《【与名师对话】2015年高考总复习数学（文，北师大版）配套文档：第1章 第3节 全称量词与存在量词、逻辑联结词》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【与名师对话】2015年高考总复习数学（文，北师大版）配套文档：第1章 第3节 全称量词与存在量词、逻辑联结词（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第三节全称量词与存在量词、逻辑联结词对应学生用书 P61全称量词与全称命题(1)“所有” 、 “每一个” 、 “任何” 、 “任意一条” 、 “一切”都是在指定范围内，表示整体或全部的含义，这样的词叫作全称量词(2)含有全称量词的命题，叫作全称命题2存在量词与特称命题(1)“有些” 、 “至少有一个” 、 “有一个” 、 “存在”都有表示个别或一部分的含义，这样的词叫作存在量词(2)含有存在量词的命题叫作特称命题3全称命题与特称命题的否定(1)要说明一个全称命题是错误的，只需找出一个反例就可以了，实际上是要说明这个全称命题的否定是正确的全称命题的否定是特称命题(2)要说明一个特称命题“存在一些
2、对象满足某一性质”是错误的，就要说明所有的对象都不满足这一性质实际上是要说明这个特称命题的否定是正确的，特称命题的否定是全称命题4逻辑联结词(1)逻辑联结词通常是指“且” 、 “或” 、 “非” (2)命题 p 且 q，p 或 q，綈 p 的真假判断.pqp 且 qp 或 q綈 p真真真真假真假假真假假真假真真假假假假真1对于省略量词的命题，应先挖掘命题中隐含的量词，改写成含量词的完整形式，再写出命题的否定2p 或 q 的否定易误写成“綈 p 或綈 q” ；p 且 q 的否定易误写成“綈 p 且綈 q” 试一试1(2013四川高考)设 xZ，集合 A 是奇数集，集合 B 是偶数集若命题 p：任
3、意xA,2xB，则( )A綈 p：存在 xA,2xB B綈 p：存在 xA,2xBC綈 p：存在 xA,2xB D綈 p：任意 xA,2xB解析：选 C 由命题的否定易知选 C，注意要把全称量词改为存在量词2若 ab0，则 a0 或 b0，其否定为_答案：若 ab0，则 a0 且 b01含逻辑联结词命题真假判断：(1)p 且 q 中一假即假(2)p 或 q 中一真必真(3)綈 p 真，p 假；綈 p 假，p 真2含量词的命题的否定方法是“改量词，否结论” ，即把全称量词与存在量词互换，然后否定原命题的结论3判断命题的真假要注意：全称命题为真需证明，为假举反例即可；特称命题为真需举一个例子，为假
4、则要证明全称命题为真练一练1(2013重庆高考)命题“对任意 xR，都有 x20”的否定为( )A对任意 xR，都有 x2cos xC任意 x(0，)，x21xD存在 xR，x2x1解析：选 C 对于 A 选项：任意 xR，sin2cos21，故 A 为假命题；对于 B 选项：x2x2存在 x ，sin x ，cos x，sin x0 恒成立，C 为真命题；对于 D 选项：x2x12 0 恒成立，不存在(x12)34(x12)34xR，使 x2x1 成立，故 D 为假命题2已知函数 f(x)x2bx(bR)，则下列结论正确的是( )A任意 bR，f(x)在(0，)上是增函数B任意 bR，f(x
5、)在(0，)上是减函数C存在 bR，f(x)为奇函数D存在 bR，f(x)为偶函数解析：选 D 注意到 b0 时，f(x)x2是偶函数类题通法全称命题与特称命题真假的判断方法命题名称真假判断方法一判断方法二真所有对象使命题真否定为假 全称命题 假存在一个对象使命题假否定为真真存在一个对象使命题真否定为假 特称命题 假所有对象使命题假否定为真考点二含有一个量词的命题的否定典例 已知命题 p：任意 x1，x2R，f(x2)f(x1)(x2x1)0，则綈 p 是( )A存在 x1，x2R，f(x2)f(x1)(x2x1)0B任意 x1，x2R，f(x2)f(x1)(x2x1)0C存在 x1，x2R，
6、f(x2)f(x1)(x2x1)0 恒成立，故綈 p 为假命题(2)綈 p：所有的三角形的三条边不全相等显然綈 p 为假命题(3)綈 p：有的菱形的对角线不垂直显然綈 p 为假命题(4)綈 p：任意 xN，x22x10.显然当 x1 时，x22x10 不成立，故綈 p 是假命题考点三含有逻辑联结词的命题典例 (1)(2013安阳一模)已知命题 p：存在 xR，使 sin x；命题 q：任意52xR，都有 x2x10.给出下列结论：命题“p 且 q”是真命题；命题“p 且綈 q”是假命题；命题“綈 p 或 q”是真命题；命题“綈 p 或綈 q”是假命题，其中正确的是( )A BC D(2)(20
