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1、（一） 第一章 立体几何初步 (120分钟 150分),一、选择题（本大题共12小题，每小题5分， 共60分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的） 1.（2011广东高考）正五棱柱中，不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线，那么一个正五棱柱对角线的条数共有（ ） （A）20 （B）15 （C）12 （D）10,【解题提示】本题主要考查空间想象能力及体对角线的概念，由多面体体对角线概念可得答案. 【解析】选D.上底面内的每个顶点，与下底面内不在同一侧面内的两个顶点的连线可构成正五棱柱的对角线，所以共10条，故选D.,2.已知一个正方形的直观图是一个平行四边形
2、，其中有一边长为4，则此正方形的面积是( ) (A)16 (B)64 (C)16或64 (D)8或64 【解析】选C.由平面图形直观图的画法得：若已知长为4的边长与x轴平行或重合,则正方形的边长为4，面积为16；若已知长为4的边长与y轴平行或重合,则正方形的边长为8，面积为64.故选C.,3.(2011宁德高一检测)已知直线l平面，直线m 平 面，有下面四个说法： (1)若,则lm； (2)若,则lm； (3)若lm,则； (4)若lm,则 其中正确的说法是( ) (A)(1)与(2) (B)(1)与(3) (C)(2)与(4) (D)(3)与(4),【解析】选B.l平面，,l平面， 又m 平
3、面,lm,故(1)正确. l平面，,l或l 平面， 又m 平面. lm不一定成立，故(2)错误.,l平面，lm,m平面,又m 平面, ,故(3)正确. l平面，lm, m或m 平面，又m 平面, 不一定成立.,4.正方体ABCD-A1B1C1D1中，点P在侧面BCC1B1及其边界上运动，并且总保持APBD1,则动点P在( ) (A)线段B1C上 (B)BB1中点与CC1中点连成的线段上 (C)线段BC1上 (D)CB中点与B1C1中点连成的线段上,【解析】选A.如图所示， 连接BD，B1D1， AC平面BB1D1D, ACBD1， 同理BD1AB1. 又AB1AC=A, BD1平面AB1C,
4、动点P在线段B1C上.,5.(2011合肥模拟)已知某一几何体的主视图与左视图如图，则在下列图形中，可以是该几何体的俯视图的图形有( ),(A) (B) (C) (D) 【解析】选D.由主视图和左视图可知该几何体的左右和前后的“宽度”相同，故不是该几何体的俯视图.,6.正方体ABCD-A1B1C1D1，E，F分别 是正方形A1B1C1D1和ADD1A1的中心， 则EF和CD所成的角是( ) (A)60 (B)45 (C)30 (D)90 【解析】选B.连接C1D.E，F分别是A1C1，A1D的中点，EFC1D.C1DC是异面直线EF和CD所成的角. 在RtC1DC中，CD=CC1，C1DC=4
5、5.,7.(2011陕西高考)某几何体的三视图如图所示，则它的体积是( )(A) (B) (C)8-2 (D),【解析】选A.由几何体的三视图可知几何体为一个组合体，即一个正方体中间去掉一个圆锥体，所以它的体积是,8.（2011四川高考）l1,l2,l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是（ ） （A）l1l2,l2l3 l1l3 （B）l1l2,l2l3 l1l3 （C）l1l2l3 l1,l2,l3共面 （D）l1,l2,l3共点 l1,l2,l3共面 【解析】选B.由直线与直线垂直的性质可知选项B是正确的.,9.(2011西安高一检测)如图，在正四棱柱ABCD-ABCD中，侧棱 则二
6、面角 A-BD-A的大小为( )(A)30 (B)45 (C)60 (D)90,【解析】选C.连接AC,设ACBD=O， 连接AO. 正四棱柱ABCD-ABCD中, BDAC，BDAA,又AAAC=A, BD平面AACC. BDAO. AOA是二面角A-BD-A的平面角.,在RtAOA中，AOA=60. 二面角A-BD-A的大小为60.,10.某人用如图所示的纸片，沿折痕 折后粘成一个四棱锥形的“走马灯”， 正方形做灯底，且有一个三角形面上 写上了“年”字，当灯旋转时，正好 看到“新年快乐”的字样，则在、 、处可以依次写上( ) (A)快、新、乐 (B)乐、新、快 (C)新、乐、快 (D)乐、
7、快、新,【解析】选A.由题意得:四棱锥中,写上了“年”的三角形面与三角形面相邻，与三角形面相对. 因此，处应写上“乐”，处写“新”，处写“快”或处写“快”，处写“新”都可以，故选A.,11.(2011长沙高一检测)一个圆台的上、下底面面积分别是1 cm2和49 cm2，一个平行底面的截面面积为25 cm2，则这个截面与上、下底面的距离之比是( ) (A)21 (B)31,【解析】选A.如图所示将此圆台还原为圆锥，作出轴截面.由相似三角形的性质得 SO2=5SO1，SO3=7SO1, O1O2=SO2-SO1=4SO1， O1O3=SO3-SO1=6SO1. O2O3=O1O3-O1O2=2SO
