《《高考直通车》2017届高考数学一轮复习备课手册：第53课平面向量有关概念及其线性运算 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《高考直通车》2017届高考数学一轮复习备课手册：第53课平面向量有关概念及其线性运算 （4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 53 课 平面向量有关概念及其线性运算一、教学目标 1了解向量的实际背景；理解平面向量的基本概念和几何表示； 理解向量相等的含义； 2掌握向量加、减法和数乘运算，理解其几何意义；理解向量共线定理。 3了解向量的线性运算性质及其几何意义 二、基础知识回顾与梳理一、知识梳理 （一） 【回顾要求】1、阅读必修 4 教材 P59P61 完成以下任务 （1） 、你知道向量的定义吗？它是怎么表示的？ (2)、向量的模是什么？如何表示？ （3） 、什么是零向量、单位向量、平行向量、共线向量、相等向量、相反向量？ （4） 、共线向量和平行向量一样吗？相等向量和共线向量的区别？ （5）你能看懂 P64 的例
2、 2 吗？你能在空白处做出 P66 练习第 9 题吗？（5） 、写出与_共线的单位向量 a（6） 、完成 P61 页练习第 2 题； 2、阅读必修 4 教材 P63P71 完成以下任务 （1）用两种方法表示出向量的加法，向量的减法要注意什么？共线向量使的加减你会 画吗？ （2）完成 P67 练习 4 体会向量的字母运算 （3）仔细体会 P68 页数乘向量的定义，明确实数乘以向量以后会发生什么样的变化？ （4）数乘向量的运算率是什么？（5）读懂 P70 两向量共线定理，圈出定理中的关键字眼，为什么要强调 0a（6）P71 的例 4 你会证明吗？例 4 中令你能得到什么结论？1 （7）点 A、B、
3、C 三点共线如何转化？ （7）在教材中空白地方做练习第 7、8 题【教学建议】由于本节内容概念较多，应加深理解，熟练掌握。通过这一组问题，可以 帮助学生理解和记忆向量的相关概念，找出平行向量，共线向量，相等向量之间的联系和 区别；体会向量加法与减法的三角形法则、平行四边形法则；掌握数乘的运算律及运算性 质。教学时，教师可让学生说明理由或举出反例，强调定义中的两个要素“大小”、 “方向”。 三、诊断练习 1、教学处理：课前由学生自主完成 5 道小题，并要求将解题过程扼要地写在学习笔记栏。 课前抽查批阅部分同学的解答，了解学生的思路及主要错误。除了第一题外，其它小题都 需数形结合，因此可以要求学生
4、在课前就要注意相关知识点的几何意义，将知识问题化， 图形化，使教学言而有物，帮助学生内化知识，初步形成能力。点评时要简洁，要点击要 害。 2、诊断练习点评 题 1：在下列结论中，正确的有_个 （1）若两个向量相等，则它们的起点和终点分别重合；（2）若 a 和 b 都是单位向量， 则 ab;（3）长度相等的向量是相等向量;（4）相等向量是共线向量（课后练习 2 与习题 2.1.2 改编） 【分析与点评】 （1）教材中的向量都是自由向量，可以平移；（2）长度为 1 的向量是单位 向量，方向任意；（3）长度相等方向不同的向量不是相等向量；题 2：在四边形 ABCD 中，,则四边形 ABCD 为_ A
5、DABAC【分析与点评】向量共线只体现在方向上，不体现在大小上。只能得到对边平行。问题 1：可转化为什么？ ADABAC问题 2：向量与共线，直线 BC 与直线 AD 位置关系？BCAD问题 3：直线 BC直线 AD，向量与的关系？/ /BCAD问题 4：若四边形 ABCD 为平行四边形，则向量与的关系？BCAD题 3若点是所在平面内的一点，且满足,则OABC2OBOCOBOCOA 的形状是 答案为：直角三角形.ABC【分析与点评】用图形可以直观判断，事实上是化归到一个三角形的一边的中线等于该边 长的一半。题 4 设分别是的边上的点,若ED，ABCBCAB，ABAD21BCBE32(为实数),
6、则的值为_.ACABDE2121，21【分析与点评】问题 1、怎样把,向量化，ABAD21BCBE32问题 2、怎样利用向量的加法或减法将往和转化DEABAC【变式变式】：在中，则 。ABC21EBAE DACDCAnCBmDEnm题 5在平行四边形中，分别是边的中点，若ABCD,E F,CD BC,则 .答案为：.,( ,)ACAEAFR 4 3【分析与点评】在平行四边形中将向基底进行转化。AC,AE AF 3、要点归纳 （1）强化定义、概念。无论是相等还是共线都用从定义出发。 （2）熟知加、加以及数乘向量的几何意义；要重视图形在解题中的作用，辅助分析，帮助 理解。 （3）熟练掌握用两个已知
7、向量表示未知向量的方法和运算，为以后复习平面向量基本定理 奠定基础。四、范例导析 例 1、给出下列命题：向量的长度与向量的长度相等；ABBA向量与向量平行，则与的方向相同或相反；abab两个有公共起点并且相等的向量，其终点必相同； 两个有共同起点的向量，一定是共线向量；向量与向量是共线向量，则点必在同一条直线上；ABCDDCBA,有向线段就是向量，向量就是有向线段；平面向量，共线的充要条件是存在全不为零的实数，使=ab21,ba210其中真命题的序号是 【教学处理】先分组讨论,然后让每一组的学生代表将每组的答案写在黑板上，教师点评； 点评或板书时，最好能结合一些具体的图形指出判断的方法和依据.
