《2015届高考数学（文）基础知识总复习名师讲义：第7章 第5节 椭圆 (一)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2015届高考数学（文）基础知识总复习名师讲义：第7章 第5节 椭圆 (一)（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第五节第五节 椭椭 圆圆 (一一)1.掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简单几何性质.2.理解数形结合的思想.知识梳理一、椭圆的定义平面内与两定点 F1，F2的距离的和等于定长 2a 的点的轨迹叫做_，即点集(2a |F1F2|)MP|PF1|PF2|2a,2a|F1F2|是椭圆其中两定点 F1，F2 叫做_，定点间的距离叫做_(注意： 2a时，点的轨迹为线段 F1F2,2ab0)；x2a2y2b2焦点在 y 轴上：1(ab0)y2a2x2b2四、椭圆的标准方程、性质标准方程1(ab0)x2a2y2b21 (ab0)y2a2x2b2图形中心(0,0)(0,0)焦点F1(c,0)，F2(c,0
2、)F1(0，c)，F2(0，c)顶点(a,0)，(0，b)(b,0)，(0，a)轴长长轴|A1A2|的长 2a，短轴|B1B2|的长 2b，|B2O|b，|OF2|c，|B2F2|a 离心率e (01 2.1 3.b0)，x2a2y2b2与直线 x1 联立得 y，b2a因为 c1，所以 2b23a，即 2(a21)3a,2a23a20，a0，解得 a2(负值舍去)，所以 b23，故所求椭圆方程为1.故选 C.x24y23答案：C3(2013扬州模拟)已知 F1，F2是椭圆1 的两焦点，x216y29过点 F2的直线交椭圆于 A，B 两点在AF1B 中，若有两边之和是 10，则第三边的长度为_解
3、析：根据椭圆定义，知AF1B 的周长为 4a16，故所求的第三边的长度为 16106.答案：64椭圆 3x2ky23 的一个焦点是(0，)，则2k_.解析：方程 3x2ky23 可化为 x21，y23ka2 1b2，3kc2a2b2 12，解得 k1.3k答案：11(2013广东卷)已知中心在原点的椭圆 C 的右焦点为F(1,0)，离心率等于 ，则 C 的方程是( )12A.1 B.1x23y24x24y23C.1 D.1x24y22x24y23解析：依题意 c1，因为离心率 e ，12所以 a2，从而 b，3所以椭圆方程为1.故选 D.x24y23答案：D2(2013江西卷)椭圆 C：1(a
4、b0)的离心率 ex2a2y2b2，ab3.32(1)求椭圆 C 的方程；(2)如图，A，B，D 是椭圆 C 的顶点，P 是椭圆 C 上除顶点 外的任意点，直线 DP 交 x 轴于点 N，直线 AD 交 BP 于点 M， 设 BP 的斜率为 k，MN 的斜率为 m，证明：2mk 为定值解析：(1)因为 e ，32ca故1 ，c2a2a2b2a2b2a234所以 a2b，再由 ab3 得 a2，b1, 椭圆 C 的方程为：y21.x24(2)因为 B(2,0)，P 不为椭圆顶点，则 BP 方程为 yk(x2). (k 0且k 12)将代入y21，解得 P.x24(8k224k21，4k4k21)
5、又直线 AD 的方程为 y x1， 12与联立解得 M，(4k22k1，4k2k1)由 D(0,1)，P，(8k224k21，4k4k21)N(x,0)三点共线可解得 N，(4k22k1，0)所以 MN 的分斜率为 m，2k14则 2mkk (定值) .2k12121设 F1，F2分别是椭圆1 的左、右焦点，P 为椭x225y216 圆上任一点，点 M 的坐标为(6,4)，则|PM|PF1|的最大值为 _解析：|PF1|PF2|10，|PF1|10|PF2|，|PM|PF1|10|PM|PF2|.易知点 M 在椭圆外，连接 MF2并延长交椭圆于点 P，此时|PM|PF2|取最大值|MF2|，故
6、|PM|PF1|的最大值为10|MF2|1015.63242答案：152(2013梅州二模)已知圆 C：(x4)2(ym)216(mN*)，直线 4x3y160 过椭圆 E：1(ab0)的右焦点，x2a2y2b2且交圆 C 所得的弦长为，点 A(3,1)在椭圆 E 上325(1)求 m 的值及椭圆 E 的方程；(2)设 Q 为椭圆 E 上的一个动点，求的取值范围ACAQ解析：(1)因为直线 4x3y160 交圆 C 所得的弦长为，325所以圆心 C(4，m)到直线 4x3y160 的距离等于，42(165)2125即，m4 或 m4(舍去)|4 43 m16|5125又因为直线 4x3y160 过椭圆 E 的右焦点，所以右焦点坐标为 F2(4,0)则左焦点 F1的坐标为(4,0)，因为椭圆 E 过 A 点，所以|AF1|AF2|2a.所以 2a56，a3，a218，b22.2222故椭圆 E 的方程为：1.x218y22(2)(1, 3)，设 Q(x，y)AC则(x3，y1)AQ设 x3yn，则由Error!Error!消 x 得 18y26nyn2180.由于直线 x3yn 与椭圆 E 有公共点，所以 (6n)2418(n218)0，所以6n6，故x3y6 的取值范围为12,0ACAQ
