《《高考直通车》2017届高考数学一轮复习备课手册：第48课双曲线的标准方程和几何性质 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《高考直通车》2017届高考数学一轮复习备课手册：第48课双曲线的标准方程和几何性质 （4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 48 课 双曲线的标准方程和几何性质 一、考纲要求 1、了解双曲线的定义和几何图形. 2、了解双曲线的标准方程，会求双曲线的标准方程；会用双曲线的标准方程处理简单的实 际问题. 3、了解双曲线的简单几何性质. 二、知识梳理 1.阅读教材第 39 页41 页，了解双曲线的定义及双曲线方程的来源，(用直接法求轨迹方程 的基本步骤是什么?),掌握双曲线方程的结构形式及求法（例 2.待定系数法，例 3 定义法） ； 2.阅读教材第 43 页46 页，熟悉双曲线的几何性质（对称性、范围、顶点、离心率） ，会从 双曲线的方程及图形两个角度研究某些性质；3.双曲线的离心率是反映了双曲线形状的一个重要量，
2、它与之间满足一个什么关系，试b a从这个角度说明它对双曲线开口大小的影响，要求离心率关键要寻找何种等式？要点解析 1熟练掌握由双曲线的方程求出 4 点、虚轴长、实轴长、离心率、焦距、渐近线方程、通径长、焦准距，两准距、焦渐距等基本量；22()b a2 ()b c22()a c( )b2.方程表示双曲线需要满足的条件为：，若其为双曲线时其焦点坐标、221mxny0mn 准线方程分别是什么？3.与双曲线（）有公共渐近线的方程可设为，等轴22221xy ab0,0ab2222(0)xy ab 双曲线方程可设22(0)xy 4.在双曲线的焦点三角形中研究问题一般离不开使用第一定义，有时还会结合正（余)
3、弦定 理解决问题；三、诊断练习 1、教学处理：课前要求学生自主完成 4 道小题，并要求学生讲解题过程扼要地写在学习笔 记栏.课前抽查批阅部分同学的解答，了解学生的思路.对一些学生易错的知识点要着重强调， 帮助他们内化知识点. 2、诊断练习点评题 1、已知双曲线和椭圆有相同的焦点，且双曲线的22221(0b0)xyaab，22 =1169xy离心率是椭圆离心率的两倍，求双曲线的方程_.【分析与点评】本题在教学过程中突出如下问题：（1）复习椭圆中 a,b,c 的关系，及离心 率的求法 ， （2）双曲线中 a,b,c 的关系与椭圆中一样吗？（3）搞清楚椭圆与双曲线的联系与区别。答案：13422 yx
4、题 2、设双曲线1(a0)的渐近线方程为 3x2y0，则 a 的值为_x2a2y29 【分析与点评】本题我们在教学过程中提出如下问题：（1）由本题的条件我们可以确定双 曲线的位置吗？ （1）双曲线位置的确定能否确定双曲线的渐近线的方程？（3）双曲线的准线方程如何表 示？通过该题的练习让学生能够掌握双曲线的基本量和它的几何性质答案：2题 3、已知双曲线2221(0)9xybb的一条渐近线的倾斜角为3，则b的值为 。 【分析与点评】本题我们在教学过程中提出如下问题：（1）由本题的条件我们可以确定双 曲线的位置吗？（2）双曲线位置的确定能否确定双曲线的渐近线的方程？（3）如何求解 双曲线渐近线的倾斜
5、角？通过该题的练习让学生能够掌握双曲线的基本量和它的几何性质答案：3 3题 4、已知双曲线的渐近线方程是，则该双曲线的离心率是 xy4345 35或 或【分析与点评】本题主要考查了双曲线区别与椭圆的重要几何性质：渐近线方程。在教学过程中提出如下问题：（1） 双曲线的渐近线方程是吗？（2）本题中的双曲线xaby焦点位置确定吗？要不要分类讨论？变式 1：如果双曲线上一点 P 到双曲线右焦点的距离为 2，那么点 P 到 y 轴的距22 142xy离为_变式 2：设为双曲线的左、右焦点， 为左准线，P（）为双曲线21,FF15422 yxl00, yx左支上一点，P 点到 的距离为，已知，成等差数列，
6、求的值.ldd|1PF|2PF0x【分析与点评】2 道变式提出的目的是为了巩固学生对双曲线的第二定义的理解和焦半径公 式的推导。 3、要点归纳 （1）本节内容要让学生能够用类比椭圆的第一定义和相关几何性质来理解双曲线的第一定 义和它的几何性质.在类比过程中要能够发现它们的相同点和不同点，进而注意区别这两者. （2）求双曲线的标准方程时，必须强化学生在解题中树立先“定位”、再“定量”的意识，即先确定双曲线的焦点坐标，再根据焦点坐标来设方程，求出相关的值.对于一些焦点位, a b置不确定的题型，一方面可以通过分类讨论来解决，另一方面也可以通过设双曲线的通用表达式来解决.221(0)mxnymn（3
