寿险精算原理课件(非数学专业选修课)

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1、绪言：精算工作的内容,第一节、精算的概念 第二节、预测未来 第三节、未来风险的货币表达 第四节、长期的风险与不确定性,第一节、精算的概念,概念：通常是很难确定，一般的说法是，精算是利用数学、经济学、数理统计、人寿险、非人寿险、人口学、养老基金、投资等理论，对金融、投资等行业中的风险问题提出数量化意见，使未来价值的可能性数量化。,精算工作主要由精算师承担，在英国精算行业业务报告中是这样描述精算师的作用的：“在给金融投资等问题提供专家的、恰如其分的解答方面，尤其是解释不确定的未来事件方面，发挥精算行业的作用并提高它的声誉。” 精算工作的对象是“不确定性”。 精算师工作范围：保险公司、政府部门、咨询

2、公司、证券公司、大型企业及人口统计部门，等等。,第二节、预测未来,精算师常常必须对将来要发生的事件作出估计（预测）。例如：估计一笔养老金作为特殊的资产在未来10年中的利率；估计每10万套同一类型的房屋在下一年将被火灾毁坏的房屋数；估计已经参加了人身保险的人中有多少将在未来10年中死亡；估计未来10年的通货膨胀率进而估计一个具体的正在应运的公司在支出方面将要受到的影响，等等。,第三节、未来风险的货币表达,在实践中，一些风险是经济方面的，或者说是可以用货币衡量的。 精算师讨论的风险通常限于财务方面的风险。 精算师不仅能量化风险，还能设计方法经营或控制风险。如，精算师可以做到： 向寿险公司建议应该采

3、用的保费水平，以确保身体状况良好的人和身体状况不好的人都能支付合适的寿险保费。,向保险人建议最好的投资方式，以保护公司不受通货膨胀的影响。 向保险人或养老金提供人建议应当写入协议中的有关条款，以保证保险人或养老金提供人不承担他并不愿意承担的风险。,一般来说，为保险业服务的精算师其主要职能包括以下几个方面： 1，搜集整理人的出生、死亡、婚姻、就业、退休、意外事故、自然灾害等一系列事件发生频率的一些经验统计资料，研究利率、保单失效率、费用率以及竞争环境等动态因素，以制定各险种的费率。 2，根据搜集的资料编制全国及地区性的不同行业、不同类别的生命表、病伤频率表、人均收入增长率等。,3、计算法定责任准

4、备金、支付准备金和各种累积金。 4、根据经济环境的变化趋势，为保险投资决策提供各种数量化预测指标，如投资回报率、资产增长率。 5、分析保险公司年度利润极其来源，提供有效保单按盈余分配红利的数据。 6、根据保险环境的变化和要求以及地区性特点参与研究和设计新险种。,7、参与保险公司的计划、销售、投资、财务等经营管理决策，参与公司各种年度报表的编制，如财务状况报表、所得税报表、经营状况报告、呈送保险监管部门的其他定期报表等。 8、协助其他职能部门根据经验统计资料研究各种险种的效益和费率的调整，以适应竞争环境的要求，并编制内部使用的各种报告。,第四节、长期的风险与不确定性,在保险合同中，设计的风险和不

5、确定性往往要持续很长的时间，精算师常常要研究一个较长时间内的种种变化。这种长期性的概念在精算工作中是十分重要的。 当精算师对未来作预测时采用各种技巧所描述的是长期性变化而不仅仅是短期变化。 精算师总是超越近期的形式，测算出任何特定的经济行为的最终结果。 精算师调查过去时必须考虑过去很长一段时间以预测未来的长期趋势。,第一章 利息的基本概念,1.1 实际利率与实际贴现率1.2 名义利率与名义贴现率1.3 利息强度,1.1 实际利率与实际贴现率,基本概念： 1、利息可定义为资本借入者因使用资本而支付给资本借出者的一种报酬。也可以说，利息是资本借入者支付给资本借出者因放弃资本的使用，所发生的损失的一

6、种租金。理论上讲，资本和利息可以是货币，也可以不用货币度量。,2、本金：每项业务开始时投资的金额。 3、积累值：业务开始一定时间后回收到的总金额，即业务开始一定时间后本金和利息之和。 4、度量期：用来度量投资时间的单位。如日、周、月、季、半年、一年等。 5、积累函数：一单位的本金在 时刻的积累值，记为 。很显然 。积累函数 也可称为 期积累因子。,6、总量函数： 单位的本金在 时刻的积累值，记为 。 7、折现因子：积累函数 的倒数 称为 期折现因子或折现函数。特别地，把一个度量期的折现因子 简称为折现因子，并记为 。 8、现值：为了在 期期末得到某个积累值 ，而在开始时投入的本金金额称为该积累

7、值的现值。,9、从投资日起第 个时期得到的利息金额记为 ，则有由上面的概念可得一下的结论： 是在 期期末支付1的现值。在某种意义上，积累与折现是相反的过程。,1.1.1 实际利率,某一个度量期的实际利率，是指该度量期内得到的利息金额与此度量期开始时投入的本金金额之比。实际利率通常用字母 表示。 从投资日算起第 个度量期的实际利率用表示，则有,例1、某人到银行存入1000元，第1年年末的存款余额为1020元，第2年年末的存款余额为1050元，问第1年，第2年的实际利率分别是多少？,1.1.2 单利和复利,一、单利 1、概念：假定投资一个单位本金，在每个单位时间所得的利息是相等的，而利息并不用与再

