《【世纪金榜】2017春人教版高中数学必修五课时提升作业（二十二） 3.3.2 第1课时 简单的线性规划问题 word版含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【世纪金榜】2017春人教版高中数学必修五课时提升作业（二十二） 3.3.2 第1课时 简单的线性规划问题 word版含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
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2、纵截距的相反数D.该直线的横截距【解析】选 C.把 z=3x-y 看作直线方程时，可化为 y=3x-z，直线在y 轴上的截距为-z，所以为纵截距的相反数.【补偿训练】目标函数 z= x-y，将其看成直线方程时，z 的意义是( )1 2A.该直线的截距B.该直线的纵截距C.该直线的纵截距的相反数D.该直线的横截距【解析】选 C.把 z= x-y 看作直线方程时，可化为 y= x-z，直线在1 21 2y 轴上的截距为-z，所以 z 为纵截距的相反数.2.(2015鞍山高二检测)设 x，y 满足则 z=x+y( )2 + 4, 1, 2 2,?A.有最小值 2，最大值 3B.有最小值 2，无最大值
3、C.有最大值 3，无最小值D.既无最小值，也无最大值【解析】选 B.作出不等式组表示的可行域，如图：由于 z=x+y 的斜率大于 2x+y=4 的斜率，因此当 z=x+y 过点(2，0)时，z 有最小值 2，但 z 没有最大值.【补偿训练】约束条件为则目标函数 z=4x+5y( )x 0, 0, + 4, 2 + 6,?A.无最大值有最小值B.无最小值有最大值C.无最大值和最小值D.有最大值和最小值【解析】选 A.由已知条件画出可行域，可行域无上界，故无最大值，只有最小值.3.(2015广东高考)若变量 x，y 满足约束条件则4 + 5 8, 1 3, 0 2,?z=3x+2y 的最小值为(
4、)A.B.6C.D.431 523 5【解题指南】先根据不等式组画出可行域，再将直线化成斜截式方程，平移目标函数，找到 z 取最小值时与可行域的交点，进而求出z 的最小值.【解析】选 C.不等式组所表示的可行域如图所示，由 z=3x+2y 得 y=- x+ ，依题当目标函数直线 l：y=- x+ 经过 A3 2z 23 2z 2时，z 取得最小值，即 zmin=31+2 =.(1,4 5)4 523 54.若变量 x，y 满足约束条件则 z=2x+3y 的最大值为( )x + 2 2, + 0, 4,?A.10B.8C.5D.2【解题指南】先根据不等式组画出可行域，再作直线l0：2x+3y=0
5、，平移直线 l0，找到 z 取最大值时与可行域的交点，进而求出 z 的最大值.【解析】选 C.作出可行域如图所示：作直线 l0：2x+3y=0，再作一组平行于 l0的直线 l：2x+3y=z，当直线 l 经过点 A 时，z=2x+3y 取得最大值，由得：x + 2 = 2, = 4?所以点 的坐标为(4，-1)，所以 zmax=24+3(-1)=5.x = 4, = 1,?5.(2014福建高考)已知圆 C：(x-a)2+(y-b)2=1，设平面区域 =若圆心 C，且圆 C 与 x 轴相切，则 a2+b2的最大x + 7 0, + 3 0, 0,?值为( )A.5B.29C.37D.49【解题
6、指南】画出可行域，发现最优解.【解析】选 C.由圆 C 与 x 轴相切可知，b=1.又圆心 C(a，b)在平面区域 (如图)内，由解得x + 3 = 0, = 1,?x = 2, = 1.?由解得x + 7 = 0, = 1,?x = 6, = 1.?故 a-2，6.所以当 a=6，b=1 时，a2+b2取最大值为 37.二、填空题二、填空题( (每小题每小题 5 5 分，共分，共 1515 分分) )6.(2015北京高考)如图，ABC 及其内部的点组成的集合记为D，P(x，y)为 D 中任意一点，则 z=2x+3y 的最大值为_.【解题指南】利用线性规划知识解决.【解析】l0：2x+3y=
7、0.代入(1，0)大于 0，所以往右上平移过 A 时取最大值 7.答案：77.(2015山东高考)若 x，y 满足约束条件则 z=x+3y 的y 1, + 3, 1.?最大值为_.【解题指南】本题考查简单的线性规划问题，可将可行域的边界顶点代入求值.【解析】可行域是以(0，1)，(1，2)，(2，1)为顶点的三角形内部及边界区域，目标函数过 x-y+1=0 与 x+y-3=0 的交点(1，2)时z=x+3y 的值最大，且最大值为 7.答案：7【补偿训练】若 x，y 满足约束条件则 z=x+y 的最x + 1 0, 2 0, + 2 2 0,?大值为_.【解析】画出可行域如图所示，目标函数 y=
