《2016-2017学年高中数学北师大版选修2-3学业分层测评 1.5.1 二项式定理 word版含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016-2017学年高中数学北师大版选修2-3学业分层测评 1.5.1 二项式定理 word版含解析（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、学业分层测评学业分层测评(建议用时：45 分钟)学业达标一、选择题1设 S(x1)33(x1)23(x1)1，则 S 等于( )A(x1)3B(x2)3Cx3D(x1)3【解析】 S(x1)13x3.【答案】 C2已知7 的展开式的第 4 项等于 5，则 x 等于( )(x1x)A.B1717C7D7【解析】 T4C x435，则 x .3 7(1x)17【答案】 B3若对于任意实数 x，有 x3a0a1(x2)a2(x2)2a3(x2)3，则 a2的值为( )A3B6C9D12【解析】 x32(x2)3，a2C 26.2 3【答案】 B4使n(nN)的展开式中含有常数项的最小的 n 为( )
2、(3x1x x)A4B5C6D7【解析】 Tr1C (3x)nrrC 3nr，当 Tr1是常数项时，r n(1x x)r nn r0，当 r2，n5 时成立52【答案】 B5在10的展开式中，含 x2项的系数为( )(1x1x2 015)A10B30C45D120【解析】 因为1010(1x)10C(1x)(1x1x2 015)1x1x2 0151 109C10，所以 x2项只能在(1x)10的展开式中，所以含 x2的1x2 0151010(1x2 015)项为 Cx2，系数为 C45，故选 C.2 102 10【答案】 C二、填空题6(2015北京高考)在(2x)5的展开式中，x3的系数为_
3、(用数字作答)【解析】 设通项为 Tr1C 25rxr，令 r3，则 x3的系数为r 5C 2210440.3 5【答案】 407设二项式6(a0)的展开式中 x3的系数为 A，常数项为 B.若(xax)B4A，则 a 的值是_【解析】 对于 Tr1C x6r(a)rC (a)r，BC (a)r 6r 64 64，AC (a)2.B4A，a0，a2.2 6【答案】 289192被 100 除所得的余数为_. 【导学号：62690022】【解析】 法一：9192(1009)92C10092C100919C1009092C992，0 921 922 929292展开式中前 92 项均能被 100
4、整除，只需求最后一项除以 100 的余数992(101)92C1092C1091C102C101，0 921 9290929192前 91 项均能被 100 整除，后两项和为919，因余数为正，可从前面的数中分离出 1 000，结果为 1 00091981，故 9192被 100 除可得余数为 81.法二：9192(901)92C9092C9091C902C90C.0 921 92909291929292前 91 项均能被 100 整除，剩下两项和为 929018 281，显然 8 281 除以 100 所得余数为 81.【答案】 81三、解答题9化简：S12C 4C 8C (2)nC (nN
5、)1 n2 n3 nn n【解】 将 S 的表达式改写为：SC (2)C (2)2C (2)0 n1 n2 n3C (2)nC 1(2)n(1)n.3 nn nS(1)nError!10(2016淄博高二检测)在6的展开式中，求：(2 x1x)(1)第 3 项的二项式系数及系数；(2)含 x2的项【解】 (1)第 3 项的二项式系数为 C 15，2 6又 T3C (2)4224C x，2 6x(1x)2 6所以第 3 项的系数为 24C 240.2 6(2)Tk1C (2)6kk(1)k26kC x3k，令 3k2，得 k1.k 6x(1x)k 6所以含 x2的项为第 2 项，且 T2192x
6、2.能力提升1(2016吉林高二期末)若 C xC x2C xn能被 7 整除，则 x，n 的1 n2 nn n值可能为( )Ax4，n3Bx4，n4Cx5，n4Dx6，n5【解析】 C xC x2C xn(1x)n1，分别将选项 A，B，C，D1 n2 nn n代入检验知，仅 C 适合【答案】 C2已知二项式n的展开式中第 4 项为常数项，则 1(1x)(x13x)2(1x)3(1x)n中 x2项的系数为( )A19B19C20D20【解析】 n的通项公式为 Tr1C ()nrrC，由(x13x)r nx(13x)r n题意知 0，得 n5，则所求式子中的 x2项的系数为n25 36C C
7、C C 1361020.故选 C.2 22 32 42 5【答案】 C3(2016成都高二检测)在(xy)20的展开式中，系数为有理数的项共有43_项【解析】 Tr1Cx20r(y)rC x20ryr，其系数为 C.r 2043r 20r 20要使 C为有理数， Z，又 0r20，r 20r4则 r0,4,8,12,16,20，因此，系数为有理数的项共有 6 项【答案】 64求5的展开式的常数项(x21x 2)【解】 法一：由二项式定理得55C 5C 4C 3()2C (x21x 2)(x21x) 20 5(x21x)1 5(x21x)22 5(x21x)23 52()3C ()4C ()5.
8、(x21x)24 5(x21x)25 52其中为常数项的有：C4中的第 3 项：C C 2；1 5(x21x)21 5 2 4(12)2C 2()3中的第 2 项：C C ()3；展开式的最后一项 C ()5.3 5(x21x)23 5 1 21225 52综上可知，常数项为 C C 2C C ()3C ()5.1 5 2 4(12)23 5 1 21225 5263 22法二：原式5(x22 2x22x)(x)25(x)10.132x52132x52求原式中展开式的常数项，转化为求(x)10的展开式中含 x5的项的系数，2即 C()5，所以所求的常数项为.5 102C 5 10 253263 22
