《2016山东高一数学人教版高中数学选修1-2 1.2独 立性检验的基本思想及其初步应用（教案）（共2课时）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016山东高一数学人教版高中数学选修1-2 1.2独 立性检验的基本思想及其初步应用（教案）（共2课时）（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1.21.2 独立性检验的基本思想及其初步应用（一）独立性检验的基本思想及其初步应用（一） 教学目标教学目标 （一）知识与技能（一）知识与技能：通过本节知识的学习，了解独立性检验的基本思想和初步 应用，能对两个分类变量是否有关做出明确的判断。明确对两个分类变量的独 立性检验的基本思想具体步骤，会对具体问题作出独立性检验。 （二）过程与方法（二）过程与方法: : 在本节知识的学习中，应使学生从具体问题中认识进行独 立性检验的作用及必要性，树立学好本节知识的信心，在此基础上学习三维柱 形图和二维柱形图，并认识它们的基本作用和存在的不足，从而为学习下面作 好铺垫，进而介绍 K 的平方的计算公式和 K
2、 的平方的观测值 R 的求法，以及 它们的实际意义。从中得出判断“X 与 Y 有关系”的一般步骤及利用独立性检验 来考察两个分类变量是否有关系，并能较准确地给出这种判断的可靠程度的具 体做法和可信程度的大小。最后介绍了独立性检验思想的综合运用 ( (三三) )情感、态度与价值观：情感、态度与价值观：通过本节知识的学习，首先让学生了解对两个分类 博变量进行独立性检验的必要性和作用，并引导学生注意比较与观测值之间的 联系与区别，从而引导学生去探索新知识，培养学生全面的观点和辨证地分析 问题，不为假想所迷惑，寻求问题的内在联系，培养学生学习数学、应用数学 的良好的数学品质。加强与现实生活相联系，从对
3、实际问题的分析中学会利用 图形分析、解决问题及用具体的数量来衡量两个变量之间的联系，学习用图形、 数据来正确描述两个变量的关系。明确数学在现实生活中的重要作用和实际价 值。教学中，应多给学生提供自主学习、独立探究、合作交流的机会。养成严 谨的学习态度及实事求是的分析问题、解决问题的科学世界观，并会用所学到 的知识来解决实际问题。 教学重点：教学重点：理解独立性检验的基本思想及实施步骤. 教学难点：教学难点：了解独立性检验的基本思想、了解随机变量的含义. 2 K 教学方法：教学方法：诱思探究教学法 学习方法：学习方法：自主探究、观察发现、合作交流、归纳总结。 教学过程教学过程： 一、复习准备一、
4、复习准备： 回归分析的方法、步骤，刻画模型拟合效果的方法（相关指数、残差分析） 、步 骤. 二、讲授新课：二、讲授新课： 1. 教学与列联表相关的概念：教学与列联表相关的概念： 分类变量：变量的不同“值”表示个体所属的不同类别的变量称为分类变量. 分类变量的取值一定是离散的，而且不同的取值仅表示个体所属的类别，如性 别变量，只取男、女两个值，商品的等级变量只取一级、二级、三级，等等. 分类变量的取值有时可用数字来表示，但这时的数字除了分类以外没有其他的 含义. 如用“0”表示“男” ，用“1”表示“女”. 列联表：分类变量的汇总统计表（频数 表）. 一般我们只研究每个分类变量只取两 个值，这样