8、1. O1O2O2O3=21. 这个截面与上、下底面的距离之比为21.,12.在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB=1, E为AB上 一个动点，则D1E+CE的最小值为( )【解题提示】解答本题的关键是化空间问题为平面问题.实际上，只要将矩形ABCD翻折，使其与平面ABC1D1共面，再看这个问题思路就非常明显了.,【解析】选B.如图所示，把矩 形ABCD翻折，使其与平面 ABC1D1共面，连接D1C2交AB于 点E，易知此时D1E+CE取得最小 值，在RtC1C2D1中，C1D1=1， C1C2=BC1+BC2=2+1=3，故D1E+CE的最小值为,二、填空题(本大题共4小题，每小题5
9、分，共20分，请把正确的答案填在题中的横线上) 13.(2011福州高一检测)将正方形ABCD沿对角线BD折起，使平面ABD平面CBD，E是CD的中点，则异面直线AE与BC所成角的正弦值为_.,【解析】取BD的中点O，连接AO，OE. O，E分别为BD，CD的中点， OEBC. AEO是异面直线AE与BC所成角. 设正方形的边长为a，则,在RtAOE中，答案:,14.（2011新课标全国高考）已知两个圆锥有公共底面， 且两圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上.若圆锥底 面面积是这个球面面积的 则这两个圆锥中，体积较小 者的高与体积较大者的高的比值为_.【解题提示】画出图形，数形结合然后利用球
10、及圆的性质求解.,【解析】如图设球的半径为R，圆锥的底面圆半径为r， 则依题意得 即 OCO=30,答案：,15.P是矩形ABCD所在平面外一点,PA平面ABCD,AB=3, AD=4, PA=5,则二面角P-BD-A的正切值为_.,【解析】作AHBD于H,连接PH. PA平面ABCD,PABD, 又AHBD,BD平面APH, BDPH,PHA为二面角P-BD-A的平面角. 在ABD中， 在RtPHA中， 答案:,16.如图，已知球O的面上四点A、 B、C、D， DA平面ABC，ABBC，则球O的体积 等于_.【解题提示】解答本题的关键是确定球心O的位置，根据直角三角形的性质可知，CD的中点O
11、到A、B、C、D的距离相等，即为球O的球心.,【解析】取CD的中点O，连接AO，BO. DA平面ABC,DABC.又ABBC, BC平面ABD,BCBD. 在RtBCD中，OB=OC=OD， 在RtACD中，OA=OC=OD. OA=OB=OC=OD,点O为该球的球心O. ABBC， AC=2. 在RtACD中 球O的半径为 球O的体积 答案:,三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(10分)如图已知棱柱ABCD- ABCD的底面ABCD是平行 四边形，E、F、G、H分别是棱 AD、DC、CC和AB的中点， 求证：E、F、G、H四点共面.
12、,【证明】延长FG交DC的延长线于点O，连接HO交BC于点P，连接AC，AC. CDCD， CFG=COG，FCG=OCG. 又CG=CG, CFGCOG.又 ABCD.,AH CO. 四边形AHOC是平行四边形.ACHO. 又E、F分别是棱AD、DC的中点, EFAC, 又AA CC,四边形AACC是平行四边形. ACAC.EFHO. EF与HO确定一个平面. E、F、G、H四点共面.,18.(12分)如图,已知两个正方形ABCD和DCEF不在同一平面内,M,N分别为AB,DF的中点.若CD=2,平面ABCD平面DCEF,求线段MN的长.,【解析】取CD的中点G,连接MG,NG.因为四边形A
13、BCD,DCEF为 正方形,且边长为2,所以MGCD,MG=2, 因为平面ABCD平面DCEF， 所以MG平面DCEF,可得MGNG, 所以,19.(12分)一个圆锥形容器和一个圆柱形容器，它们的轴截面尺寸如图所示，两容器内所盛液体的体积正好相等，且液面高度h正好相同，求h.,【解析】设圆锥形容器的液体面的半径为R， 则液体的体积为 圆柱形容器内的液体体积为 根据题意，有 解得 再根据圆锥轴截面与所盛液体轴截面是相似三角形，得所以,20.(12分)如图，在四面体ABCD中， BC=CD，ADBD，点E，F分别是AB， BD的中点.求证： (1)直线EF平面ACD； (2)平面EFC平面BCD.
14、,【证明】(1)点E，F分别是AB，BD的中点, EFAD, 又EF 平面ACD，AD 平面ACD, 直线EF平面ACD. (2) BC=CD，点F是BD的中点,BDCF. 又ADBD，EFAD, BDEF.又CFEF=F, BD平面EFC.又BD 平面BCD, 平面EFC平面BCD.,21.(12分)（2011辽宁高考）如图，四边形ABCD为正方 形，QA平面ABCD，PDQA，（1）证明：PQ平面DCQ； （2）求棱锥Q-ABCD的体积与棱锥P-DCQ的体积的比值.,【解析】（1）由条件知PDAQ为直角梯形.因为QA平面 ABCD，所以平面PDAQ平面ABCD，交线为AD.又四边形ABCD 为正方形，DCAD，所以DC平面PDAQ，可得PQDC. 在直角梯形PDAQ中可得 则PQQD. 所以PQ平面DCQ.,
