《2016年高中人教b版数学必修四优课教案：2.5向量的数量积运用 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016年高中人教b版数学必修四优课教案：2.5向量的数量积运用 （6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、3.3.平面向量的数量积平面向量的数量积5.15 复复 习习 目目 标标1.掌握两向量的夹角，及数量积的运算 2.牢记并会灵活运用数量积的性质 3.准确掌握数量积的运算律.自自 学学 指指 导导知知 识识 梳梳 理理1.两向量的夹角必须要求 2平面向量的数量积已知两个非零向量 a 和 b，它们的夹角为 ，则他们的数量积可记作 .特殊地：零向量与任一向量的数量积为 _.两向量的夹角为锐角时，ab . 反之成立吗？反之成立吗？两向量的夹角为钝角时，ab . 反之成立吗？反之成立吗？2平面向量数量积的几何意义数量积 ab 等于 3平面向量数量积的重要性质(1)ea (2)非零向量 a，b，ab (3
2、)当 a 与 b 同向时，ab 当 a 与 b 反向时，ab ，aaa2，|a| (4)cos ；(5)|ab|_ |a|b|.4平面向量数量积满足的运算律(1) (交换律)；(2) 为实数)；(3) 5平面向量数量积有关性质的坐标表示设向量 a(x1，y1)，b(x2，y2)，则 ab ，由此得到(1)若 a(x，y)，则|a|2 或|a| .(2)设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则 A、B 两点间的距离|AB| AB.(3)设两个非零向量 a，b，a(x1，y1)，b(x2，y2)，则 ab （4）cos ；自自 学学 检检 测测1判断下面结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1
3、)向量在另一个向量方向上的投影为数量，而不是向量( )(2)两个向量的数量积是一个实数，向量的加、减、数乘运算的运算结果是向量 ( )(3)ABC 内有一点 O，满足0，且，则OAOBOCOAOBOBOCABC 一定是等腰三角形( )(4)在四边形 ABCD 中，且0，则四边形 ABCD 为矩ABDCACBD形 ( )(5)两个向量的夹角的范围是0， ( )2(6)已知 a(，2)，b(3，2)，如果 a 与 b 的夹角为锐角，则 的取值范围是 0. ( )432(2012陕西)设向量 a(1，cos )与 b(1,2cos )垂直，则 cos 2 等于( ) A. B. C0 D122123
4、已知向量 a，b 的夹角为 60，且|a|2，|b|1，则向量 a 与向量a2b 的夹角等于( ) A150 B90 C60 D304在ABC 中，1，2，则 AB 边的长度为( ACAB|AB|BCBA|BA|)A1 B3 C5 D95已知 a(2,3)，b(4,7)，则 a 在 b 方向上的投影为_合合 作作 探探 究究探究（一）探究（一）平面向量数量积的运算例 1 (1)在 RtABC 中，C90，AC4，则等于ABAC( )A16 B8 C8 D16(2)(2012北京)已知正方形 ABCD 的边长为 1，点 E 是 AB 边上的动点，则的值为_；的最大值为_DECBDEDC合合 作作
5、 探探 究究已知点 A，B，C 满足|3，|4，|5，ABBCCA则的值是_ABBCBCCACAAB探究（二）探究（二）求向量的夹角与向量的模例 2 (1)(2012课标全国)已知向量 a，b 夹角为 45，且|a|1，|2ab|，则|b|_.10(2)(2013山东)已知向量与的夹角为 120，且|3，|2.若ABACABACA，且，则实数 的值为_PABACAPBC(1)已知向量 a、b 满足|a|1，|b|4，且 ab2，则 a 与 b 的夹角为( ) A. B. C. D.6432(2)已知向量 a(1，)，b(1,0)，则|a2b|等于( )3A1 B. C2 D42课课 堂堂 小小
6、本节课收获：本节课收获： 1.变量间关系有哪些？变量间关系有哪些？ 2.怎样通过散点图反应变量间的相关关系？怎样通过散点图反应变量间的相关关系？结结3.求回归方程的步骤？求回归方程的步骤？自自 查查 反反 馈馈 表表自查反馈表自查反馈表（掌握情况可用掌握情况可用A、好、好 B较好较好 C一般一般 ）学习目标达成情况学习目标达成情况习题掌握情况习题掌握情况学习目标学习目标达成情况达成情况习题题号习题题号掌握情况掌握情况目标目标 1自学检测自学检测 14目标目标 2探究（一）探究（一）目标目标 3探究（二）探究（二）当当 堂堂 检检 测测1(2012重庆)设 x，yR，向量 a(x,1)，b(1，
7、y)，c(2，4)，且ac，bc，则|ab |等于( )A. B. C2 D10.51052向量与向量 a(3,4)的夹角为 ，|10，若点 A 的坐标是(1,2)，ABAB则点 B 的坐标为 ( )A(7,8) B(9，4) C(5,10) D(7，6)3(2013课标全国)已知正方形 ABCD 的边长为 2，E 为 CD 的中点，则_.AEBD4已知 a(2，1)，b(，3)，若 a 与 b 的夹角为钝角，则 的取值范围是_5已知向量 a(4,5cos )，b(3，4tan )，(0， )，ab，求：2(1)|ab|； (2)cos( )的值4课课 后后 作作 业业1已知向量 a(1,2)
8、，b(2，3)若向量 c 满足(ca)b，c(ab)，则 c 等于 ( )A. B. C. D.(79，73)(73，79)(73，79)(79，73)2(2012天津)在ABC 中，A90，AB1，AC2.设点 P，Q 满足，(1)，R.若2，则 等于( APABAQACBQCP)yxOyxOyxOyxO BCAD 课课 后后 作作 业业A. B. C. D21323433(2013湖南)已知 a，b 是单位向量，ab0，若向量 c 满足|cab|1，则|c|的取值范围是( )A1，1 B1，22222C1，1 D1，2224ABC 的外接圆圆心为 O，半径为 2，0，且OAABAC|，则在
9、方向上的投影为OAABCACB( )A1 B2 C. D335(2012安徽)设向量 a(1,2m)，b(m1,1)，c(2，m)若(ac)b，则|a|_.5已知向量 p(2sin x，cos x)，q(sin x,2sin x)，函数 f(x)pq.3(1)求 f(x)的单调递增区间；(2)在锐角ABC 中，a，b，c 分别是角 A，B，C 的对边，且 f(C)1，求 sinA+cosB 的取值范围6在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，已知向量 a(1,2)，又点A(8,0)，B(n，t)，C(ksin ，t)(0 )2(1)若a，且|，求向量；ABAB5OAOB(2)若向量与向量 a 共线，当 k4，且 tsin 取最大值 4 时，求ACOA.OC