8、-x+z，当 z 取到最大值时，y=-x+z 的纵截距最大，故将直线移到点 D时，zmax=1+ = .(1,1 2)1 23 2答案：3 28.若实数 x，y 满足不等式组且 x+y 的最大值为x + 3 3 0, 2 3 0, + 1 0,?9，则实数 m=_.【解析】由得 A，平移 y=-2 3 = 0, + 1 = 0,?(1 + 3 1 + 2,5 1 + 2)x，当其经过点 A 时，x+y 取得最大值，即+=9.1 + 3 1 + 25 1 + 2解得 m=1.答案：1三、解答题三、解答题( (每小题每小题 1010 分，共分，共 2020 分分) )9.(2015湖北高考改编)设
9、变量 x，y 满足约束条件求x + 4, 2, 3 0,?3x+y 的最大值.【解析】首先根据题意所给的约束条件画出其表示的平面区域如图所示，然后根据图象可得：目标函数 z=3x+y 过点 B(3，1)时取得最大值，即 zmax=33+1=10.故 3x+y 的最大值为 10.【补偿训练】若 x，y 满足约束条件求 z=2x+y 的最x + 5 0, 2 1 0, 2 + 1 0,?大值.【解析】画出可行域如图所示；目标函数 y=-2x+z，当 z 取到最大值时，y=-2x+z 的纵截距最大，故将直线移到点 B(3，2)时，zmax=23+2=8.故 z=2x+y 的最大值为 8.10.(20
10、15邢台高二检测)求 z=x2+y2的最大值和最小值，使式中的x，y 满足约束条件x 2 + 7 0, 4 3 12 0, + 2 3 0.?【解析】已知不等式组为x 2 + 7 0, 4 3 12 0, + 2 3 0,?在同一直角坐标系中，作直线 x-2y+7=0，4x-3y-12=0 和 x+2y-3=0，再根据不等式组确定可行域ABC(如图).由解得点 A(9，8).x 2 + 7 = 0, 4 3 12 = 0,?所以(x2+y2)max=|OA|2=92+82=145；因为原点 O 到直线 BC 的距离为=，|0 + 0 3|535所以(x2+y2)min= .9 5(20(20
11、分钟分钟 4040 分分) )一、选择题一、选择题( (每小题每小题 5 5 分，共分，共 1010 分分) )1.(2015北京高考)若 x，y 满足则 z=x+2y 的最大值为( )x 0, + 1, 0,?A.0B.1C.D.23 2【解析】选 D.作出可行域及 l0：x+2y=0 如图所示，把(1，0)代入l0，可知 l0的右上方为正，所以向上平移 l0，过点(0，1)时 z=x+2y取最大值 2.【补偿训练】(2015南昌高二检测)若 x，y 满足约束条件则 z=3x+y 的最大值为( )x + 2 0, 2 + 1 0 2 + 2 0,?A.-3B.3C.4D.-4【解析】选 C.
12、画出可行域如图所示，目标函数 y=-3x+z，当 z 取到最大值时，y=-3x+z 的纵截距最大，即将直线移到点 C 时，解得 C(1，1)，zmax=31+1=4.x 2 + 1 = 0, + 2 = 0,?【拓展延伸】目标函数 z=ax+by 的最值与 b 取值的关系线性目标函数 z=ax+by 取最大值时的最优解与 b 的正负有关，当 b0时，最优解是将直线 ax+by=0 在可行域内向上平移到端点(一般是两直线交点)的位置得到的；当 b0 且在(1，0)点取得最小值，在(2，1)点取得最大值，所以a1，2a+14，故 a 的取值范围为.1,3 2答案：1,3 2三、解答题三、解答题(
13、(每小题每小题 1010 分，共分，共 2020 分分) )5.画出以 A(3，-1)，B(-1，1)，C为顶点的ABC 的区域(包括(1,3)各边)，写出该区域所表示的二元一次不等式组，并求以该区域为可行域的目标函数 z=3x-2y 的最大值和最小值.【解析】如图所示，则直线 AB，BC，CA 所围成的区域为所求ABC 区域.直线 AB 的方程为 x+2y-1=0，BC 及 CA 的直线方程分别为 x-y+2=0，2x+y-5=0.在ABC 内取一点 P(1，1)，分别代入 x+2y-1，x-y+2，2x+y-5，得 x+2y-10，x-y+20，2x+y-50.因此所求区域的不等式组为作平
14、行于直线 3x-2y=0 的直线系 3x-2y=z(z 为参数)，x + 2 1 0, + 2 0, 2 + 5 0.?即平移直线 y= x，观察图形可知：当直线 y= x- 过 A(3，-1)时，3 23 2z 2纵截距- 最小.此时 z 最大，zmax=33-2(-1)=11；z 2当直线 y= x- 经过点 B(-1，1)时，纵截距- 最大，此时 z 有最小值3 2z 2z 2为 zmin=3(-1)-21=-5.因此，函数 z=3x-2y 在约束条件下的最大值为 11，x + 2 1 0, + 2 0, 2 + 5 0?最小值为-5.6.(2015淮南高二检测)已知实数 x，y 满足条件求x 0, , 3 + 4 12,?的最大值.x + 2 + 3 + 1【解题指南】=x + 2 + 3 + 1x + 1 + 2 + 2 + 1=1+.2( + 1) + 1由可以联想到两点连线的斜率公式.y + 1 + 1【解析】作出可行域.令 z=1+，x + 2 + 3 + 1x + 1 + 2 + 2 + 12( + 1)
