《2016届《步步高》高考数学大一轮总复习（人教新课标文科）配套学案33 不等关系与不等式 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016届《步步高》高考数学大一轮总复习（人教新课标文科）配套学案33 不等关系与不等式 （8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第七章第七章 不等式、推理与证明不等式、推理与证明 学案学案 33 不等式的概念与性质不等式的概念与性质 导学目标： 1.了解现实世界和日常生活中的不等关系，了解不等式(组)的实际背景.2.理 解不等式的性质，会应用不等式的性质解决与范围有关的问题自主梳理 1不等关系 不等关系与等量关系一样，也是自然界中存在的基本数量关系，它们在现实世界和日常 生活中大量存在不等关系可分为常量与_间的不等关系(如 30)，变量与_间 的不等关系(如 x5)，函数与_之间的不等关系(如 x212x)等 2不等式 用_(如“”“” “”等)连接两个代数式而成的式子叫做不等式，其中用 “”连接的不等式叫做严格不等式
2、；用“” “”连接的不等式叫做非严格不等式不 等式可分为绝对不等式(不论用什么实数代替不等式中的字母，不等式都能成立)、条件不等 式(只有用某些范围内的实数代替不等式中的字母，不等式才能够成立)、矛盾不等式(不论用 什么样的实数代替不等式中的字母，不等式都不能成立) 3两个实数大小的比较 (1)作差法：设 a，bR，则 abab0，a0，b0，则 ab_，ab_； (2)传递性：ab，bc_； (3)加法性质：ab_； 推论：ab，cd_； (4)乘法性质：ab，c0_； 推论：ab0，cd0_； (5)乘方性质：ab0_； (6)开方性质：ab0_； (7)倒数性质：ab，ab0_. 自我检
3、测 1(2011大纲全国)下面四个条件中，使 ab 成立的充分而不必要的条件是( ) Aab1 Bab1 Ca2b2 Da3b3 2若 a，b 是任意实数，且 ab，则( )Aa2b2 B. 0 D.a0，b0，则以下不等式中不一定成立的是( )A 2abba Bln(ab1)0 Ca2b222a2b Da3b32ab24(2011上海)若 a，bR，且 ab0，则下列不等式中，恒成立的是( ) Aa2b22ab Bab2abC. D. 21a1b2abbaab 5(2010安徽)若 a0，b0，ab2，则下列不等式对一切满足条件的 a，b 恒成立的 是_(写出所有正确命题的序号)ab1；a2
4、b22；a3b33； 2.ab21a1b探究点一 数与式的大小比较例 1 (1)设 x2 时，比较 cn与 anbn的大 小变式迁移 1 已知 a2，b2，试比较 ab 与 ab 的大小探究点二 不等式性质的简单应用例 2 下面的推理过程Error!acbd ，其中错误之处的个数是( )adbc A0 B1 C2 D3 变式迁移 2 (2011许昌月考)若 a B.1a1b1ab1a C|a|b| Da2b2 探究点三 求字母或代数式范围问题例 3 (1)已知 12ac Bc(ba)0 2若 ab0，则下列不等式中恒成立的是( )A Ba bbab1a11a1bCa b D.1b1a2aba2
5、bab 3(2011金华模拟)已知 ab，则下列不等式一定成立的是( ) Alg alg b Ba2b2C. 2b1a1b 4(2011舟山七校联考)若 a 和均不能成立1a1b1|a|1|b|B. 和均不能成立1ab1b1|a|1|b|C不等式 和22均不能成立1ab1a(a1b) (b1a)D不等式和20，bcad0， 0(其中 a，b，c，d 均为实数)，用其中两cadb 个不等式作为条件，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，可组成的正确命题的个数是( )A0 B1 C2 D3 二、填空题(每小题 4 分，共 12 分) 6若 xy1，且 0logay；xaya；logxa0b，cbd
6、2；bcdc.其中正确命题的序号是_8已知 0，试比较与 .ab2ba21a1b10(12 分)比较 aabb与 abba(a，b 为不相等的正数)的大小11(14 分)已知 a0，a22abc20，bca2.试比较 a，b，c 的大小学案学案 33 不等式的概念与性质不等式的概念与性质自主梳理1常量 常量 函数 2.不等号 3.(2) 1 4.(1)bc (3)acbc abacbd (4)acbc acbd (5)anbn (nN 且 n2) (6) (nN 且 n2)nanb(7) 0，xy0.(x2y2)(xy)(x2y2)(xy)方法二 xy2，xy(x2y2)(xy)(2)a，b，
7、c正实数，an，bn，cn0.而nn.anbncn(ac)(bc)a2b2c2，则221，(ac)(bc)02，n2，b2，a11，b11.(a1)(b1)10.ab(ab)0.abab.方法二 (作商法) ，abab1b1a且 a2，b2， 40，abbacbc，cdbcbd 都是对不等式两边同乘一实数，只有当该实数为正数时，不等号才不改变方向，故这两步都错误；由于不等式具有传递性，所以得出acbd 是正确的，由 acbd 是对不等式 acbd 两边同除 cd，由于不知 cd 的正、负，故adbc这一步也是错误的变式迁移 2 B a0.取倒数，则有 ，选项 A 正确1a1ba|b|和 a2b
8、2两个不等式均成立，选项 C、D 正确对于 B， ，1ab1abaab又a0，ccabac，b 可能为 0，故 A 正确Error!c(ba)0，故 B 错误Error!ac(ac)b0，ab0， .1b1aa b .故选 C.1b1a3D 只有指数函数 y2x在 R 上为增函数，所以 D 正确而 A、C 显然不是对于一切实数都成立的，B 的等价条件是|a|b|，显然也错误4D a 有可能1ab1b2baabb1ab1b成立；又a|b|0，则有不成立1|a|1|b|1|a|1|b|5D 由 ab0，bcad0，即 bcad，得 ，即 0；cadbcadb由 ab0， 0，即 ，cadbcadb
9、得 bcad，即 bcad0；由 bcad0， 0，cadb即0，得 ab0；bcadab故可组成 3 个正确的命题63 解析 xy1,0ya0，xa.1logax1logay即 logxalogya，也不成立7 解析 ad0，add20.由已知 ab，同向不等式相加得 ac2bd2，故正确；对于结论，dc0，bc 的正、负不确定，故不正确8. (2，2) 2，0)解析 0，(ab)20，0.abab2a2b2 .(12 分)ab2ba21a1b10解 aabbbaab，(4 分)aabbabba(ab)当 ab0 时， 1，ab0，abab1；(8 分)(ab)当 01.(11 分)(ab)综上所述，当 a，b 为不相等的正数时，总有 aabbabba.(12 分)11解 bca20，b，c 同号(2 分)又 a2c20，a0，b0.a2c22ac0.(4 分)由(ac)22ab2ac2a(bc)0，bc0.(6 分)当 bc0，即 bc 时，由Error!ca2(ac)(2a2acc2)0，b0，c0，2a2acc20.aca2，b2a2，即 ba.又a22abc2(ab)20ab 与 ab 矛盾，bc0.综上，可知 acb.(14 分)
