《材料力学--8应力应变》由会员分享，可在线阅读，更多相关《材料力学--8应力应变（117页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第八章 应力和应变分析 强度理论,8.1 应力状态的概念,8.2 平面应力状态分析,8.3 空间应力状态分析简介,8.4 广义胡克定律,8.5 强度理论的概念,8.6 四个强度理论,8.7 莫尔强度理论,8.8 各种强度理论的适用范围,轴向拉压：,同一横截面上各点应力相等：,同一点在斜截面上时：,应力状态/应力状态的概念,8.1 应力状态的概念,8.1.1 应力状态的概念,此例表明：即使同一点在不同方位截面上，它的应力也是各不相同，此即为应力的面的概念。,横截面上正应力分析和切应力分析的结果表明：同一面上不同点的应力各不相同，此即为应力的点的概念。,应力状态/应力状态的概念,横力弯曲：,1、应
2、力的面的概念,应力的三个重要的概念:,2、应力的点的概念,3、应力状态的概念,应力状态/应力状态的概念,受力构件内一点处不同方位的截面上应力的集合，称为一点处的应力状态。,微 元,8.1.2 一点应力状态的描述,应力状态/应力状态的概念,若单元体各个面上的应力已知，由平衡即可确定任意方向面上的正应力和切应力。,示例一,应力状态/应力状态的概念,同一点的应力状态可以有各种各样的描述方式.,应力状态/应力状态的概念,示例二：,应力状态/应力状态的概念,2,3,应力状态/应力状态的概念,在受力构件中的某一点，总可以找出一个单元体， 在这个单元体的各个面上只有正应力而无切应力。主单元体 ：各个面上切应
3、力为零的单元体 ；主平面 ：主单元体上的各个面 ；主应力 ：主平面上的正应力 。,定义：,应力状态/应力状态的概念,8.1.3 应力状态的分类,三个主应力用 1、 2 、 3 表示 ，按代数值大小顺序排列，即 1 2 3,应力状态的分类：,(1).单向应力状态：三个主应力中，只有一个不为零 又称简单应力状态。 (2).二向应力状态：三个主应力中，只有一个为零。 (3).三向应力状态：三个主应力都不为零。二向和三向应力状态又称复杂应力状态。,2. 平面（二向）应力状态,1. 三向（空间）应力状态,单向应力状态,纯剪切应力状态,应力状态/应力状态的概念,3. 单向应力状态,纯剪切应力状态,三向应力
4、状态,平面应力状态,单向应力状态,纯剪切应力状态,应力状态/应力状态的概念,示例 分析薄壁圆筒受内压时的应力状态,薄壁圆筒的横截面面积,(1) 沿圆筒轴线作用于筒底的总压力为F,(2) 假想用一直径平面将圆筒截分为二，并取下半环为研究对象,平面应力状态的普遍形式如图所示 , 单元体上有x ,xy 和 y , yx,8.2 平面应力状态分析,求垂直于xy平面的任意斜截面ef上的应力。,应力状态/平面应力状态分析,8.2.1 任意斜截面上的应力-解析法,1、正应力正负号规定：,应力状态/平面应力状态分析,使微元或其局部顺时针方向转动为正；反之为负。,切应力正负号规定：,应力状态/平面应力状态分析,
5、由x正向逆时针转到n正向者为正；反之为负。,应力状态/平面应力状态分析,平衡对象用ef斜截面截取的微元局部,2、利用截面法及微元局部的平衡方程,应力状态/平面应力状态分析,参加平衡的量 应力乘以其作用的面积,应力状态/平面应力状态分析,应力状态/平面应力状态分析,dA,应力状态/平面应力状态分析,解得：,应力状态/平面应力状态分析,=常量,二.最大正应力及方位,1.最大正应力的方位,令,0 和 0+90确定两个互相垂直的平面，一个是最大 正应力所在的平面，另一个是最小正应力所在的平面.,2. 最大正应力,将 0 和 0+90代入公式,得到 max 和 min (主应力）,下面还必须进一步判断
