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1、120152015 届高考数学大一轮复习届高考数学大一轮复习 导数与积分精品试题导数与积分精品试题 理（含理（含 20142014 模模拟试题）拟试题）1. (2014 天津蓟县邦均中学高三第一次模拟考试，9) 的值是（ ）(A) (B) (C) (D) 解析 1. 根据定积分的意义可得，定积分的值为圆在 x 轴上方的面积，故.2. (2014 山西太原高三模拟考试（一），12) 已知方程在（0，+）上有两个不同的解，（），则下面结论正确的是( ) 解析 2. 由题意可得上有两个不同的解，（），结合数形结合可得直线与曲线相切于点，且，则根据导数的几何意义可得切线的斜率为，根据两点间的斜率公式可
2、得，由此可得，即，两边同除可得 sin2=2cos2. 故选 C.3. (2014 山东青岛高三第一次模拟考试, 4) 曲线在处的切线方程为（ ）A B C D解析 3. 依题意，所以，所以所求的切线方程为，即.4. (2014 贵州贵阳高三适应性监测考试, 11) 在区间0,2上随机取两个数, 则 02 的概率是（ ）2A. B. C. D. 解析 4.：如图，.5. (2014 贵州贵阳高三适应性监测考试, 9) 已知，为的导函数，则的图象是（ ）解析 5.为奇函数，排除 B, D。又，所以排除C。选 A6. (2014 黑龙江哈尔滨第三中学第一次高考模拟考试，12) 在平面直角坐标系中，
3、已知是函数的图象上的动点，该曲线在点处的切线 交轴于点3，过点作 的垂线交轴于点. 则的范围是（ ）A B. C. D. 解析 6. 设，因为，所以，所以曲线在点处的切线 的方程为，即，令得，过点作 的垂线，其方程为，令得，所以，因为或，所以或，所以的取值范围是.7.（2014 山东潍坊高三 3 月模拟考试数学（理）试题，8）设，若，则( )(A) -1 (B) 0(C) l (D) 256解析 7. . 令展开式中的 x=1 得，；令展开式中的 x=0 得，所以0.8.（2014 江西重点中学协作体高三第一次联考数学（理）试题，6）若，则的解集为（ ）A B C D解析 8. 函数的定义域为
4、. ，由且，4解得.9.（2014 江西红色六校高三第二次联考理数试题，5）若，则=( ) A. B. C. D. 解析 9. .10.（2014 吉林实验中学高三年级第一次模拟，10），数列的前项和为，数列的通项公式为，则的最小值为（ ） A 解析 10. ，所以，所以可得，所以（当且仅当 n=2 时等号成立）. 11.（2014 湖北八校高三第二次联考数学（理）试题，7）把一个带+q 电量的点电荷放在 r 轴上原点处，形成一个电场，距离原点为 r 处的单位电荷受到的电场力由公式（其中 k 为常数）确定，在该电场中，一个单位正电荷在电场力的作用下，沿着r 轴的方向从处移动到处，与从处移动到处
5、，电场力对它所做的功之比为（ ）A B C D解析 11. 从处移动到处电场力对它所做的功为5；从处移动到处电场力对它所做的功为，其比值为 3.12.(2014 河南豫东豫北十所名校高中毕业班阶段性测试（四）数学（理）试题, 8) 已知双曲线的一条渐近线与曲线相切，且右焦点 F 为抛物线的焦点，则双曲线的标准方程为( )(A) (B) (C) (D) 解析 12. 抛物线的焦点为（5,0）. 设曲线与双曲线的一条渐近线为相切与点，则根据导数的几何意义可知，解得，所以切点为（2,1），所以，又因为，所以可得，所以双曲线方程为.13. (2014 湖南株洲高三教学质量检测（一），8) 若实数 、
6、、 、 满足. 则的最小值 为 ( ) A. B. C. D. 解析 13. , 点在曲线的图像上，点 在直线上， 要使最小，当且仅当过曲线上的点的切线与直线平行，由得，由得，故当时，取得极小值，直线的斜率为 3，解得或（由于，故舍去）， ，设点到直线的距离为，则，6，故的最小值为.14. (2014 重庆七校联盟, 10) 已知函数在 R 上满足，则曲 在点 处切线的斜率是 （ ）A. B. C. D. 解析 14. ，即，解方程程组得， 斜率，选 A.15. (2014 重庆七校联盟, 8) （创新）若，则等于（ ）A. B. C. D. 解析 15. ，.16. (2014 河南郑州高中
7、毕业班第一次质量预测, 7) 二项式的展开式的第二项的系数为，则的值为（ ）A. 3 B. C. 3 或 D. 3 或解析 16. 二项式的展开式的的第二项系数为，解得，.717. (2014 河南郑州高中毕业班第一次质量预测, 5) 已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（ ）A. 3 B. 2 C. 1 D. 解析 17.设切点为， 曲线的一条切线的斜率为，解得或（舍去），故所求切点的横坐标为 2. 18. (2014 兰州高三第一次诊断考试, 9) 下列五个命题中正确命题的个数是( ) 对于命题，则，均有 是直线与直线互相垂直的充要条件 已知回归直线的斜率的估计值为 1.23，样本
