(个),（1）直接计算法：即把符合限制条件的排列数直接计算出来，此种算法又可分为先考虑特殊元素还是先考虑特殊位置两种方法。 （2）间接计算法：即先不考虑限制条件，把所有排列种数算出。再从中减去全部不符合条件的排列种数，间接得出符合条件的排列种数。,某信号兵用红,绿,蓝3面旗从上到下挂在竖直的旗杆上表示信号,每次可挂一面,二面,三面,并且不同的顺序表示不同的信号,一共可表示多少种不同的信号?,练习,信号分三类， 第一类为3面旗组成的信号，共A33种， 第二类为2面旗组成的信号，共A32种， 第三类为1面旗组成的信号，共A31种， 由加法原理得,解,N=

9、6+6+3=15,例5：由数字1、2、3、4、5组成没有重复数字的五位数，其中小于50000的偶数共有多少个？,有约束条件的排列问题,例5：由数字1、2、3、4、5组成没有重复数字的五位数，其中小于50000的偶数共有多少个？,有约束条件的排列问题,有约束条件的排列问题,例6：6个人站成前后两排照相，要求前排2人，后排4人，那么不同的排法共有（ ） A.30种 B. 360种 C. 720种 D. 1440种,C,练习：用1,2,3,4,5,6,7这七个数字组成没有重复数 字的四位数。 （1）这些四位数中偶数有多少个？能被5整除的 有多少个？ （2）这些四位数中大于6500的有多少个？,例6：

10、写出A,B,C,D四名同学站成一排照相，A不 站在两端的可能站法,（1）画树状图 （2）利用排列,例7：有3个男生和4个女生排成一排，按下列要求各有多少种不同排法： （1）选5名同学排成一行； （2）全体站成一排，其中甲只能在中间或两端 （3）全体站成一排，其中甲乙必须在两端 （4）全体站成一排，甲不在最左端，乙不在最右端； （5）全体站成一排，男女各站在一起； （6）全体站成一排，男生必须排在一起,例7：有3个男生和4个女生排成一排，按下列要求各有多少种不同排法： （7）全体站成一排，男生不能排在一起 （8）全体站成一排，男生不相邻，女生也不相邻 （9）全体站成一排，甲乙中间必须有2人 （1

11、0）全体站成一排，甲必须在乙的右边 （11）全体站成一排，甲乙丙三人自左向右顺序不变 （12）排成前后两排，前排3人，后排4人,点评 （1） 对于有限制条件的排列问题，先考虑安 排好特殊元素（或位置），再安排一般的元素 (或位置)，即先分类后分步（2）可以先不考虑特殊元素（或位置），列出 所有排列，再减去不满足要求的排列数（3）相邻问题用捆绑法；不相邻问题用插空法； 定序问题用排除法,例7：有4个男生和3个女生排成一排，按下列要求各有多少种不同排法： （1）男甲排在正中间； （2）男甲不在排头，女乙不在排尾； （3）三个女生排在一起； （4）三个女生两两都不相邻； （5）全体站成一排，甲、乙、

12、丙三人自左向右顺序不变； （6）若甲必须在乙的右边（可以相邻，也可以不相邻），有多少种站法？,对于相邻问题，常用“捆绑法”,对于不相邻问题，常用 “插空法”,甲,引申练习,1、4名男生和4名女生站成一排，若要求男女相间，则不同的排法数有（ ）A.2880 B.1152 C.48 D.144,2、今有10幅画将要被展出，其中1幅水彩画，4幅油画，5幅国画，现将它们排成一排，要求同一品种的画必须连在一起，并且水彩画不放在两端。则不同的排列方式有 种。,5760,B,3、一排长椅上共有10个座位，现有4人就座，恰有五个连续空位的坐法种数为 。（用数字作答）,4、某城市新建的一条道路上有12只路灯，为

13、了节约用电而又不影响正常的照明，可以熄灭其中3只灯，但两端的灯不能熄灭，也不能熄灭相邻的两只灯。则熄灯的方法有多少种？,480,例8： 一天要排语、数、英、生、体、班会六节课，要求上午的四节课中，第一节不排体育课，数学排在上午；下午两节中有一节排班会课，问共有多少种不同的排法？,有约束条件的排列问题,引申练习,1、八个人分两排坐，每排四人，限定甲必须坐在前排，乙、丙必须坐在同一排，共有多少种安排办法？,3、在7名运动员中选4名运动员组成接力队，参加4x100接力赛，那么甲、乙两人都不跑中间两棒的安排方法共有多少种？,4、记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不能排在两端，则不同的排法共有多少？,2、八人排成一排，其中甲、乙、丙三人中，有两人相邻但这三人不同时相邻的排法有多少种？,小结,1.排列,全排列,阶乘的意义,排列数的阶乘形式. 2.解决排列问题的一般思路: (1)把问题分步来完成,用分步计数原理求解; (2)转化为求排列数问题来解决.,作业,课本习题1.2A组3,4,5,6,7,