《2016-2017学年高中数学北师大版选修2-3学业分层测评 2.4 二项分布 word版含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016-2017学年高中数学北师大版选修2-3学业分层测评 2.4 二项分布 word版含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、学业分层测评学业分层测评(建议用时：45 分钟)学业达标一、选择题1一头病猪服用某药品后被治愈的概率是 90%，则服用这种药的 5 头病猪中恰有 3 头猪被治愈的概率为( )A0.93 B1(10.9)3CC 0.930.12DC 0.130.923 53 5【解析】 由独立重复试验恰好发生 k 次的概率公式知，该事件的概率为C 0.93(10.9)2.3 5【答案】 C2假设流星穿过大气层落在地面上的概率为 ，现有流星数量为 5 的流星14群穿过大气层有 2 个落在地面上的概率为( )A. B. 116135512C. D.45512271 024【解析】 此问题相当于一个试验独立重复 5
2、次，有 2 次发生的概率，所以 PC 23.2 5(14) (34)135512【答案】 B3在 4 次独立重复试验中事件出现的概率相同若事件 A 至少发生 1 次的概率为，则事件 A 在 1 次试验中出现的概率为( )6581A. B. 1325C. D.5634【解析】 设所求概率为 p，则 1(1p)4，得 p .658113【答案】 A4位于坐标原点的一个质点 P 按下述规则移动：质点每次移动一个单位；移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是 ，质点 P 移动五12次后位于点(2,3)的概率是( )A.5BC 5(12)2 5(12)CC 3DC C 53 5(12)2 5
3、3 5(12)【解析】 如图，由题可知，质点 P 必须向右移动 2 次，向上移动 3 次才能位于点(2,3)，问题相当于 5 次独立重复试验向右恰好发生 2 次的概率所以概率为PC 23C5.故选 B.2 5(12)(12)2 5(12)【答案】 B5若随机变量 B，则 P(k)最大时，k 的值为( )(5，13)A1 或 2B2 或 3C3 或 4D5【解析】 依题意 P(k)C k5k，k0,1,2,3,4,5.k 5(13)(23)可以求得 P(0)，P(1)，P(2)，P(3)322438024380243，P(4)，P(5).故当 k2 或 1 时，P(k)最大40243102431
4、243【答案】 A二、填空题6已知汽车在公路上行驶时发生车祸的概率为 0.001，如果公路上每天有1 000 辆汽车通过，则公路上发生车祸的概率为_；恰好发生一起车祸的概率为_(已知 0.9991 0000.367 70,0.9999990.368 06，精确到 0.000 1)【解析】 设发生车祸的车辆数为 X，则 XB(1 000，0.001)(1)记事件 A：“公路上发生车祸” ，则 P(A)1P(X0)10.9991 00010.367 700.632 3.(2)恰好发生一次车祸的概率为P(X1)C0.0010.9999990.368 060.368 1.11 000【答案】 0.63
5、2 3 0.368 17在等差数列an中，a42，a74，现从an的前 10 项中随机取数，每次取出一个数，取后放回，连续抽取 3 次，假定每次取数互不影响，那么在这三次取数中，取出的数恰好为两个正数和一个负数的概率为_(用数字作答)【解析】 由已知可求通项公式为 an102n(n1,2,3，)，其中a1，a2，a3，a4为正数，a50，a6，a7，a8，a9，a10为负数，从中取一个数为正数的概率为 ，取得负数的概率为 .4102512取出的数恰为两个正数和一个负数的概率为 C 21.2 3(25)(12)625【答案】 6258下列说法正确的是_(填序号)某同学投篮的命中率为 0.6，他
