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1、等比数列的 性质,北师大版高中数学必修5第一章数列,法门高中姚连省制作,复习数列的有关概念1,按一定的次序排列的一列数叫做数列。,数列中的每一个数叫做这个数列的项。,数列中的各项依次叫做这个数列的,第1项（或首项）用 表示，,第2项用 表示，,，,第n项用 表示，,，,数列的一般形式可以写成：,，,，,简记作：,复习数列的有关概念2,如果数列 的第n项 与n之间的关系可以用一个公式来表示，这个公式就叫做这个数列的通项公式。,叫做数列 的前n项和。,复习等差数列的有关概念,定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数（指与n无关的数），这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等
2、差数列的公差，公差通常用字母d表示。,等差数列 的通项公式为,当d0时，这是关于n的一个一次函数。,如果在a与b中间插入一个数A，使a，A，b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项。,等差数列,的前n项和,当公差d=0时， ， 当d0时， , 是关于n的二次函数且常数项为0.,复习等比数列的有关概念,定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数（指与n无关的数），这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示。,由此可知，等比数列 的通项公式为,如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项。,既是等差又是等比数
3、列的数列：非零常数列,等比数列的性质,如果一个数列,是等比数列，它的公比是q，若m+n=p+k，则那么,，,，,由定义得：,定义法:,判断等比数列的方法,中项法:,三个数a,b,c成等比数列,等比数列的性质例题1,例1 已知：b是a与c的等比中项，且a、b、c同号，,解：证明：由题设 得：,求证：,也成等比数列。,也成等比数列,等比数列的性质例题2,例2 已知,是项数相同的等比数列，,是等比数列.,求证,证明：设数列,的首项是,，公比为,的首项为,，公比为,，那么数列,的第n项与第n+1项分别为：,它是一个与n无关的常数，,所以,是一个以,为公比的等比数列,等比数列的性质例题3,例3 已知,是
4、等比数列，且,求,解：,是等比数列，,等比数列的性质例题4,例4 ac,三数a, 1, c成等差数列，,成等比数列，,求,解：a, 1, c成等差数列, ac2,又,成等比数列，,有ac1或ac1,当ac1时, 由ac2得a1, c1,与ac矛盾，, ac1,等比数列的性质练习,1.在等比数列,，已知,，求,解：,2.在等比数列,中，,，求该数列前七项之积。,解：,前七项之积,等比数列的性质练习,3.在等比数列,，已知,，求,解：,另解：,是,与,的等比中项，,等比数列的性质作业练习册3、5、6、7,祝同学们学习愉快，,人人成绩优异！,教学反思：,； http:/ 超碰在线播放器 mqx37j
5、op 的晨睡，不如干脆去小河边儿走走去吧。对，俺要去告诉那清清的河水和河里的小鱼儿们，还有那个平整光滑的“大坐台”，俺董大壮从此以后，终于可以和俺的耿英一起来看你们了！这样想着，大壮轻轻打开院门儿。侧身出来以后，又伸手回去从里边挂上门钩，再将两扇门轻轻拉齐了。正要迈步往南走，又忍不住转过身来望望耿老爹家的院门儿。这一望不打紧，大壮心里边的那些个浪漫情怀，一下子就一点儿不剩地给全部吓回去了：耿老爹家的院门儿竟然大敞着！大壮知道，“三六九镇”上的所有人家，除非往外或往家里搬运东西，平常都是虚掩院门儿的。尤其住在镇子边上的人家，还都在自家两扇院门的里边专门做了一套可以钩挂的机关，就是在一扇门里侧的适
6、当位置装上一条适当长度的铁链，铁链的末端是一个和铁链一样粗细的大铁钩；在另一扇门里侧的适当位置再装上一个和铁链一样粗细的铁环儿。这套钩挂机关不但可以在门的里边挂上，而且还可以从错开的门缝里伸手进去从门的外面挂上。只要挂上这套钩挂以后再将两扇门拉齐了，倘若有人推门进院儿时，就会有比较大的响动，而且还可以避免野狗什么的破门而入，也算是一种辅助性的安全防范措施了。当然，自家人回来，或者是熟人造访时，若推门发现里边反钩上了，就会将两扇门一前一后错开了，然后伸手进去将挂钩摘开，整个操作并不复杂费事。而此时天儿才刚刚放亮，耿叔家的院门儿怎么会大敞着呢，并且也不像是要往外或往家里搬运东西的景况啊！大壮来不及
7、细想，赶紧大步流星地跨进院儿里来，眼前的景象一下子就让大壮傻眼了，失声喊道：“耿叔、婶儿、耿正哥”两边屋里仍然还在睡梦中的人都给大壮惊慌的喊声吵醒了。耿老爹赶快拉开窗帘说：“壮子，没有事儿！你快关上街门进这边屋子里来！”“街门”就是“院门”的俗称。这一带的乡民们通常都把院门称作“街门”。听了耿老爹平静的回答，大壮略略放心一些。他返身回去关上院门，然后又大步回到院儿里来。但是，当他再仔细看看那口揭开了的寿棺和一大堆凌乱的衣物，尤其是那个穿了一套寿衣闭目沉睡并且脏兮兮的模特儿，直惊得张大嘴巴说不出一句话来。西边屋子里的父子四人和东边屋子里的娘儿三个赶快穿衣起床。昨儿晚上合衣而睡的耿英套了外衣趿拉上鞋子就往屋外跑。郭氏和耿兰就没有那么快了，尤其是郭氏，忙中出错竟然穿了耿兰的小袄，赶快脱了欲换过来，耿兰又喊：“娘，长擀面杖怎么在姐姐被窝边儿啊？”郭氏更着急了，胡乱一翻腾，娘儿俩又找不到袜子了耿英趿拉着鞋子第一个跑了出来，看到大壮被吓得不轻，心疼地低声说：“爹说了没有事儿，你还怕啥呀！”大壮手指那个穿着寿衣闭目沉睡的模特儿结结巴巴地问：“这，这,
