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1、选修 34 波与相对论(1)在新课标省区的高考中，对该部分的考查是在选考题部分出现，从近几年高考题来看，对“简谐振动”的考查相对较少，主要考查振动图像和波动图像以及波的传播规律等；另外对光学知识的考查主要以折射定律、全反射和不同色光的折射率问题为重点考查。(2)高考考查的题型有选择题、实验题、计算题，题目难度中等或中等偏下。2015 高考考向前瞻Error!Error!预计在 2015年高考中，仍会以主干知识为考查重点，对振动和波的考查仍会以图像为主，考查简谐运动的特点和传播时的空间关系；对光学部分的考查仍会以几何光学中的光的折射率和光的全反射为重点，并且光学实验也是考查重点。第 1 节机械振
2、动简谐运动记一记1概念质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图像(xt 图像)是一条正弦曲线。2简谐运动的表达式(1)动力学表达式：Fkx，其中“”表示回复力与位移的方向相反。(2)运动学表达式：xAsin(t)，其中 A 代表振幅，2f 表示简谐运动振动的快慢，(t)代表简谐运动的相位， 叫做初相位。3回复力(1)定义：使物体返回到平衡位置的力。(2)方向：时刻指向平衡位置。(3)来源：振动物体所受的沿振动方向的合力。4简谐运动的图像图 11(1)振动图像表示的是简谐运动的质点偏离平衡位置的位移与时间的关系，是一条正弦(或余弦)曲线，如图 11 所示。(2)由振动图像可以确定质
3、点振动的振幅和周期，以及任意时刻质点的位移、振动方向和加速度的方向。如图 11 所示，t1时刻质点 P 的运动方向沿 x 轴负方向。试一试1如图 12 所示，弹簧振子在 B、C 间振动，O 为平衡位置，BOOC5 cm，若振子从 B 到 C 的运动时间是 1 s，则下列说法正确的是_。图 12A振子从 B 经 O 到 C 完成一次全振动B振动周期是 1 s，振幅是 10 cmC经过两次全振动，振子通过的路程是 20 cmD从 B 开始经过 3 s，振子通过的路程是 30 cm解析：选 D 振子从 BOC 仅完成了半次全振动，所以周期 T21 s2 s，振幅ABO5 cm，故 A、B 错误；弹簧
4、振子在一次全振动过程中通过的路程为 4A20 cm，所以两次全振动中通过路程为 40 cm，故 C 错误；3 s 的时间为 1.5T，所以振子通过的路程为 30 cm，故 D 正确。单 摆记一记1单摆的振动可视为简谐运动的条件是最大摆角小于 10。2单摆做简谐运动的周期公式：T2 。单摆做简谐运动的周期(或频率)跟振幅及lg摆球质量无关，摆长 l 指悬点到摆球重心的距离，g 为单摆所在处的重力加速度。3秒摆的周期为 2 s，根据单摆周期公式，可算得秒摆的摆长约为 1 m。试一试2发生下述哪一种情况时，单摆周期会增大_。A增大摆球质量B缩短摆长C减小单摆振幅D将单摆由山下移到山顶解析：选 D 由
5、单摆的周期公式 T2可知，g 减小时周期会变大，正确选项为lgD。受迫振动和共振记一记1受迫振动(1)概念：系统在周期性的外力(驱动力)作用下的振动。(2)振动特征：受迫振动的频率等于驱动力的频率，与系统的固有频率无关。2共振(1)概念：驱动力的频率等于系统的固有频率时，受迫振动的振幅最大的现象。(2)共振条件：驱动力的频率等于系统的固有频率。(3)特征：共振时振幅最大。(4)共振曲线：如图 13 所示。图 13试一试3(2014成都摸底)如图 14 所示，质量相同的四个摆球悬于同一根横线上，四个摆的摆长分别为 l12 m、l21.5 m、l31 m、l40.5 m。现以摆 3 为驱动摆，让摆