5、的列联表称为. 如吸烟与患22 肺癌的列联表： 2. 教学三维柱形图和二维条形图的概念：教学三维柱形图和二维条形图的概念： 由列联表可以粗略估计出吸烟者和不吸烟 者患肺癌的可能性存在差异.（教师在课堂上用（教师在课堂上用 EXCELEXCEL 软件演示三维柱形图和二软件演示三维柱形图和二 不患肺 癌 患肺 癌 总计 不吸烟 7775 427817 吸 烟 2099 492148 总 计 9874 919965 维条形图，引导学生观察这两类图形的特征，并分析由图形得出的结论）维条形图，引导学生观察这两类图形的特征，并分析由图形得出的结论） 3. 独立性检验的基本思想：独立性检验的基本思想： 独立
6、性检验的必要性（为什么中能只凭列联表的数据和图形下结论？）：列 联表中的数据是样本数据，它只是总体的代表，具有随机性，故需要用列联表 检验的方法确认所得结论在多大程度上适用于总体. 独立性检验的步骤（略）及原理（与反证法类似）： 反证法 假设检验 要证明结论 A 备择假设 H1 在 A 不成立的前提下进 行推理 在 H 不成立的条件下，即 H 成立的条件下进行推 10 理 推出矛盾，意味着结论 A 成立 推出有利于 H 成立的小概率事件（概率不超过的 1 事件）发生，意味着 H 成立的可能性（可能性为 1 （1） ）很大 没有找到矛盾，不能对 A 下任何结论，即反证法 不成功 推出有利于 H
7、成立的小概率事件不发生，接受原假 1 设 上例的解决步骤 第一步：提出假设检验问题 H ：吸烟与患肺癌没有关系 H ：吸烟与患 0 1 肺癌有关系 第二步：选择检验的指标 （它越小，原假设 2 2 () K ()()()() n adbc ab cd ac bd “H ：吸烟与患肺癌没有关系”成立的可能性越大；它越大，备择假设“H ： 01 吸烟与患肺癌有关系”成立的可能性越大. 第三步：查表得出结论 P(k2k ) 0.500.400.250.150.100.0 5 0.02 5 0.01 0 0.00 5 0.00 1 k0.45 5 0.70 8 1.32 3 2.07 2 2.70 6
8、 3.8 4 5.02 4 6.63 5 7.87 9 10.8 3 三，例题讲解三，例题讲解 1.三维柱形图中柱的高度表示的是（ ) A 各分类变量的频数 B 分类变量的百分比 C 分类变量的样本数 D 分 类变量的具体值 解析: 三维柱形图中柱的高度表示图中各个频数的相对大小.选 A 2. 统计推断，当_时，有 95 的把握说事件 A 与 B 有关；当_时， 认为没有充分的证据显示事件 A 与 B 是有关的. 解析:当时,就有 95 的把握说事件 A 与 B 有关,当时认为没841 . 3 k076 . 2 k 有充分的证据显示事件 A 与 B 是有关的. 3.为了探究患慢性气管炎与吸烟有
9、无关系,调查了却 339 名 50 岁以上的人,结果 如下表所示,据此数据请问:50 岁以上的人患慢性气管炎与吸烟习惯有关系吗? 患慢性气 管炎 未患慢性气 管炎 合计 吸烟 43162205 不吸烟 13121134 合计 56283339 分析:有表中所给的数据来计算的观测值 k,再确定其中的具体关系. 2 K 解:设患慢性气管炎与吸烟无关. a=43,b=162,c=13,d=121,a+b=205,c+d=134, a+c=56,b+d=283,n=339 所以的观测值为.因此,故有 99% 2 K 469 . 7 )()()( )( 2 dbcadcba bcadn k 635 .
