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1、12004 年高考模拟试题数数 学学( (三三) )（乌鲁木齐地区（乌鲁木齐地区 20042004 年高三年级第二次诊断测试）年高三年级第二次诊断测试）解答人： 新疆奎屯市一中 王新敞 本卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分 150 分，考试时间 120 分钟。第第卷卷（选择题共 60 分）参考公式：如果事件 A、B 互斥，那么 P(A+B)=P(A)+P(B)如果事件 A、B 相互独立，那么 P()=P(A) P(B)A BAA如果事件 A 在一次试验中发生的概率为 p，那么 n 次独立重复试验中恰好发生 k 次的概率：.( )(1)kkn k nnP kC pp球体的体积公式：
2、 (其中 R 表示球的半径).3 34RV球一一. .选择题选择题( (本大题共本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的) )1若抛物线上一点 M 的横坐标为 4，M 到焦点的距离为 5，则点 M 到 x 轴的距离是（ ）22ypxAB11 2C2D42球的表面积与其内接正方体的表面积之比是（ ）ABCD6 3 223函数的图像的对称轴方程是( )1 22( )log23f xxxAx=1Bx=2Cx=3Dx=1 4从 x 轴上一点引园的两条切线，其中一条切
3、线的斜率为，则两切线夹角的正切值是（ 2211xy4 3）ABCD 7 243 44 324 7 5函数的值域是（ ）( )sinsincoscosf xxxxxA1B1,1C(1,1)D1,16.已知都是正数，且，则的大小关系是（ ）abc、cab abbccaabc、2ABCDcabbcaabccba7已知圆周上有 10 个等分点，以其三个点为顶点构成三角形，其中直角三角形的概率是（ ）A B 1 41 3CD2 33 48已知是等差数列的前 n 项和，则 （ ）nS na263,4SS12SA. 7 B. 5 3C. 10 D. 29已知，则下列值中能使ABC 是直角三角形的一个值是（
4、）( ,1),(2,3)ABkAC kABCD53 2121310在正三棱柱中，,则异面直线与所成的角的大小是（ ）111ABCABC12A AAB1AB1ACABCD 6 4 3 211若关于 x 的方程有实根，则实数的取值范围是（ ）2222xaaA 2，+）B2，2C2，2D 1,2)12已知为双曲线的左、右焦点，以双曲线左支上任意一点 P 为圆心、为半径的圆与以为圆心、12FF、1PF2F为半径的圆相切，则双曲线两渐近线的夹角是（ ）121 2FFA BCD 4 3 22 32004 年高考模拟试题数数 学学( (三三) )第第卷卷（非选择题共 90 分）二二. .填空题填空题( (本
5、大题共本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 1616 分。把答案填在题中横线上分。把答案填在题中横线上) )13已知为一次函数，若，且成等比数列，则( )f x(3)5f(1),(2),(5)fff3的值是_ .(1)(2)(100)fff14 展开式中 x 的一次项的系数是 .(1)(12 )(14 )(12)nxxxx*()nN15函数在上的最小值是 . 73xyx1,32 16函数的定义域为，值域为，则的最大值是_.sinyx, a b11,2ba三、解答题三、解答题( (本大题共本大题共 6 6 小题，共小题，共 7474 分，解答应写出文字说明，证明过程或
6、或演算步骤分，解答应写出文字说明，证明过程或或演算步骤) )17 （本小题满分 12 分）已知函数 .2( )2121F xxxx()xR(1)写出此函数在 R 上的单调区间；( )F x(2)若函数的图像与的图像相切于相异的两点，求的值.( )f xaxb( )F xab、18 （本小题满分 12 分）已知，回答以下问题：02.若，求 的取值范围； sincostt .将用 表示；sincost.求的最大值与最小值.33sincos19 （本小题满分 12 分）（文科）如图，在棱长为 1 的正方体中,分别是的中点.A CEF、B CC D 、（）求证:共面；BEFD、（）求点到平面的距离；A
7、BEFD（）求直线与平面所成角的大小.A DBEFD （理科）如图，在棱长为 1 的正方体中,过及的A CBDB C 中点 作截面交于.EBEFDC D F（）求截面与底面所成角的大小；BEFDABCD（）求四棱锥的体积；ABEFD（）求直线与截面所成角的大小.A CBEFD20 （本小题满分 12 分）某工厂统计资料显示，产品次品率与日产量（)的关系如pxx*N下表： 日产量x1234979899100次品率p1 1001 991 981 971 41 31 21又生产一件正品能够盈利元,生产一件次品损失元.a3a（1）将该厂的日盈利额(元)表示为日生产量的函数；Tx （2）为了获得最大盈利