6、 3 振动，使其余三个摆也振动起来，则摆球振动稳定后_。图 14A摆 1 的振幅一定最大 B摆 4 的周期一定最短C四个摆的振幅相同 D四个摆的周期相同解析：选 D 让摆 3 振动，由其余三个摆做受迫振动，四个摆的周期相同，选项 D 正确。考点一Error!Error!简谐运动简谐运动的五个特征1动力学特征Fkx， “”表示回复力的方向与位移方向相反，k 是比例系数，不一定是弹簧的劲度系数。2运动学特征简谐运动的加速度与物体偏离平衡位置的位移成正比而方向相反，为变加速运动，远离平衡位置时，x、F、a、Ep均增大，v、Ek均减小，靠近平衡位置时则相反。3运动的周期性特征相隔 T 或 nT 的两个
7、时刻振子处于同一位置且振动状态相同。4对称性特征(1)相隔 或(n 为正整数)的两个时刻，振子位置关于平衡位置对称，位移、速T22n1T2度、加速度大小相等，方向相反。图 15(2)如图 15 所示，振子经过关于平衡位置 O 对称的两点 P、P(OPOP)时，速度的大小、动能、势能相等，相对于平衡位置的位移大小相等。(3)振子由 P 到 O 所用时间等于由 O 到 P所用时间，即 tPOtOP(4)振子往复过程中通过同一段路程(如 OP 段)所用时间相等，即 tOPtPO。5能量特征振动的能量包括动能 Ek和势能 Ep，简谐运动过程中，系统动能与势能相互转化，系统的机械能守恒。例 1 一简谐振
8、子沿 x 轴振动，平衡位置在坐标原点。t0 时刻振子的位移x0.1 m；t s 时刻 x0.1 m；t4 s 时刻 x0.1 m。该振子的振幅和周期可能为43_。A0.1 m， s B0.1 m,8 s83C0.2 m， s D0.2 m,8 s83思路点拨(1)题目中所对应的情况有几种可能？提示：由题目所给条件可知有两种可能。开始速度指向平衡位置。开始速度背离平衡位置。(2)请作出示意图，并在图中找出对应几个时刻的振子位置。提示：解析 选 ACD 若振子的振幅为 0.1 m， (s)(n )T，则周期最大值为 s，A 项431283正确，B 项错；若振子的振幅为 0.2 m，由简谐运动的对称
9、性可知，当振子由 x0.1 m处运动到负向最大位移处再反向运动到 x0.1 m 处，再经 n 个周期时所用时间为 s，则43( n)T (s)，所以周期的最大值为 s，且 t4 s 时刻 x0.1 m，故 C 项正确；当振子由124383x0.1 m 经平衡位置运动到 x0.1 m 处，再经 n 个周期时所用时间为 s，则( n)4316T (s)，所以此时周期的最大值为 8 s，且 t4 s 时，x0.1 m，故 D 项正确。43分析简谐运动的技巧(1)分析简谐运动中各物理量的变化情况时，一定要以位移为桥梁，位移增大时，振动质点的回复力、加速度、势能均增大，速度、动能均减小；反之，则产生相反
10、的变化。另外，各矢量均在其值为零时改变方向。(2)分析过程中要特别注意简谐运动的周期性和对称性。1某质点做简谐运动，其位移随时间变化的关系式为 xAsin t，则质点_。4A第 1 s 末与第 3 s 末的位移相同B第 1 s 末与第 3 s 末的速度相同C第 3 s 末至第 5 s 末的位移方向都相同D第 3 s 末至第 5 s 末的速度方向都相同解析：选 AD 由关系式可知 rad/s，T8 s，将 t1 s 和 t3 s 代入关系42式中求得两时刻位移相同，A 对；作出质点的振动图像，由图像可以看出，第 1 s 末和第 3 s 末的速度方向不同，B 错；由图像可知，第 3 s 末至第 4