6、10 次投篮中命中的次数 X 是一个随机变量，且 XB(10,0.6)；某福彩的中奖概率为 p，某人一次买了 8 张，中奖张数 X 是一个随机变量，且 XB(8，p)；从装有 5 个红球、5 个白球的袋中，有放回地摸球，直到摸出白球为止，则摸球次数 X 是随机变量，且 XB.(n，12)【解析】 显然满足独立重复试验的条件，而虽然是有放回地摸球，但随机变量 X 的定义是直到摸出白球为止，也就是说前面摸出的一定是红球，最后一次是白球，不符合二项分布的定义【答案】 三、解答题9(2016滨州高二检测)某市医疗保险实行定点医疗制度，按照“就近就医，方便管理”的原则，参加保险人员可自主选择四家医疗保险
7、定点医院和一家社区医院作为本人就诊的医疗机构若甲、乙、丙、丁 4 名参加保险人员所在地区有 A，B，C 三家社区医院，并且他们的选择相互独立设 4 名参加保险人员选择 A 社区医院的人数为 X，求 X 的分布列【解】 由已知每位参加保险人员选择 A 社区的概率为 ，4 名人员选择 A13社区即 4 次独立重复试验，即 XB，所以 P(Xk)C k4k(k0,1,2,3,4)，所以 X 的分布(4，13)k 4(13) (23)列为X01234P16813281248188118110.(2016柳州高二检测)甲、乙两队在进行一场五局三胜制的排球比赛中，规定先赢三局的队获胜，并且比赛就此结束，现
8、已知甲、乙两队每比赛一局，甲队获胜的概率为 ，乙队获胜的概率为 ，且每局比赛的胜负是相互独立的3525(1)求甲队以 32 获胜的概率；(2)求乙队获胜的概率【解】 (1)设甲队以 32 获胜的概率为 P1，则 P1C22 .2 4(35) (25)356483 125(2)设乙队获胜的概率为 P2，则 P23C2 C22 .(25)2 3(25)35252 4(25) (35)259923 125能力提升1甲、乙两人进行乒乓球比赛，比赛规则为“3 局 2 胜” ，即以先赢 2 局者为胜，根据经验，每局比赛中甲获胜的概率为 0.6，则本次比赛甲获胜的概率是( )A0.216 B0.36 C0.
9、432 D0.648【解析】 甲获胜有两种情况，一是甲以 20 获胜，此时 p10.620.36；二是甲以 21 获胜，此时 p2C 0.60.40.60.288，故甲获胜的概率1 2pp1p20.648.【答案】 D2(2016孝感高级中学期中)掷一枚质地均匀的骰子 n 次，设出现 k 次点数为 1 的概率为 Pn(k)，若 n20，则当 Pn(k)取最大值时，k 为( )A3B4 C8D10【解析】 掷一枚质地均匀的骰子 20 次，其中出现点数为 1 的次数为X，XB，Pn(k)C20kk.(20，16)k 20(56)(16).PnkPnk115(21k1)当 1k3 时，1，Pn(k)
10、Pn(k1)当 k4 时，15(21k1)1，Pn(k)Pn(k1)因此 k3 时，Pn(k)取最大值故选 A.15(21k1)【答案】 A3有 n 位同学参加某项选拔测试，每位同学能通过测试的概率都是p(0p1)，假设每位同学能否通过测试是相互独立的，则至少有一位同学通过测试的概率为_. 【导学号：62690040】【解析】 所有同学都不通过的概率为(1p)n，故至少有一位同学通过的概率为 1(1p)n.【答案】 1(1p)n4 “石头、剪刀、布”是一种广泛流传于我国民间的古老游戏，其规则是：用三种不同的手势分别表示石头、剪刀、布；两个玩家同时出示各自手势 1 次记为 1 次游戏， “石头”
11、胜“剪刀” ， “剪刀”胜“布” ， “布”胜“石头” ；双方出示的手势相同时，不分胜负现假设玩家甲、乙双方在游戏时出示三种手势是等可能的(1)求在 1 次游戏中玩家甲胜玩家乙的概率；(2)若玩家甲、乙双方共进行了 3 次游戏，其中玩家甲胜玩家乙的次数记作随机变量 X，求 X 的分布列【解】 (1)玩家甲、乙双方在 1 次游戏中出示手势的所有可能结果是(石头，石头)，(石头，剪刀)，(石头，布)，(剪刀，石头)，(剪刀，剪刀)，(剪刀，布)，(布，石头)，(布，剪刀)，(布，布)，共有 9 个基本事件玩家甲胜玩家乙的基本事件分别是(石头，剪刀)，(剪刀，布)，(布，石头)，共有 3 个所以在 1 次游戏中玩家甲胜玩家乙的概率 P .13(2)X 的可能取值分别为 0,1,2,3，XB，(3，13)则 P(X0)C 3，0 3(23)827P(X1)C 12 ，1 3(13) (23)49P(X2)C 21 ，2 3(13) (23)29P(X3)C 3.3 3(13)127X 的分布列如下：X0123P8274929127
