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1、全等三角形、轴对称复习资料全等三角形、轴对称复习资料一、全等三角形的证明一、全等三角形的证明 1.三角形全等的证题思路：SASHLSSSSASASAAASASAAAS 找夹角已知两边找直角找另一边找夹角的另一边已知一边和一角找夹边的另一角找边的对角找夹边已知两角找任一边2全等三角形中常见的基本图形：3.把下列说明 RtABCRtDEF 的条件或根据补充完整.(1) _,A=D ( ASA ) (2) AC=DF,_ (SAS) (3) AB=DE,BC=EF ( ) (4) AC=DF, _ ( HL )(5) A=D, BC=EF ( ) (6) _,AC=DF ( AAS )全等三角形复习
2、方式一：按照全等三角形的五个判定进行分类复习；全等三角形复习方式一：按照全等三角形的五个判定进行分类复习；全等三角形复习方式一：按照全等三角形的三种全等变换（平移、翻折、旋转）进行分类复习；全等三角形复习方式一：按照全等三角形的三种全等变换（平移、翻折、旋转）进行分类复习；类型一：平移类型一：平移 1已知：ABDE，ACDF，BECF. 求证：AD开放式练习：去掉一个条件，你能添加一个条件使得ABCDEF 吗？判定理由是什么？2.下列条件中，不能判定ABCABC的是( ) A.AB=AB，A=A，AC=AC B.AB=AB，A=A，B=BC.AB=AB，A=A，C=C D.A=A，B=B，C=
3、C3.根据下列已知条件，能惟一画出ABC 的是( )A.AB3，BC4，CA8 B.AB4，BC3，A30C.A60，B45，AB4 D.C90，AB6类型二：翻折类型二：翻折 1.如图 14，ABCBAD，A 和 B、C 和 D 是对应顶点，如果 AB5，BD6，AD4，那么BC 等于 （ ） A6B5C4D无法确定2如图，已知 AB=AC，BD=DC，那么下列结论中不正确的是（ ）AABDACD BADB=90CBAD 是B 的一半DAD 平分BAC3.如图，ABCAEF，若ABC 和AEF 是对应角，则EAC 等于 （ ） AACBBCAFCBAFDBAC 4.已知：ADBCACBD试证
4、明：CADDBC.5.如图，已知 AC、BD 交于 E，A=B，1=2求证：AE=BE 6. 如图，已知 ABDC，ACDB，BECE,求证：AEDE.第 2 题第 1 题ABECD第 3 题FEDCBA7.已知：ABAC，BECD 求证：BC8.如图，已知B=E=90，AC=DF，BF=EC.求证：AB=DE.类型三：旋转一类型三：旋转一 1.如图 12，已知ABEDCE，AE2 cm，BE1.5 cm，A25，B48；那么DE_cm，EC_cm，C_；D_第 1 题 第 2 题 2已知：如图，ABDCDB，若 ABCD，则 AB 的对应边是 （ ） ADBBBCCCDDAD3.如图，A、D
5、、F、B 在同一直线上，AD=BF,AE=BC, 且 AEBC.说明：（1）AEFBCD；(2) EFCD.4.如图，O 是 AB 的中点，A=B，AOC 与BOD 全等吗？为什么？5.如图，E、F 是四边形 ABCD 对角线 AC 上两点，ABCD, ADCB, AE=CF.证明：ABECDF；BEDF.类型四：旋转二类型四：旋转二1.已知如图，AB=AC，AD=AE，BAC=DAE，试说明 BD=CE。2.ACD 和ABE 分别是等腰直角三角形，连接 BC、DE.试证明：BC=DE.3.已知如图ABC 和DCE 都为等边三角形，AE 交 CD 于点 N，BD 交 AC 于点 M问：线段 A
6、E和 BD 有什么数量关系？证明你的结论 4.如图，将两个一大、一小的等腰直角三角尺拼接 （A、B、D 三点共线，ABCB，EBDB，ABCEBD90） ，连接 AE、CD，试确定 AE 与 CD 的位置与数量关系，并证明你的结论5.如图，在ABC 中，BAC=90，AB=AC，四边形 ADEF 为正方形，解答下列问题：当点 D 在线段 BC 上时（与点 B 不重合） ，如图 1，线段 CF，BD 之间的位置关系为_，数 量关系为_；当点 D 在线段 BC 的延长线上时，如图 2，中的结论是否仍然成立，为什么？图 1图 26.如图 410，在ABC 中，ACB90，ACBC，直线 l 经过顶点
7、 C，过 A、B 两点分别作 l 的 垂线 AE、BF，E、F 为垂足（1）当直线 l 不与底边 AB 相交时，求证：EFAEBF（2）如图 411，将直线 l 绕点 C 顺时针旋转，使 l 与底边 AB 交于点 D，请你探究直线 l 在如下 位置时，EF、AE、BF 之间的关系ADBD；ADBD；ADBD2、角平分线与垂直平分线角平分线与垂直平分线 类型一：作图类型一：作图 1. (1) 作AOB=AOB；(2) 作AOB 的角平分线 OP.BAO2. (1) 在ABC 内部找一点 O，使得 O 到三角形三边的距离相等。(2) 已知ABC，找一点 O，使得 O 到三角形三个顶点的距离相等。A
