《【世纪金榜】2017春人教版高中数学必修五课后提升作业 十四 2.5.1等比数列的前n项和 word版含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【世纪金榜】2017春人教版高中数学必修五课后提升作业 十四 2.5.1等比数列的前n项和 word版含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、温馨提示：温馨提示：此套题为此套题为 WordWord 版，请按住版，请按住 Ctrl,Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭合适的观看比例，答案解析附后。关闭 WordWord 文档返回原板文档返回原板块。块。课后提升作业课后提升作业 十四十四等比数列的前等比数列的前n n 项和项和(45(45 分钟分钟 7070 分分) )一、选择题(每小题 5 分,共 40 分)1.在等比数列an(nN*)中,若 a1=1,a4= ,则该数列的前 10 项和为 1 8( )A.2-B.2-128129C.2-D.2-12101211【解析】选 B.设等比数列公比
2、为 q,由题意得:q= ,所a1= 1,4= 13=1 8?1 2以该数列的前 10 项和为 S10=2-.a1(1 10)1 1 (1 2)101 1 21292.(2016潍坊高二检测)设等比数列an的前 n 项和为 Sn,若 a3=3,且 a2016+a2017=0,则 S101等于 ( )A.3B.303 C.-3 D.-303【解析】选 A.由题意得,因为 a2016+a2017=a2016(1+q)=0,所以 q=-1,又因为 a3=3,所以 a1=3,则 S101=3.3 1 ( 1)1011 ( 1)3.已知数列满足 a1=2,且对任意的正整数 m,n,都有 am+n=aman
3、,a若数列an的前 n 项和为 Sn,则 Sn等于 ( )A.2-2n+1B.2-2nC.2n-2D.2n+1-2【解析】选 D.令 m=1,得 an+1=a1an,即=a1=2,可知数列an是首a + 1项为 a1=2,公比为 q=2 的等比数列,于是 Sn=2n+1-2.2 (1 2)1 24.(2016大理高二检测)已知数列满足 3an+1+an=0,a2=- ,则a4 3的前 10 项和等于 ( )aA.-6B.(1 3 10)1 9(1 3 10)C.3D.3(1 3 10)(1 + 3 10)【解析】选 C.由 3an+1+an=0,所以 an+1=- an,所以是等比数列,公1
4、3a比为- ,所以首项为 a1=4,所以 S10=3.1 3a1(1 10)1 (1 3 10)5.(2016鹰潭高二检测)设等比数列an的前 n 项和为 Sn,满足an0,q1,且 a3+a5=20,a2a6=64,则 S6= ( )A.63B.48C.42D.36【解析】选 A.由题意可知,有化简得 2q2-5q+2=0,a2 + 23= 20, 224= 64,?解得或(舍)a2= 2, = 2,?a2= 32, =1 2.?因此 a1=1,S6=26-1=63.a1(1 )1 1 (1 26)1 2【一题多解】选 A.由 a2a6=a3a5=64,且 a3+a5=20,所以 a3,a5
5、是一元二次方程 x2-20x+64=0 的两根.因为 q1,所以a5a3,得 a3=4,a5=16,q2=4,q=2,a1=1.a53a32所以 S6=63.1 (1 26)1 26.已知数列an是首项为 1 的等比数列,Sn是an的前 n 项和,且=S48,则数列的前 5 项和为 ( )1 171 A.或B.或C.D.来源:学科网来源:Zxxk.Com31 1611 1611 1621 1611 1631 16【解析】选 A.显然 q1,则=,解得 q=2,则S481 41 811 + 41 17为等比数列,其公比为 ,1 1 2则其前 5 项和为=或.1 (1 2)51 (1 2)31 1
