《【世纪金榜】2017春人教版高中数学必修五课后提升作业 十三 2.4.2等比数列的性质 word版含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【世纪金榜】2017春人教版高中数学必修五课后提升作业 十三 2.4.2等比数列的性质 word版含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
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2、选 A.因为 a2a4=,a4a6=,所以 a2a4+2a3a5+a4a6=+2a3a5+a23a25a23=(a3+a5)2=9,又 an0,所以 a3+a5=3,故选 A.a252.由正数组成的等比数列an满足:a4a8=9,则 a5,a7的等比中项为 ( )A.3B.3C.9D.9来源:Zxxk.Com【解析】选 B.由等比数列的性质可知 a4a8=a5a7=9,又数列an各项均为正,所以 a5,a7的等比中项为 3.3.由公比为 q 的等比数列 a1,a2,依次相邻两项的乘积组成的数列a1a2,a2a3,a3a4,是 ( )A.等差数列B.以 q 为公比的等比数列C.以 q2为公比的等
3、比数列D.以 2q 为公比的等比数列【解析】选 C.因为=q2为常数,所以该数列为以 q2a + 1 + 2 + 1a + 2为公比的等比数列.4.公比为 2 的等比数列an各项都是正数,且 a3a11=16,则 a5= ( )A.1B.2C.4D.8【解析】选 A.由等比数列的性质得=a3a11=16,a27又 an0,所以 a7=4.又 q=2,所以 a5= =1.a724 45.(2016郑州高二检测)已知公差不为 0 的等差数列an满足a1,a3,a4成等比数列,Sn为数列an的前 n 项和,则的值为 ( )S3 25 3A.-2B.-3C.2D.3【解析】选 C.a1,a3,a4成等
4、比数列,即(a1+2d)2=a1(a1+3d),a1=-4d,=2.S3 25 3a34+ 5a1+ 221+ 7- 2 6.已知数列an为等比数列,若 a4+a6=10,则 a7(a1+2a3)+a3a9的值为 ( )A.10B.20C.100D.200【解析】选 C.a7(a1+2a3)+a3a9=a1a7+2a3a7+a3a9=+2a4a6+=(a4+a6)a24a262=100.7.(2016安庆高二检测)已知各项均为正数的等比数列an,a1a2a3=5,a7a8a9=10,则 a4a5a6= ( )A.5B.7C.6D.4来源:学。科。网22【解析】选 A.由等比数列的性质知,a1a
5、2a3,a4a5a6,a7a8a9也成等比数列,所以(a4a5a6)2=a1a2a3a7a8a9=50,又 an0,所以 a4a5a6=5.28.(2016合肥高二检测)已知各项不为 0 的等差数列an满足 a4-2+3a8=0,数列bn是等比数列,且 b7=a7,则 b2b8b11等于 ( )a27A.1B.2C.4D.8【解析】选 D.因为 a4-2+3a8=0,所以(a4+a8)+2a8-2=0,所以a27a27a6+a8-=0,a27所以 2a7-=0,所以 a7=2,a27所以 b7=2,所以 b2b8b11= b3b7b11=8.b37二、填空题(每小题 5 分,共 10 分)9.