7、14济宁模拟)已知命题 p：关于 x 的方程 x2ax40 有实根；命题 q：关于 x 的函数 y2x2ax4 在3，)上是增函数若 p 或 q 是真命题，p 且 q 是假命题，则实数a 的取值范围是( )A(12，44，)B12，44，)C(，12)(4,4)D12，)解析 (1)因为对任意实数 x，|sin x|1，而 sin x1，所以 p 为假；因为52x2x10 的判别式 0”的否定为( )A任意 xR，都有 ln(x21)0B存在 xR，使得 ln(x21)0C任意 xR，都有 ln(x21)0，a2b22ab(ab)2C任意 a0，b0，a2b22ab(ab)2D任意 a，bR，
8、a2b22ab(ab)2解析：选 D 全称命题含有量词“任意” ，故排除 A、B，又等式 a2b22ab(ab)2对于全体实数都成立，故选 D.2(2013湖北八校联考)已知命题 p：所有指数函数都是单调函数，则綈 p 为( )A所有的指数函数都不是单调函数B所有的单调函数都不是指数函数C存在一个指数函数，它不是单调函数D存在一个单调函数，它不是指数函数解析：选 C 命题 p：所有指数函数都是单调函数，则綈 p 为：存在一个指数函数，它不是单调函数3如果命题“p 且 q”是假命题， “綈 q”也是假命题，则( )A命题“綈 p 或 q”是假命题 B命题“p 或 q”是假命题C命题“綈 p 且
9、q”是真命题 D命题“p 且綈 q”是真命题解析：选 C 由“綈 q”为假命题得 q 为真命题，又“p 且 q”是假命题，所以 p 为假命题，綈 p 为真命题所以命题“綈 p 或 q”是真命题，A 错；命题“p 或 q”是真命题，B 错；命题“p 且綈 q”是假命题，D 错；命题“綈 p 且 q”是真命题，故选 C.4(2014湖北八校联考)已知命题 p：m，n 为直线， 为平面，若 mn，n，则m；命题 q：若 ab，则 acbc，则下列命题为真命题的是( )Ap 或 q B綈 p 或 qC綈 p 且 q Dp 且 q解析：选 B 命题 q：若 ab，则 acbc 为假命题，命题 p：m，n
10、 为直线， 为平面，若 mn，n，则 m 也为假命题，因此只有綈 p 或 q 为真命题5(2014深圳调研)下列命题为真命题的是( )A若 p 或 q 为真命题，则 p 且 q 为真命题B “x5”是“x24x50”的充分不必要条件C命题“若 x0”的否命题为“若 x0解析：选 B 对于 A， “p 真 q 假”时 p 或 q 为真命题，但 p 且 q 为假命题，故 A 错；对于 C，否命题应为“若 x1，则 x22x30” ，故 C 错；对于 D，綈 p 应为“任意xR，使得 x2x10” ，故 D 错6(2013东北四市调研)已知命题 p1：存在 xR，使得 x2x11，则綈 p：任意 x
11、R，sin x1C若 p 且 q 为假命题，则 p，q 均为假命题D “ 2k(kZ)”是“函数 ysin(2x)为偶函数”的充要条件2解析：选 B 对于 A，命题“若 x23x20，则 x1”的否命题是“若x23x20，则 x1” ，A 错误；由全称命题的否定是特称命题知，B 正确；当 p，q 两个命题中有一个命题是假命题时，p 且 q 为假命题，故 C 错误；函数 ysin(2x)为偶函数的充要条件为 k(kZ)，故 D 错误28已知命题 p：“任意 x1,2都有 x2a” 命题 q：“存在 xR，使得x22ax2a0 成立” ，若命题“p 且 q”是真命题，则实数 a 的取值范围为( )
12、A(，2 B(2,1)C(，21 D1，)解析：选 C 若 p 是真命题，即 a(x2)min，x1,2，所以 a1；若 q 是真命题，即x22ax2a0 有解，则 4a24(2a)0，即 a1 或 a2.命题“p 且 q”是真命题，则 p 是真命题，q 也是真命题，故有 a2 或 a1.9已知命题 p：“任意 xN，x ” ，命题 p 的否定为命题 q，则 q 是“_”；q 的1x真假为_(填“真”或“假”)解析：q：存在 xN，x ，当 x1 时，x 成立，故 q 为真1x1x答案：存在 xN，x 真1x10若命题“任意 xR，ax2ax20”是真命题，则实数 a 的取值范围是_解析：当
13、a0 时，不等式显然成立；当 a0 时，由题意知Error!Error!得8a0.则命题“p 且(綈 q)”12是假命题；已知直线 l1：ax3y10，l2：xby10，则 l1l2的充要条件是 3；ab“设 a、bR，若 ab2，则 a2b24”的否命题为：“设 a、bR，若 ab4”的否命题为：“设 a、bR，若 ab4，故 m4，故存在，2|m|2m0，使得命题 q 成立，所以 p 且 q 为假命题故 p 或 q 为真命题，p 且 q 为假命题，綈 p为真命题2已知 c0，设命题 p：函数 ycx为减函数命题 q：当 x时，函数 f(x)x 12，21x恒成立如果 p 或 q 为真命题，p 且 q 为假命题，求 c 的取值范围1c解：由命题 p 为真知，0 ，1c12若 p 或 q 为真命题，p 且 q 为假命题，则 p、q 中必有一真一假，当 p 真 q 假时，c 的取值范围是 0c ；12当 p 假 q 真时，c 的取值范围是 c1.综上可知，c 的取值范围是Error!Error!.