7、）双曲线的几何性质中，重点强调的是渐近线、离心率和准线方程，渐近线的理解要通 过双曲线的图形来解决，而后两者的理解要通过双曲线的第二定义来解决，由双曲线的第 二定义引申出来的焦半径公式，要求学生能够学会去推导，而不是死记硬背.如诊断练习中 的第 4 题及其变式. 四、范例导析例 1、 （1）与双曲线有共同渐近线，且过点，求双曲线的标准方程14922 yx)4 , 3(A（2）双曲线有一条渐近线,有一条准线，求双曲线的标准方xyl21:510:yl程ZbkgK （3）双曲线过两点 P（3，） ，Q（1，） ，求双曲线的标准方程226 210答案为：（1）1271222 xy（2）18222 xy
8、（3）14222 xy【引导分析和精讲建议】本题提出的目的是为了巩固双曲线方程求解的多种方法，以及提 高学生的运算能力。 例 2、已知双曲线的方程是 16x29y2144. (1)求此双曲线的焦点坐标、离心率和渐近线方程； (2)设 F1和 F2是双曲线的左、右焦点，点 P 在双曲线上，且 PF1PF232，求F1PF2 的大小 【教学处理】本题除了巩固诊断练习 3、4 中关于焦半径的求解方法外海考查了解题中关于 垂直关系的处理。因此该题可以先让学生板演，教师再引导分析总结. 【引导分析和精讲建议】 例 2 的分析中，教师可以向学生提出如下问题：（1）由点 P 在双曲线上，你会联想到什么？ （
9、2）在平面解析几何中，我们碰到垂直问题时有哪些方法来处理？（3）求某个三角形的 面积我们有哪些方法？通过这些问题的交流和探讨，让学生能够学会利用题目中的条件来 进行解题，解题的途径具有多种方法，可以进行变通变式 1：设是双曲线上一点，它到的距离为 17,是的中点，P22 16436xy(10,0)FQPF为坐标原点，求的值.O|OQ变式 2：设12FF，分别是双曲线2 219yx 的左、右焦点若点P在双曲线上，且120PF PF ，则12PFPF 【引导分析和精讲建议】本题两个变式提出的目的是为了巩固双曲线第一定义的应用和涉 及到的垂直关系的处理例 3、已知双曲线中心在原点，焦点、在坐标轴上，
10、离心率为，且过点1F2F2)10, 4( (1)求双曲线方程；(2)若点在双曲线上，求证：点在以为直径的圆上；), 3(mMM1F2F(3)求的面积21MFF【教学处理】求解双曲线标准方程，必须先定点（确定焦点位置） ，再定量（确定、值）ab .但如果不加分析，拿到题目就分类讨论，会增加运算量。所以要结合图形，真正理解双曲线的标准方程和几何性质：离心率反应的就是和的一个关系ab 【引导分析和精讲建议】 这类题目重在考查学生对于双曲线离心率的理解，在教学过程中可以提出如下问题：（1）由双曲线的离心率可以得出什么结论？（=） （2）等轴（即=）双曲线的渐近线方程abab 是什么？（3）焦点位置能否
11、判定？通过这些问题的提出让学生能够建立解题的目标意识， 该题求什么？需要知道什么？你已经知道了哪些量？能够将题目分析透彻对于第（2）问， 关键是等价转化，要证点在圆上，只要证明什么。例 4、已知双曲线（，） ，双曲线斜率大于零的渐近线交双曲线的12222 by ax0a0b右准线于 P 点，F（，0）为右焦点.（1）求证：直线 PF 与渐近线 垂直；l（2）若PF的长是焦点 F 到直线 的距离，求双曲线方程；l （3）延长 FP 交左准线于 M，交双曲线左支于 N，使 M 为 PN 的中点，求双曲线的离心率. 【教学处理】本题中涉及到求双曲线的标准方程及其几何性质，综合性比较强，学生看到 此类
12、题目就会抵触心理，因此要求教师在讲解过程中引导学生一步步深入分析，帮助他们 分解疑难点，同时此类题目运算量有点大，教师在教学过程中还要帮助学生树立解题的信 心. 【引导分析和精讲建议】 熟悉双曲线的几何性质是解答本题的关键.用待定系数法求双曲线的标准方程时，一定要抓住题设所给的独立条件建立、之间的等量关系，运用方程的思想来求解；在求双曲ab线的离心率或其范围时，同样要根据题中的独立条件建立关于、的等式或不等式，ab再RBt利用和来求解.222cbaace 5、解题反思1、双曲线的定义要求准确理解和灵活运用，对于第 1 题中和| 2MAMB代表的轨迹截然不同，要能结合数形来理解，是准确掌握定义的关键点.| 2MAMB2、双曲线的标准方程是这一块考察的重点，实际考试时的难度不会太大，学习时要能类比 椭圆的标准方程求法，严格按照先定型，后定位再定量的思维过程. 3、双曲线的几何性质比较多，有的是可以联系和类比椭圆的比如范围、焦点、对称轴、离 心率、准线分清哪些是相同的哪些是不同的，也有些特殊的如渐进线，总之数形结合是帮 助我们理解、记忆并且解决问题的关键. 4、双曲线这一章高考的范围限于定义，标准方程，几何性质；难度的要求皆属于 A 级，形 式基本以填空居多，平时复习时做到知识点不遗漏，思想方法不偏颇，可以说应该是我们 同学们容易得分的内容.