6、已知an为等比数列,a4+a7=2,a5a6=-8,则 a1+a10=_.【解析】因为 a4a7=a5a6=-8,又 a4+a7=2,由此解得,或a4= 2 7= 4?,a4= 4 7= 2?所以或,q3= 2 1= 1?q3=1 2 1= 8?从而 a1+a10=a1(1+q9)=-7.答案:-7【补偿训练】数列an的首项为 1,数列bn为等比数列且 bn=,a + 1若 b10b11=2,则 a21=_.【解题指南】解答本题首先要注意 b1b2b3b20=a21a32a43a2120=a21,另外要注意根据 b10b11=2 用等比数列性质求 b1b2b3b20.a211【解析】因为 bn
7、=,所以 b1=,b2=,a + 1a21a32b3=,b20=.a43a2120以上各式相乘,得b1b2b3b20=a21,a21a32a43a2120a211因为数列bn为等比数列,所以 b1b20=b2b19=b3b18=b10b11=2,所以 a21=b1b2b3b20=210=1024.答案:102410.在等比数列an中,若 a7+a8+a9+a10=,a8a9=- ,则15 89 8+=_.1 71 81 91 10【解析】因为 a7+a8+a9+a10=,15 8a8a9=a7a10=- ,9 8所以+1 71 81 91 10=a8910+ 7910+ 7810+ 78978
8、910=a89(10+ 9+ 8+ 7)78910=a7+ 8+ 9+ 10710=- .15 89 85 3答案:-5 3【一题多解】因为 a7+a8+a9+a10=,a8a9=- ,15 89 8所以=- ,a7+ 8+ 9+ 10895 3即+=- .a7891 91 8a10895 3又 a7a10=a8a9,所以+=- .a77101 91 8a107105 3所以+=- .来源:学科网1 71 81 91 105 3答案:-5 3三、解答题(每小题 10 分,共 20 分)11.等差数列an的前 n 项和为 Sn,已知 S3=,且 S1,S2,S4成等比数a22列,求an的通项公式
9、.【解析】设an的公差为 d.来源:学,科,网 Z,X,X,K由 S3=,得 3a2=,故 a2=0 或 a2=3.a22a22由 S1,S2,S4成等比数列,得=S1S4.S22又 S1=a2-d,S2=2a2-d,S4=4a2+2d,故(2a2-d)2=(a2-d)(4a2+2d).若 a2=0,则 d2=-2d2,所以 d=0,此时 Sn=0,不符合题意;若 a2=3,则(6-d)2=(3-d)(12+2d),解得 d=0,或 d=2.因此an的通项公式为 an=3 或 an=2n-1.12.设an是各项均为正数的等比数列,bn=log2an,b1+b2+b3=3,b1b2b3=-3,求
10、an的通项公式.【解析】设数列an的首项为 a1,公比为 q,因为 b1+b2+b3=3,所以 log2a1+log2a2+log2a3=3,所以 log2(a1a2a3)=3,所以 a1a2a3=8,所以 a2=2.因为 b1b2b3=-3,来源:Zxxk.Com所以 log2a1log2a2log2a3=-3,所以 log2a1log2a3=-3,所以 log2log2a2q=-3,a2即(log2a2-log2q)(log2a2+log2q)=-3,即(1-log2q)(1+log2q)=-3,解得 log2q=2,当 log2q=2 时,q=4,a1= ,a21 2所以 an= 4n-
11、1=22n-3.1 2当 log2q=-2 时,q= ,a1=8,1 4a2所以 an=8=25-2n.(1 4) 1【能力挑战题】(2016郑州高二检测)已知数列an的前 n 项和 Sn=3n2+5n,数列bn中,b1=8,64bn+1-bn=0,问是否存在常数 c,使得对任意的正整数n(nN*),an+logcbn恒为常数 m?若存在,求出常数 c 和 m 的值;若不存在,请说明理由.【解题指南】先求出 an与 bn,假设存在 c 与 m,利用 n 的任意性建立c,m 的方程,判断解是否存在.【解析】因为 Sn=3n2+5n,所以当 n2 时,an=Sn-Sn-1=6n+2,而 a1=S1=8适合上式.所以 an=6n+2,由 64bn+1-bn=0 得=,b + 11 64所以bn是首项为 8,公比为 8-2的等比数列.所以 bn=8(8-2)n-1=83-2n.假设存在常数 c 和 m,使 an+logcbn=m 恒成立,则 6n+2+logc83-2n=m,即(6-2logc8)n+(2+3logc8)=m,对任意 nN*恒成立.所以所以6 28 = 0, 2 + 38 = ,?c = 2, = 11.?关闭关闭 WordWord 文档返回原板块文档返回原板块
