《2015届高考数学（文）基础知识总复习名师讲义：第9章 第8节 几何概型》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2015届高考数学（文）基础知识总复习名师讲义：第9章 第8节 几何概型（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第八节第八节 几何概型几何概型 1.了解随机数的意义，能运用模拟方法估计概率.,2.了解几 何概型的意义. 知识梳理 一、几何概型 如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积 或体积)成正比，则这样的概率模型叫做几何概型也就是说： 事件 A 为区域 的某一子区域 A，A 的概率只与子区域 A 的几 何度量(长度、面积或体积)成正比，而与 A 的位置和形状无 关满足以上条件的试验称为几何概型 二、在几何概型中，事件 A 发生的概率的计算公式 P(A). 构成事件A的区域长度面积或体积 试验的全部结果所构成的区域长度面积或体积 A 其中 表示区域 的几何度量，A表示子区域 A 的几何 度
2、量 三、几何概型的两个基本特点 (1)无限性：在一次试验中，可能出现的结果有无限多个 (2)等可能性：每个结果的发生具有等可能性 四、均匀随机数 均匀随机数在日常生活中有着广泛的应用，我们可以利用 计算器或计算机来产生均匀随机数，从而来模拟随机试验其 具体方法是：建立一个概率模型，它与某些我们感兴趣的量(如 概率值、常数)有关，然后设计适当的试验，并通过这个试验的 结果来确定这些量 基础自测 1(2013湖北卷)在区间2,4上随机地取一个数 x，若 x 满足|x|m 的概率为 ，则 m( ) 5 6 A5 B4 C3 D2 解析：当 m2 时，显然不适合题意，当 m2 时，由 得 m3.故选
3、C. m2 42 5 6 答案：C 2. 在区间，内随机取两个数分别记为 a，b，则使得 函数 f(x)x22axb22有零点的概率为( ) A1 B1 8 4 C1 D1 2 3 4 答案：B 3.(2013苏锡常镇四市高三教学调研测试(二)如图，边长为 2 的正方形内有一个半径为 1 的半圆向正方形内任投一点(假 设该点落在正方形内的每一点都是等可能的)，则该点落在半圆 内的概率为_ 解析：正方形的面积为 S14，半圆的面积为 S2 ，所以， 2 该点落在半圆内的概率为 P . S2 S1 8 答案： 8 4在区间5,5内随机地取出一个数 a，使得 1x|2x2axa20的概率为_ 解析：
4、由 1，得 x|2x2axa2 0 a2a201a2，所以所求概率为. 3 10 答案：0.3 1(2013陕西卷)如图， 在矩形区域 ABCD 的 A, C 两点处 各有一个通信基站， 假设其信号覆盖范围分别是扇形区域 ADE 和扇形区域 CBF(该矩形区域内无其他信号来源， 基站工 作正常). 若在该矩形区域内随机地选一地点， 则该地点无信号 的概率是( ) A1 B. 1 4 2 C2 D. 2 4 解析：该地点有信号的概率 ，所以该地 扇形ADE的面积扇形CBF的面积 矩形ABCD的面积 1 212 2 4 点无信号的概率是 1 . 故选 A. 4 答案：A 2已知圆 C：x2y212
5、，直线 l：4x3y25. (1)圆 C 的圆心到直线 l 的距离为_； (2)圆 C 上任意一点 A 到直线 l 的距离小于 2 的概率为 _ 解析： (1)圆心到直线的距离为：d5; |25| 3242 (2)当圆 C 上的点到直线 l 的距离是 2 时，有两个点为点 B 与点 D，设过这两点的直线方程为 4x3yc0，同时可得到 圆心到直线 4x3yc0 的距离为 OC3， 又圆的半径为 r2，可得BOD60，由图可知点 A 3 在劣弧上移动，劣弧弧长 l c ，圆周长 c，故 P(A) BDBD 1 6 c 6 . l c 1 6 答案：(1)5 (2) 1 6 1(2013伊春模拟)
6、已知|x|2，|y|2，点 P 的坐标为 (x，y)(x，yR)，则 P 满足(x2)2(y2)24 的概率是 _ 解析：如图，点 P 所在的区域为正方形 ABCD 的内部(含边 界)，满足(x2)2(y2)24 的点的区域为以(2,2)为圆心，2 为 半径的圆面(含边界) 所以所求的概率 P1. 1 4 22 4 4 16 答案： 16 2已知集合 Ax|x22x30，BError!Error!. (1)在区间(4,4)上任取一个实数 x，求“xAB”的概率； (2)设(a，b)为有序实数对，其中 a 是从集合 A 中任取的一 个整数，b 是从集合 B 中任取的一个整数，求“baAB” 的概率 解析：(1)由已知 AxError!Error!， BxError!Error!，则 ABx|2x1 设事件“xAB”的概率为 P1，这是一个几何概型，则 P1 . 3 8 (2)因为 a，bZ，且 aA，bB， 所以，基本事件共 12 个：(2，1)，(2,0)，(2,1)， (2,2)，(1，1)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(0，1)，(0,0)， (0,1)，(0,2) 设事件 E 为“baAB” ，则事件 E 中包含 9 个基本事 件， 事件 E 的概率 P(E) . 9 12 3 4