8、 【引导分析与精讲建议】 本题都是关于向量相等和共线概念的判断题，可先再次复习一下向量相等的概念：长 度相等且方向相同，二者缺一不可；零向量与任何向量共线等。例 2：如图，在中，已知为线段上的点，OABPABOByOAxOP（1）若，求的值；PABP yx,（2）若，求的值；PABP3yx （3）是否为定值？请证明你的结论yx 【教学处理】要求学生独立思考并解题，指 34 名学生板演，老师巡视指导了解学情；再 结合板演情况进行点评。也可在学生遇到困难时，教师适时介入与学生交流或进行讲解， 并示范板书。 【引导分析与精讲建议】第 1 问：问题 1：从“形”出发，你能从条件中看出点的位置吗？-中点
9、！PABP P问题 2：既然是中点，那么你能从那几个角度或用哪几种方法求出的值？-Pyx, “形”或“数”！第 2 问：问题 1：从“形”出发，你能从条件中看出点的位置吗？-靠近 APABP3P 的三等分点！问题 2：本题中，哪两个向量是较好的基向量？-!OBOA,问题 3：既然点已确定，你能否求出的值？-根据平面向量的基本定理（分Pyx, 解唯一性）！问题 4：结合第 1 问，你会发现的值都是 1！进一步思考，的值与yx yx 点在直线上的具体位置有关吗？PAB第 3 问：问题 1：若是定值，则条件“点在直线上”就可以确定的值了！yx PAByx 那么如何运用这个条件呢？怎样将此条件“代数化
10、”呢？-三点共线ALlPBA,ABAP/问题 2：通过第 3 问你能否提炼出一个经典结论？（理科班学生可以进一步推广到 空间向量，四点共面的充要条件）【变式变式】：如图，在平行四边形 ABCD 中，若， ，OAa OBb 试用，来表示、abAB BCAC 【点评】：变式中已知向量是共起点的，可结合图形将要求的向量都转化为以 O 为起点的OAPBABCMN P向量，结合数乘向量和加减法解决问题例 3如图所示，在中，点是的中点，点在ABCMBCNAC 上，且,与相较于点，求的值.2ANNCAMBNP:AP PM 【教学处理】指导学生分组讨论题目的条件,画图并独立思考， 指名回答，教师点评并板书解题
11、过程。 【引导分析与精讲建议】可提出以下问题与学生交流： 问题 1:观察图形，探求的基本思路是什么？:AP PM交流：选择合适的基底，建立的线性关系。从题设条件看，选择,AP PM比较合适。12,BMe CNe 问题 2：如何表示所需向量？交流：，由向量共线得21123,2AMACCMee BNee ，123APAMee 122BPBNee ，利用关系式求的.12(2 )(3)BABPAPee 1223BAee 五、解题反思 1、加强平面向量有关概念及其线性运算概念。特别是加减法和数乘向量的应用，三点共线 以及共线向量问题。 2、常用定理与公式：（1）三点共线定理：平面上三点 A、B、C 共线
12、的充要条件是：存在实数，使，其中，O 为平面内的任意一点OCOBOA1（2）平面内有任意三个点 O、A、B，若 M 是线段 AB 的中点，则；)(21OBOAOM中，G 为重心，则；ABC0CABCAB0GCGBGA有限个向量相加，可以从点 O 出发，逐一做向量naaaa ,321，则向量即为这些向量的和。111221,nnnOAa A AaAAa nOA即，当与 O 重合时， （即上述折线nnnnOAAAOAOAaaa 12121nA成封闭折线时） ，则和向量为零向量nAAAOA 321 注意：反用以上向量的和式，即把一个向量表示成若干个向量和的形式，是解决向量 问题的重要手段 3、在解题过程中，注意画图在研究问题中的辅助作用。体会数形结合的思想方法。例 1 共线向量的判断；例 3 中分析点 A、M 和的终点三者之间的关系。ABAC R