10、6 k 的把握认为患慢性气管炎与吸烟有关. 四，课后练习四，课后练习: : 1. 在三维柱形图中，主对角线上两个柱形高度的乘积与副对角线上的两个柱形 的高度的乘积相差越大两个变量有关系的可能性就（ ） A.越大 B.越小 C.无法判断 D.以上都不对 2.下列关于三维柱形图和二维条形图的叙述正确的是: ( ) A .从三维柱形图可以精确地看出两个分类变量是否有关系 B .从二维条形图中可以看出两个变量频数的相对大小，从三维柱形图中无法看 出相对频数的大小 C .从三维柱形图和二维条形图可以粗略地看出两个分类变量是否有关系 D .以上说法都不对 3对分类变量 X 与 Y 的随机变量的观测值 K
11、,说法正确的是（) 2 K A . k 越大，“ X 与 Y 有关系”可信程度越小; B . k 越小，“ X 与 Y 有关系”可信程度越小; C . k 越接近于 0，“ X 与 Y 无关”程度越小 D . k 越大，“ X 与 Y 无关”程度越大 4. 在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是（ ） A.若 K2的观测值为 k=6.635,我们有 99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么 在 100 个吸烟的人中必有 99 人患有肺病; B.从独立性检验可知有 99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸 烟，那么他有 99%的可能患有肺病; C.若从统计量中求出有 9
12、5% 的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有 5% 的可 能性使得推判出现错误; D.以上三种说法都不正确. 5.若由一个 2*2 列联表中的数据计算得 k2=4.013,那么有 把握认为两 个变量有关系 6.某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选该课的一些学生情况，具体数 据如下表： 性别 专业 非统计专业统计专业 男 1310 女 720 为了判断主修统计专业是否与性别有关系，根据表中的数据，得到 2 50 (13 20 10 7) 4.844 23 27 20 30 k 因为，所以判定主修统计专业与性别有关系，那么这种判断出错的 2 3.841K 可能性为 _; 7.在对人们的休闲方式的
13、一次调查中，共调查了 124 人，其中女性 70 人，男性 54 人。女性中有 43 人主要的休闲方式是看电视，另外 27 人主要的休闲方式是 运动；男性中有 21 人主要的休闲方式是看电视，另外 33 人主要的休闲方式是 运动。 （1）根据以上数据建立一个 22 的列联表； （2）判断性别与休闲方式是否有关系。 参考答案参考答案 1.A 2.C 3.B 4.C 5. 95% 6. 5% 7.解：（1）22 的列联表 性别 休闲 方式 看电视运动总计 女 432770 男 213354 总计 6460124 （2）假设“休闲方式与性别无关” 计算 2 124 (43 3327 21) 6.20
14、1 70 54 64 60 k 因为，所以有理由认为假设“休闲方式与性别无关”是不合理的， 5.024k 即有 97.5%的把握认为“休闲方式与性别有关” 五，课时小结五，课时小结你能根据上例“吸烟与患肺癌的案例探究”总结 “独立性检验”的具体做法步骤 第一步：根据实际问题需要的可信程度确定临界值; 第二步：利用公式计算随机变量 K2的观测值 k; 第三步：查对临界值表得出结论. 六，布置作业：六，布置作业： 七，板书设计七，板书设计 1.2 独立性检验的基本思想及其初步应用（一） 一，复习准备 四，课堂练习 五，课堂总结 二，讲授新课 三，例题讲解 1. 2. 3. 课后反思课后反思 1.2
15、 独立性检验的基本思想及其初步应用（二）独立性检验的基本思想及其初步应用（二） （一）知识与技能（一）知识与技能。了解独立性检验的基本思想，方法及初步应用 （二）过程与方法（二）过程与方法: : ：通过典型案例探究解决问题。了解独立检验的基本思想， 方法。 ( (三三) )情感、态度与价值观：情感、态度与价值观：通过本节知识的学习，培养学生对数据烦的直观感 觉，体会统计方法引用的广泛性。 教学重点：教学重点：理解独立性检验的基本思想及实施步骤. 教学难点：教学难点：了解独立性检验的基本思想、了解随机变量的含义. 2 K 教学方法：教学方法：诱思探究教学法 学习方法：学习方法：自主探究、观察发现、合作交流、归纳总结。 教学过程教学过程： 一、复习准备一、复习准备： 独立性检验的基本步骤、思想 二、讲授新课：二、讲授新课： 1. 教学例教学例 1： 例例 1 在某医院，因为患心脏病而住院的 665 名男性病人中，有 214 人秃顶；而 另外 772 名不是因为患心脏病而住院的男性病人中有 175 名秃顶. 分别利用图 形和独立性检验方法判断秃顶与患心脏病是否有关系？你所得的结论在什么范 围内有效？ 第一步：第一步：教师引导学生作出列联表，并分析列联表，引导学生得出“秃顶与 患心脏病有关”的结论； 第二步：第二步：教师演示三维柱形图和二维条形图，进一步向学生解释所得到的统计 结果