6、0 是 x 与哪一个主应力间的夹角,最大正应力和最小正应力所在平面就是主平面 ,最大正应力和最小正应力就是两个主应力,(1).当 x y 时 ， 0 是 x 与 max 之间的夹角.,(2). 当 xy 时 ， 0 是 x 与 min 之间的夹角.,(3). 当 x=y 时 ， 0 =45，,则确定主应力方向的具体规则如下,若约定 | 0 | 45即 0 取值在 45范围内,主应力的方向可由单元体上切应力情况直观判断出来.,三. 最大切应力及方位,1.最大切应力的方位:,令,1 和 1+90确定两个互相垂直的平面，一个是最大 切应力所在的平面，另一个是最小切应力所在的平面。,2. 最大切应力,
7、将 1和 1+90代入公式,得到 max 和 min,可见,8.2.2 任意斜截面上的应力图解法,1、应力圆的概念,应力状态/应力圆,(1),(2),目录,应 力 圆,应力状态/应力圆,应力圆上某一点的 坐标值对应着微元 某一方向上的正应 力和切应力,目录,在t -s坐标系中，标定与微元A、D面上 应力对应的点a和d,2.应力圆的画法,应力状态/应力圆,目录,点面对应应力圆上某一点的坐标值对应着微元某一方向上的正应力和切应力,3、几种对应关系,应力状态/应力圆,目录,转向对应半径旋转方向与方向面法线旋转方向一致；,C,二倍角对应半径转过的角度是方向面旋转 角度的两倍。,应力状态/应力圆,(sx
8、 ,txy),o,20,目录,4、应力圆的应用,应力状态/应力圆,用应力圆可求任意斜截面上的应力,目录,8.2.3、主平面和主应力,1.主平面的位置,20,A,D,主平面：t = 0, 与应力圆上和横轴交点对应的面,应力状态/应力圆,目录,2.主应力的数值,应力状态/应力圆,目录,主应力表达式,应力状态/应力圆,目录,s1,s2,s1,(sx ,txy),3.主方向的确定,负号表示从主应力的正方向 到x轴的正方向为顺时转向,应力状态/应力圆,目录,对应应力圆上的最高点的面上切应力最大，称为“ 平面内最大切应力”。,tmax,4.平面内最大切应力,应力状态/应力圆,目录,应力状态/应力圆,目录,
9、（一）、图解法,f,应力状态/应力圆,解：,目录,主应力单元体：,应力状态/应力圆,目录,（1）斜面上的应力,应力状态/应力圆,（二）、解析法,目录,（2）主应力、主平面,应力状态/应力圆,目录,主平面的方位：,哪个主应力对应于哪一个主方向，可以采用以下方法：,应力状态/应力圆,目录,主应力 的方向：,主应力 的方向：,+,+,应力状态/应力圆,目录,120,解：,（1）作应力圆,应力状态/应力圆,b,目录,（2）根据应力圆的几何关系确定主应力,半径,因此主应力为：,应力状态/应力圆,目录,（3）绘出主应力单元体。,s1,s2,s2,s1,应力状态/应力圆,目录,分析：,1、本题亦可用解析法求
10、解。,2、在某些情况下，单元体可以不取立方体，如平面应力状态问题，零应力面可以取矩形、三角形等，只要已知和零应力面垂直的任意两个面上的应力，就可以求出其它任意斜截面上的应力以及主应力。例如：,应力状态/应力圆,目录,3、一点处的应力状态有不同的表示方法，而用主应力表示最为重要。,应力状态/应力圆,目录,8.3 空间应力状态分析简介,三向应力状态三个主应力均不为零的应力状态；特例三个主应力及其主方向均已知。,定 义,应力状态/空间应力状态分析简介,目录,主单元体：六个平面都是主平面,若三个主应力已知，求任意斜截面上的应力:,首先分析平行于主应力之一（例如3）的各斜截面上的应力。,3 对斜截面上的
