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1、1专题限时集训专题限时集训( (十五十五) ) 函数与方程函数与方程(对应学生用书第 107 页)(限时：40 分钟)题型 1 函数零点个数的判断2,5,6,13,14题型 2 已知函数的零点个数求参数的范围1,3,4,7,8,9,10,11,12一、选择题1(2017湖北四地七校联盟)设a，b，c均为正数，且2aloga，logb，log2c，则( )1 2(1 2)b1 2(1 2)cAa0，2a1，loga1，00，00，log2c0，c1，(1 2)c0b，cd.若f(x)2 017(xa)(xb)的零点为c，d，则下列不等式正确的是( )AacbdBabcdCcdabDcabdD D
2、 f(x)2 017(xa)(xb)x2(ab)xab2 017，又f(a)f(b)2 017，c，d为函数f(x)的零点，且ab，cd，所以可在平面直角坐标系中作出函数f(x)的大致图象，如图所示，由图可知cabd，故选 D.4(2017武昌区模拟)已知函数f(x)2axa3，若x0(1,1)，使得f(x0)0，则实数a的取值范围是( )A(，3)(1，)B(，3)C(3,1)D(1，)A A 依题意可得f(1)f(1)1，故选 A.5(2017湖南长沙二模)已知函数f(x)是定义在 R R 上的奇函数，且当x0 时，可得0，所以函数f(x)在(0，)上单调递增，从而当x0时，f(x)exx
3、f(0)1，所以要使函数f(x)在(0，)上的图象与直线yk有5唯一交点，只需k1，故所求实数k的取值范围是(1，)10(2017上海模拟)设a，bR R，若函数f(x)x b在区间(1,2)上有两个不同的零a x点，则f(1)的取值范围为_(0,1) 函数f(x)x b在区间(1,2)上有两个不同的零点，即方程a xx2bxa0 在区间(1,2)上两个不相等的实根，即Error!化简，得Error!如图，阴影部分为数对(a，b)所表示的区域，目标函数zf(1)ab1，zab1 过点(1，2)时，z0，zab1 过点(4，4)时，z1，所以f(1)的取值范围为(0,1)11(2017青岛一模)
4、已知函数f(x)1x，g(x)1x，设函数F(x)x2 2x3 3x2 2x3 3f(x4)g(x3)，且函数F(x)的零点均在区间a，b(a0，所以g(x)在 R R 上单调递x2 2x3 3增而f(0)10，f(1)11 0，g(2)1 21 3122 4 或t0 时，方程tf(x)有 3 个不同的实数根；当 0m xx2m x0，故函数f(x)在(0，)上单调递增，f(x)无极值；当m0 时，f(x)，令f(x)xmxmxm0，得x，函数f(x)单调递增，故函数f(x)有极小值f() mln mmm 2 (1ln m)综上所述，当m0 时，函数f(x)无极值；当m0 时，函数f(x)mm
5、 2有极小值 (1ln m)，无极大值m 2(2)令F(x)f(x)x2(m1)xx2(m1)xmln x(x0)，问题等价于求函1 2数F(x)的零点个数易得F(x)xm1 .若m xx1xm xm1，则F(x)0，函数f(x)为减函数，又F(1) 0，F(4)ln 41，则当 0m时，F(x)0.所以函数F(x)在(0,1)和(m，)上单调递减，在(1，m)上单调递增又F(1)m 0，F(2m2)mln (2m2)0，即F(x)在(1,2)上单调递增，又F(1) 0，F(2)2ln 20，而F(x)在(1,2)上连续，故根据零点存在性1 e2 e2定理得，F(x)在区间(1,2)内有且仅有唯一零点(2)由(1)知，F(x)1ln x，当x1 时，F(x)0，且存在x0(1,2)使x1 ex得F(x0)f(x0)g(x0)0，故 1x0时，f(x)g(x)因而m(x)Error!，显然当 10，此时m(x)单调递增；当xx0时，m(x)，m(x)2x0，下面用分析法证明x1x22x0.要证x1x22x0，即证x22x0x1(其中 2x0x1x0)，而m(x)在(x0，)上单调递减，故可证m(x2)0；当t(1，)时，t et1t et(t)x01，从而 1ln x 0，1e2x0x12x0xe2x0x11e2x0x11 e即h(x)单调递增，从而当 12x0得证