8、点的中心为(4,5) ，则回归直线方程为 1.23x0.08若实数，则满足的概率为 曲线与所围成图形的面积是 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 解析 18. 对，因为命题，则，均有，故 错误； 对，由于直线与直线垂直的充要条件是或 0，故错 误； 对，设线性回归方程为，由于样本点的坐标满足方程，则， 解得， 回归直线方程为，故正确；对，有几何概型知，所求概率为，故错误；对，曲线与所围成图形的面积是，正确.故正确的是 ，共 2 个.19. (2014 福州高中毕业班质量检测, 12) 如图所示, 在边长为 1 的正方形中任取一点, 则点恰好取自阴影部分的概率为 . 8解析 19. 依题意，
9、阴影部分面积，故所求的概率为.20. (2014 山东实验中学高三第一次模拟考试，13) 在的展开式中含常数项的系数是 60，则的值为_. 解析 20. 常数项为，由得，所以.21. (2014 广东广州高三调研测试，12) 已知点在曲线（其中为自然对数的底数）上，为曲线在点处的切线的倾斜角，则的取值范围是_. 解析 21. 由导数的几何意义，又因为，所以，故.22.（2014 江西重点中学协作体高三第一次联考数学（理）试题，11）计算：= 解析 22. =，而表示的是以原9点为圆心，以 2 为半径且在 x 轴上方的半圆的面积，故其值为；，所以原式的值为. 23.(2014 河南豫东豫北十所名
10、校高中毕业班阶段性测试（四）数学（理）试题, 15) 设，则二项式展开式中的常数项是_（用数字作答）解析 23. , 二项式展开式的通项为, 当 r=4 时, 得常数项为 1120.24.(2014 吉林省长春市高中毕业班第二次调研测试，14) 设的展开式的常数项为，则直线与曲线围成图形的面积为 .解析 24. ，令，所以直线为与的交点为和，直线与曲线围成图形的面积25.(2014 湖北八市高三下学期 3 月联考，11) 己知，则（）6的展开式中的常数项为 .解析 25. 因为，所以（）6的展开式中的常数项为26.(2014 周宁、政和一中第四次联考，11) 已知，若，则 的值等于 .解析 2
11、6. ，解得或（舍去）.27. (2014 湖南株洲高三教学质量检测（一），14) 已知函数的 对称中心为，记函数的导函数为的导函数为，则有.若函数，10则= .解析 27. ，由得，故函数关于点对称. 即，.28. (2014 湖南株洲高三教学质量检测（一），12) 由曲线，直线及 轴所围成的图形的面积为 . 解析 28. 联立方程组，求得交点的坐标为，因此所求的面积为.29. (2014 吉林高中毕业班上学期期末复习检测, 15) 曲线与直线所围成的封闭图形的面积是 . 解析 29. 由，可得交点的坐标为，可得交点的坐标为，所以曲线曲线与直线所围成的封闭图形的面积是.30. (2014 天
12、津七校高三联考, 13) 曲线处切线与直线垂直，则_解析 30. ，当时，故曲线在点处的切线斜率为 1， 与它垂直的直线的斜率，. 31. (2014 江西七校高三上学期第一次联考, 14) 如图所示，在第一象限由直线，和曲线所围图形的面积为 . 11解析 31. 依题意，解方程组的交点的坐标为，解方程组的交点的坐标为，所求的面积32. (2014 江西七校高三上学期第一次联考, 11) 若，则的解集 为 . 解析 32. ，令，解得 ，即的解集为.33.(2014 广州高三调研测试, 12) 已知点在曲线（其中 为自然对数的底数）上，为曲线在点处的切线的倾斜角，则的取值范围是 解析 33.
13、，又，即的取值范围是. 34.(2014 广州高三调研测试, 11) 如图 3，设是图中边长为 4 的正方形区域，是内 函数图象下方的点构成的区域在内随机取一点，则该点落在中的概率为 解析 34. 依题意，正方形的面积，阴影部分的面积，故所求的概率为.1235. (2014 湖北黄冈高三期末考试) 若，则、的大小关系为 .解析 35. ，.36. (2014 北京东城高三 12 月教学质量调研) 若曲线在原点处的切线方程是 ，则实数 . 解析 36. ，又曲线在原点处的切线方程是，37.（2014 重庆一中高三下学期第一次月考，17）设，其中，曲线在点处的切线与直线 ：平行。(1) 确定的值；
14、(2) 求函数的单调区间。解析 37. 解析 (1) 由题，故。因直线 的斜率为，故，从而；(2) ，由得或，由得。故的单增区间为和，单减区间为。38. (2014 天津蓟县第二中学高三第一次模拟考试，21) 已知函数图象上斜率为 3 的两条切线间的距离为，函数（1）若函数在处有极值，求的解析式；（2）若函数在区间上为增函数，且在区间上都成立，求实数的取值范围解析 38.，由有，即切点坐标为，切线方程为，或整理得或4 分13，解得，6 分（1），在处有极值，即，解得，8 分（2）函数在区间上为增函数，在区间上恒成立，又在区间上恒成立，即，在上恒成立，的取值范围是 14 分39. (2014 天津蓟县邦均中学高三第一次模拟考试，20)