11、应力没有影响。这些斜截面上的应力对应于由主应力 1 和 2 所画的应力圆圆周上各点的坐标。,材料力学,同理，在平行于 2 的各个斜截面上，其应力对应于由主应力 1 和 3 所画的应力圆圆周上各点的坐标。,材料力学,在平行于 1 的各个斜截面上，其应力对应于由主应力 2 和 3 所画的应力圆圆周上各点的坐标。,材料力学,这样，单元体上与主应力之一平行的各个斜截面上的正应力和剪应力，可由三个应力圆圆周上各点的坐标来表示。,至于与三个主方向都不平行的任意斜截面，弹性力学中已证明，其应力n和n可由图中阴影面内某点的坐标来表示。,材料力学,在三向应力状态情况下：,max 作用在与2平行且与1和3的方向成
12、45角的平面上，以1，3表示,例：求图示应力状态的主应力和最大剪应力（应力单位为MPa）。,材料力学,解：,例：求图示应力状态的主应力和最大剪应力 （应力单位为MPa）。,解：,例：求图示应力状态的主应力和最大剪应力 （应力单位为MPa）。,材料力学,解：,材料力学,三向应力状态的广义胡克定律叠加法,应力状态/广义胡克定律,=,+,+,8.4 广义胡克定律,目录,材料力学,应力状态/广义胡克定律,目录,材料力学,应力状态/广义胡克定律,目录,材料力学,应力状态/广义胡克定律,目录,材料力学,分析：,1、,即,2、当 时，即为二向应力状态：,3、当 时，即为单向应力状态；,即最大与最小主应变分别
13、发生在最大与最小主应力方向。,应力状态/广义胡克定律,目录,材料力学,材料力学,材料力学,复杂应力状态下的变形比能,材料力学,材料力学,材料力学,变形比能=体积改变比能+形状改变比能 u = uv + uf,材料力学,1.简单应力状态下强度条件可由实验确定,2.一般应力状态下，材料的失效方式不仅与材料性质有关，且与其应力状态有关，即与各主应力大小及比值有关；,3.复杂应力状态下的强度准则不能由实验确定(不可能针对每一种应力状态做无数次实验)；,4.强度准则：金属材料的强度失效分为：屈服与断裂；强度准则(强度理论)：材料失效原因的假说(假说实践理论)；通过强度准则，利用单向拉伸实验结果建立各种应
14、力状态下的失效判据和相应的设计准则。,8.5 强度理论的概念,强度理论,材料力学,两类强度理论：,1. 第一类强度理论（以脆性断裂破坏为标志）,2. 第二类强度理论（以塑性屈服破坏为标志）,8.6 四个基本的强度理论,材料力学,准则：引起材料发生脆性断裂破坏的主要因素是最大拉应力。无论材料处于何种应力状态，只要构件内危险点的最大拉应力s1达到材料在单向拉伸时发生脆性断裂破坏的极限应力值sb，该点处的材料就会发生脆性断裂破坏。,1.断裂原因：最大拉应力s1 （与应力状态无关）,3.强度条件：,2.破坏条件：,8.6.1 最大拉应力理论（第一强度理论）,4.应用情况：符合脆性材料的拉断试验，如铸铁
15、单向拉伸和扭转中的脆断；但未考虑其余两个主应力影响，而且不能用于无拉应力的应力状态，如单向、三向压缩等。,强度理论,试验证明，这一理论与铸铁、岩石、砼、陶瓷、玻璃等脆性材料的拉断试验结果相符，这些材料在轴向拉伸时的断裂破坏发生于拉应力最大的横截面上。脆性材料的扭转破坏，也是沿拉应力最大的斜面发生断裂，这些都与最大拉应力理论相符，但这个理论没有考虑其它两个主应力的影响。,材料力学,8.6.2 最大伸长线应变理论(第二强度理论）,准则：引起材料发生脆性断裂破坏的主要因素是最大伸长线应变。无论材料处于何种应力状态，只要构件内危险点处的最大伸长线应变e1达到材料在单向拉伸时发生脆性断裂破坏的极限伸长线应变eu ，该点处的材料就会发生脆性断裂破坏。,1.断裂原因：最大伸长线应变e1（与应力状态无关）；,3.强度条件：,2.破坏条件：,4.应用情况：符合表面润滑石料的轴向压缩破坏等，不符合两向压缩和两向拉伸的脆性材料，如混凝土、沙岩等。,强度理论,材料力学,8.6.3、最大切应力理论（第三强度理论）,准则：引起材料发生塑性屈服破坏的主要因素是最大切应力。无论材料处于何种应力状态，只要构件内危险点处的最大切应力tmax达到材料在单向拉伸时发生塑性屈服破坏的极限切应力ts，该点处的材料就会发生塑性屈服破坏。,