8、投资，按这种形式增长的利息称为单利。单利形式下只有本金处于投资状态。 2、考虑投资一单位本金，若每期单利 计息，则： 投资期的每个度量期产生的利息均为常数 。,其在 时的积累值为：第 期的实际利率为： 关于 单调递减，也就是说，常数的单利意味着递减的实际利率。,二、复利1、概念：假定投资一个单位本金，在每个单位时间所得的利息可以自动地转成投资（本金），按这种形式增长的利息称为复利。复利形式下本利和总处于投资状态。2、考虑投资一单位本金，若每期复利 计息，则：其在 时的积累值为：,投资期的每个度量期产生不同的利息。第 期产生的利息为：显然 是关于 单调递增。第 期的实际利率为：,例2、某银行以单

9、利计息，年息为2%，某人存入5000元，问5年后的积累值是多少？例3、如果例2中银行以复利计息，其他条件不变，问5年后的积累值是多少？,1.1.3 实际贴现率,某一个度量期的实际贴现率，是指该度量期内得到的利息金额与此度量期期末积累值金额之比。实际利率通常用字母 表示。 从投资日算起第 个度量期的实际贴侠率用 表示，则有,例1、某人到银行存入1000元，第1年年末的存款余额为1020元，第2年年末的存款余额为1050元，问第1年，第2年的实际贴现率分别是多少？,实际利率、实际贴现率和折现因子之间的关系复利假设下，如果实际利率是常数 ，那么实际贴现率也是常数。这是因为，如果实际利率为 ，则有 与

10、 无关，为常数，通常把这种情况下的贴现率叫做复贴现率。,与实际贴现率 等价的实际利率为 。如果某人以实际贴现率 借款1元，则实际上的本金为 ，而利息（贴现，意味着期初支付）金额为 ，则实际利率为：与实际利率 等价的实际贴现率为 。如果某人以实际利率 借款1元，则期末积累值为 ，而利息金额为 ，则实际贴现率为：, 。 。 。 和经济含义解释看书第6页。,1.2 名义利率与名义贴现率,1、实际中有很多，在一个度量期中利息支付不止一次或多个度量期才支付一次的情形，称相应的一个度量期的利率和贴现率为 “名义”的。 2、名义利率：用 表示每一个度量期付 次利息的名义利率。名义利率 ，是指每 个度量期支付

11、利息一次，而在每 个度量期的 实际利率为 。,3、在同一个度量期内，名义利率 和实际利率 之间的关系。,4、名义贴现率用 表示每一个度量期付 次利息的名义贴现率。名义贴现率 ，是指每 个度量期支付利息一次，而在每 个度量期的 实际贴现率为 。 5、在同一个度量期内，名义贴现率 和实际贴现率 之间的关系。,6、名义利率与名义贴现率之间的关系如果 ，则有：从而有：,注：如果没有特殊说明以后， 表示每年计息 次的年名义利率， 表示每年计息 次的年名义贴现率。 例1、 求与实际利率8%等价的每年计息2次的年名义利率以及每年计息4次的年名义贴现率。 例2、求1万元按 每年计息4次的年名义利率6%投资3年

12、的积累值。 例3、以每年计息2次的年名义贴现率10%，在6年后支付5万元，求其现值。,1.3 利息强度,1、定义：利息在各个时间点上的度量叫做利息强度，在 时刻的利息强度记为，而我们定义也就是说， 为 时每一单位资金的变化率。,2、由定义可得到以下关系： 总量函数与利息强度之间的关系：积累函数利息强度之间的关系：度量期内获得的利息与利息强度之间的关系：,例1、如果 ，确定投资1000元在第1年年末的积累值和第2年内的利息金额。 3、理论上，利息强度可以随时变化。但是，实际上它经常保持为常数或者在各个度量期上保持为常数。如果各个度量期上保持为常数时：假设 为从投资日起的第 个时期上的常数利息强度

13、，即,则积累函数为：第 个时期的实际利率 为（是常数）：这样积累函数也可表示成：,例2：如果实际利率在前3年为10%，随后2年为8%，最后1年为6%，求投资1000元在这6年中所得总利息。如果整个度量期内保持为常数时：假设 ，则 有 ，即 。由和可得到以下结论：如果利息强度在某个时间区间上为常数，那么该时间区间上的实际利率也为常数。,4、实际利率、名义利率、实际贴现率、名义贴现率、利息强度和折现因子之间的等价关系（单位时间为1年的情况下）：例3、已知年度实际利率为8%，求等价的利息强度。 例4、一笔业务按利息强度6%计息，求投资500元经8年的积累值。,第二章 年金,2.1 期末付年金 2.2 期初付年金 2.3 任意时刻的年金值 2.4 永续年金 2.5 连续年金,年金的概念:在相同间隔的时间上进行的一系列支付称为年金。例如：在未来十年中，每年年末支付1000元； 从1998年至2015年每年年初支付3800元等。,2.1 期末付年金,一、在相等时间间隔上进行的一系列支付称为年金。 二、在每个付款期间末付款的年金称为期末付年金。假设一笔期末付年金，付款期限为 期，每期期末付款额为1元，每期利率为 ， 那么各期付款如图所示。,三、期末支付年金的现值与积累值计算 1、期末支付年金在0时刻的现值记为 ，并有2、期末支付年金在 时刻的积累值记为 ，并有,