8、BCABC3. 已知点 A、点 B 以及直线 l，在直线 l 上求作一点 P，使 PA=PB.lABlAB4. 在直线 l 上找一点 O，使得 O 到 A、B 的距离相等。 5. A、B 两村庄要建一个加油站，要求到 A、B 两村庄距离相等，且到公路 a、b 的距离相等，请你 帮忙确定加油站的位置 P.baABHEFABG类型二：角平分线的性质和判定类型二：角平分线的性质和判定1如图所示，在ABC 中，A90，BD 平分ABC，AD2 cm，则点 D 到 BC 的距离为_cm2如图，在ABC 中，C900，BC40，AD 是BAC 的平分线交 BC 于 D，且DCDB35，则点 D 到 AB
9、的距离是 。第 1 题第 3 题图 DCBA第 2 题第 3 题3如图，已知 ABCD，O 为A、C 的角平分线的交点，OEAC 于 E，且 OE=2，则两平行线间 AB、CD 的距离等于 。4到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（ ）A三条中线的交点B三条高的交点C三条边的垂直平分线的交点 D三条角平分线的交点5. 如图所示，已知 AD 为等腰三角形 ABC 的底角的平分线，C90，求证：ABACCD类型三：垂直平分线的性质和判定类型三：垂直平分线的性质和判定 1.三角形内有一点到三角形三个顶点的距离相等，则这点一定是三角形（ ） A.三条中线的交点 B. 三条中垂线的交点 C.三条
10、高的交点 D.三条角平分线的交点 2. 如图,ABC 中,DE 是 AC 的垂直平分线,AE=3cm,ABD 的周长为 13cm,则ABC 的周长为 _.3. 如图所示，AD 垂直平分 BC，点 C 在 AE 的垂直平分线上， AB+BD 与 DE 的关系是 . 4. 如图，若 P 为AOB 内一点，分别作出 P 点关于 OA、OB 的对称点 P1P2，连接 P1P2交 OA 于 M，交 OB 于 N，P1P2=15，则PMN 的周长是_。 5. 已知AOB=30,点 P 在AOB 内部,P1 与 P 关于 OB 对称,P2 与 P 关于 OA 对称,则 P1,O,P2三点 构成的三角形是 (
11、 ) (A)直角三角形 (B)钝角三角形 (C)等腰三角形 (D)等边三角形 6.如图所示，AB=AC,BM=CM，直线 AM 是线段 BC 的垂直平分线吗？说明理由。变化变化：如图，已知：AB=AC，DB=DC，E 是 AD 上的一点，求证：BE=CE。ABDCE第 2 题图第 3 题图第 4 题DECBAO7.已知：E是AOB的平分线上一点，ECOA ，EDOB ，垂足分别为C、D。求证：（1）ECD=EDC ；（2）OE是CD的垂直平分线。3、轴对称轴对称 类型一：轴对称与轴对称图形类型一：轴对称与轴对称图形1轴对称是指_个图形的位置关系；轴对称图形是指_个具有特殊形状的图形。2.图中的
12、图形中是常见的安全标记，其中是轴对称图形是 ( )3.下列轴对称图形中，对称轴的条数四条的有（ ）个A.1 B.2 C.3 D.44. 下列各图中，是轴对称图案的是（ ）BC A（A） （B） （C） （D）5.小丽在镜子里看到对面墙上电子钟示数为 ，则此时实际时刻为_6.小明上午在理发店理发时，从镜子内看到背后墙上普通时钟的时针与分针的 位置如图所示，此时时间是_7如图，一张长方形纸片沿AB对折，以AB中点O为顶点将平角五等分，并沿 五等分的折线折叠，再沿CD剪开，使展开后为正五角星（正五边形对角线所 构成的图形） ，则OCD等于（ ） A108 B114 C126 D129类型二：用坐标表
13、示轴对称类型二：用坐标表示轴对称 1已知 A、B 两点的坐标分别是（-2，3）和（2，3） ，则下面四个结论：A、B 关于 x 轴对称；A、B 关于 y 轴对称；A、B 关于原点对称；若 A、B 之间的距离为 4.其中正确的有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 2点 M（-2，1）关于 x 轴对称的点 N 的坐标是_，关于 y 轴对称的点 N 的坐标是 _， 点 M（-2，1）关于 x=1 轴对称的点 N 的坐标是_，关于 y=1 轴对称的点 N 的坐标是 _. 3平面内点 A（-1，2）和点 B（-1，6）的对称轴是（ ）Ax 轴 By 轴 C直线 y=4 D直线 x=-14.已知：如图，ABC，分别画出与ABC关于x轴、y轴对称的图形A1B1C1 和A2B2C2 ， A1B1C1 和A2B2C2 各顶点坐标为：A1（ ， ） ；B1（ ， ） ；C1（ ， ） ；A2（ ， ） ；B2（ ， ） ；C2（ ， ） 。第 8 题 图类型三：等腰三角形类型三：等腰三角形1.已知等腰三角形中的一边长为 5，另一边长为 9，则它的周长为（ ）A、14 B、23 C、19 D、19或 232.已知等腰三角形中的一边长为 4，另一边长为 9，