6、611 167.(2016重庆高一检测)等比数列an中,已知a1+a2+a3+a4=20,a5+a6+a7+a8=10,则数列an的前 16项和 S16为 ( )A.20B.C.D.-75 2125 275 2【解析】选 B.由题意得,S4=20,S8-S4=10,则= ,根据等比数列S8 441 2的性质可知 S4,S8-S4,S12-S8,S16-S12构成公比为 的等比数列,1 2S4=20,S8-S4=10,S12-S8=5,S16-S12= ,且 S8=30,S12=35,S16=.5 275 28.已知an是首项为 32 的正项等比数列,Sn是其前 n 项和,且= ,则数列|log
7、2an|的前 10 项和为 ( )S7 55 31 4A.25B.26C.27D.28来源:学科网 ZXXK【解析】选 A.设等比数列an的公比为 q,则 q0,根据题意得=q2= ,因为数列为正项数列,所以 q= ,从而有 an=32S7 55 3a6+ 74+ 51 41 2=26-n,所以 log2an=6-n,所以有=,所以数列12 1|l2|n 6|log2an|的前 10 项和等于 5+4+3+2+1+0+1+2+3+4=25.二、填空题(每小题 5 分,共 10 分)来源:学科网 ZXXK9.(2015全国卷)数列中 a1=2,an+1=2an,Sn为的前 n 项和,aa若 Sn
8、=126,则 n=_.【解析】因为=2,所以数列an是首项 a1=2,公比 q=2 的等比数a + 1列,Sn=126,即 2n+1=128,解得 n=6.2(1 2)1 2答案:610.(2016杭州高二检测)已知数列an是等比数列,Sn是其前 n 项的和,若 a2a7=128,a4=8,则 a1=_,Sn=_.【解析】由 a2a7=128,a4=8,则数列各项均为正.得:a4= 8, 27= 128,?即a13= 8, 217= 128,?解得:则 a1=1,Sn=2n-1.a1= 1, = 2,?a1(1 )1 答案:1 2n-1三、解答题(每小题 10 分,共 20 分)11.已知数列
9、an满足 an+1=3an+2(nN*),且 a1=2.(1)求证:数列an+1是等比数列.(2)求数列an的前 n 项和 Sn.【解析】(1)因为=3,a1+1=3,a + 1+ 1+ 13+ 3+ 1所以是首项为 3,公比为 3 的等比数列.a+ 1(2)由(1)可得 an+1=3n,所以 an=3n-1.Sn=-n=-n.3(1 3)1 33 + 1 3 212.(2016全国卷)已知an是公差为 3 的等差数列,数列bn满足b1=1,b2= ,anbn+1+bn+1=nbn.1 3(1)求an的通项公式.(2)求bn的前 n 项和.【解析】(1)由已知,a1b2+b2=b1,b1=1,
10、b2= ,得 a1=2.1 3所以数列an是首项为 2,公差为 3 的等差数列,通项公式为 an=3n-1.(2)由(1)和 anbn+1+bn+1=nbn得 bn+1=,因此bn是首项为 1,公比为b3的等比数列.1 3记bn的前 n 项和为 Sn,则 Sn= -.1 (1 3)1 1 33 212 3 1【能力挑战题】数列an中,Sn=1+kan(k0,k1).(1)证明:数列an为等比数列.(2)求通项 an.(3)当 k=-1 时,求和+.a21a22a2【解析】(1)因为 Sn=1+kan,Sn-1=1+kan-1,-得 Sn-Sn-1=kan-kan-1(n2).所以(k-1)an=kan-1,=为常数,n2.a 1k 1所以an是公比为的等比数列.来源:学。科。网 Z。X。X。Kk 1(2)因为 S1=a1=1+ka1,所以 a1=.1 1 所以 an=-.1 1 (k 1) 1k 1( 1)(3)因为an中 a1=,q=,1 1 k 1所以是首项为,公比为的等比数列.a2(1 1)2(k 1)2当 k=-1 时,等比数列的首项为 ,公比为 ,a21 41 4所以+a21a22a2=.1 41 (1 4)1 1 41 31 (1 4)关闭关闭 WordWord 文档返回原板块文档返回原板块