11、 s 末质点的位移方向与第 4 s 末至第 5 s 末质点的位移方向相反，而速度的方向相同，故 C 错、D 对。考点二Error!Error!简谐运动的图像的应用某质点的振动图像如图 16 所示，通过图像可以确定以下各量：图 16(1)确定振动物体在任意时刻的位移。(2)确定振动的振幅。(3)确定振动的周期和频率。振动图像上一个完整的正弦(余弦)图形在时间轴上拉开的“长度”表示周期。(4)确定质点在各时刻的振动方向。(5)比较各时刻质点加速度的大小和方向。例 2 (2012北京高考)一个弹簧振子沿 x 轴做简谐运动，取平衡位置 O 为 x 轴坐标原点。从某时刻开始计时，经过四分之一周期，振子具
12、有沿 x 轴正方向的最大加速度。能正确反映振子位移 x 与时间 t 关系的图像是_。图 17思路点拨(1)具有沿 x 轴正方向最大加速度的位置？提示：振子在负的最大位移处。(2)具有沿 x 轴负方向的最大加速度的位置？提示：振子在正的最大位移处。(3)从平衡位置到最大位移处所用时间最少为多少？提示： 周期。14解析 选 A 弹簧振子做简谐运动，由回复力公式 Fkx，结合牛顿第二定律Fma 可知，经四分之一的周期有沿 x 轴正方向的最大加速度，则其位移为负的最大值。t0 时刻振子应该自平衡位置向 x 轴负向运动，故选项 A 正确。解决简谐运动图像问题应注意三点(1)简谐运动的图像不是振动质点的轨
13、迹，它表示的是振动物体的位移随时间变化规律；(2)因回复力总是指向平衡位置，故回复力和加速度在图像上总是指向 t 轴；(3)速度方向可以通过下一个时刻位移的变化来判定，下一个时刻位移如果增加，振动质点的速度方向就远离 t 轴，下一个时刻的位移如果减小，振动质点的速度方向就指向 t轴。2一质点做简谐运动的图像如图 18 所示，下列说法正确的是_。图 18A质点振动频率是 4 HzB在 10 s 内质点经过的路程是 20 cmC第 4 s 末质点的速度为零D在 t1 s 和 t3 s 两时刻，质点位移大小相等，方向相同解析：选 B 由振动图像可知，质点振动的周期是 4 s，频率为 0.25 Hz，
14、故 A 错误；振幅为 2 cm。一个周期质点经过的路程为 4A,10 s 为 2.5 个周期，经过的路程为2.54A10A20 cm，B 正确；4 s 末质点在平衡位置，速度最大，故 C 错误；在 t1 s和 t3 s 两时刻，质点分别在正最大位移和负最大位移，大小相等、方向相反，故 D 错误。考点三Error!Error!单摆周期公式的应用例 3 (2012全国高考)一单摆在地面处的摆动周期与在某矿井底部摆动周期的比值为 k。设地球的半径为 R。假定地球的密度均匀。已知质量均匀分布的球壳对壳内物体的引力为零，求矿井的深度 d。审题指导第一步：抓关键点关键点获取信息质量均匀分布的球壳对壳内物体
15、引力为零在矿井底时，地球对物体的引力相当于一半径为 Rd 的球体对物体产生的引力第二步：找突破口重力加速度是联系单摆的振动周期和地球对物体引力的桥梁。解析 单摆在地面处的摆动周期 T2 ，又由在地面处 mgG。LgMmR2其中 M R343在某矿井底部摆动周期 T2 ，Lg又由 mgG。MmRd2其中 M (Rd)343TkT联立以上各式解得 d(1k2)R答案 (1k2)R3(2014上海崇明期末)甲、乙两单摆静止于平衡位置，摆球质量相同，摆长 l甲l乙。现给摆球相同的水平初速度 v，让其在竖直平面内做小角度摆动，它们的频率与能量分别为 f1、f2和 E1、E2，则它们的关系是_。Af1f2，E1E2 Bf1E2 Df1f2，E11 m，求这列波的波速 v。图 224解析：由 A、B 两点振动图像可知，该波的振动周期 T4103 s若波由 A 向 B 传播dn1 11.5 m34又 1 m所以 12 m4 1.53传播速度 v1m/s500 m/s1T24 103若波由 B 向 A 传播dn2 21.5 m14又