8、,该厂的日产量应定为多少件?EFCDBACABD421 （本小题满分 12 分）如图,一粒子在区域上运动,在第一秒内它从原点运动到点,接着按图中箭头所( , )|0,0x yxy1(0,1)B示方向在 x 轴、y 轴及其平行方向上运动，且每秒移动一个单位长度。 （1）设粒子从原点到达点时，所经过的时间分别为，试写出nnnABC、nnna 、b 、c的通相公式；nnna、b 、c（2） （文科）求粒子从原点运动到点时所需的时间。(16,44)P（理科）粒子从原点开始运动，求经过 2004 秒后，它所处的坐标。22 （本小题满分 14 分）设是单位圆的直径，是圆上的动点，过点的切线与过点的切线分别
9、交于两点。四ABONNAB、D 、C 边形的对角线和的交点为.ABCDACBDG（文科）求的轨迹。G（理科）过直径上一定点(异与三点)作直线 ，ABMABO、l与的轨lG迹交于两点。求证两条动直线与的交点12P、P1AP2BP在垂直于P的直线上。AB2004 年高考模拟试题数数 学学( (三三) )（乌鲁木齐地区（乌鲁木齐地区 20042004 年高三年级第二次诊断测试）年高三年级第二次诊断测试）参考答案参考答案一、选择题一、选择题( (每小题每小题 5 5 分，满分分，满分 6060 分分) )1D . 由抛物线上一点 M 的横坐标为 4，M 到焦点的距离为 5，得22ypx4522pp，即
10、点 M 到 x 轴的距离是 4.22 2 44yy 0C5C4C3C2B5B4B3B2A6A5A4A3A2C1B1A1xyGCDOABN52C. 设球的半径为 R, 球内接正方体的棱长为 a，则。球的表面积与其内接正方体的表面积之比是23Ra.22224:63:62Raaa3A. 函数的图像的对称轴方程就是的对称轴 x=1 1 22( )log23f xxx223yxx4C.从 x 轴上一点引园的两条切线，其中一条切线的斜率为，另一条就是 x 轴，所以这2211xy4 3两切线夹角的正切值是 3 4 5D.由函数，( )sinsincoscosf xxxxx当的终边在第一象限时，；x( )si
11、nsincoscos1f xxxxx当的终边在第二象限时，；x( )sinsincoscoscos2f xxxxxx 1,1 当的终边在第三象限时，；x( )sinsincoscos1f xxxxx 当的终边在第四象限时，；x( )sinsincoscoscos2f xxxxxx 1,1 当的终边在两个坐标轴上时，；x( )1 1f x 或综上述的值域是 1,1 ( )f x6A. 由都是正数，且abc、cab abbccacabcab bac111cabcab bac cabbcaabc bac 111 baccab7B. 圆周上 10 个等分点，恰好构成 5 条直径，要以其三个点为顶点构成
12、三角形个，其中直角三角3 10120C形有个。概率是11 5840CC1 38A由得，则， 263,4SS123ad16154ad125d 12S11266ad.12(615 )362 43 ( 5)7add 9C 若垂直，则，四个答案都不符合；若( ,1)(2,3)ABkAC 与32302kk 与垂直，则，C 符合(2, 2)BCABACk ( ,1)ABk 2220kk13k 10C在正三棱柱中，不妨设 AB=2, 则=2,如图所示 D、E、F、G 为对应线段111ABCABC12A AAB2的中点，异面直线与所成的角就是 DE 与 DG 所成的角，1AB1ACDE=DG=,EG=3,由余
13、弦定理得,从而异面直线31cos2EDG 与1AB所成的角就是的大小是 1AC3GFEDC1 B1A1CBA611D 若关于 x 的方程有实根，等价于求函数得值域，由于2222xa2222xa则实数的取值范围是021xa 1,2)12B.以双曲线左支上任意一点 P 为圆心、为半径的圆与以为圆心、为半径的圆相切，则1PF2F121 2FF，所以双曲线两渐近线的夹角是2112122aPFPFFFc223bcaa3b a3二、填空题二、填空题( (每小题每小题 4 4 分分, ,满分满分 1616 分分) )1310000. 设，由成等比数列( )f xkxb(3)35fkb(1),(2),(5)f
14、ff，可得则2(2)() (5)kbkbkb2,1kb (1)(2)(100)fff.2(123100) 100 ( 1) 1000014 展开式中 x 的一次项的系数是121n(1)(12 )(14 )(12)nxxxx*()nN.11 221242211 2n nn15令，函数在的两个端点处打211,23tx2731173xyxxx 273tt1,23t到最小值.216 如图，要使函数在定义域上，值域为4 3sinyx, a b11,2，则的最大值是.ba74()663 三、解答题三、解答题( (本大题共本大题共 6 6 小题，共小题，共 7474 分分. .解答应写出文字说明，解答应写出文字说明，证明过证明过程或演算步骤程或演算步骤) )17解：(1)= .2( )2121F xxxx224 2xx x0.5
