《2015届高考数学（文）基础知识总复习名师讲义：第5章 第1节 数列的概念与简单表示法》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2015届高考数学（文）基础知识总复习名师讲义：第5章 第1节 数列的概念与简单表示法（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 近三年广东高考中对本章考点考查的情况年份题号赋分所考查的知识点115涉及递增等比数列，求公比问题 20112014由含参的数列的递推公式(转化为等差、等比数列)求数列的通第五章第五章数数 列列项公式、不等式的证明等125等比数列的中项公式的应用 2012 1914Sn与 an的关系、求通项公式115等比数列的通项，求和2013 1914递推公式、等比数列求通项公式、裂项求和本章内容主要包括：数列的概念与性质，等差数列和等比 数列的通项公式、求和公式以及数列的综合应用1在复习数列的概念时，应注意：(1)数列是以正整数为自变量的一类特殊函数；(2)并不是所 有的数列都能用通项公式表示，有的数列的
2、通项公式不是唯一 的；(3)运用递推关系求数列通项公式时，可用特殊到一般的方 法找出规律，也可将数列转化为等差或等比数列求解；(4)在anError!Error!中，要特别注意 n1 的情况2在复习等差数列、等比数列时，应注意：(1)等差、等比数列的定义在解题中的应用；(2)等差、等比 数列的中项公式、通项公式和求和公式的使用方法；(3)灵活处 理数列与不等式、函数相结合的综合问题这些是广东高考要 考查的重点和热点预计高考对该部分内容的考查，会以两种形式出现，一种 是以小题考查通项公式、递推关系、数列求和等问题，属容易 题；另一种是在大题中将数列问题与函数、不等式结合在一起 进行综合考查，属中
3、等偏难题根据上述分析、预测，复习中应注意：1数列是一种特殊的函数，学习时要善于利用函数的思想 来解决，如通项公式、前 n 项和公式等2运用方程的思想解等差(比)数列，是常见题型，解决此 类问题需要抓住基本量 a1，d(或 q)，掌握好设未知数、列出方 程、解方程三个环节，常通过“设而不求，整体代入”来简化 运算3分类讨论的思想在本章尤为突出学习时考虑问题要全 面，如等比数列求和要注意 q1 和 q1 两种情况等4等价转化是数学复习中常常运用的，数列也不例外如 an与 Sn的转化，将一些数列转化成等差(比)数列来解决等复 习时，要及时总结归纳5深刻理解等差(比)数列的定义，能正确使用定义和等差
4、(比)数列的性质是学好本章的关键切实抓好两个“特殊数列” 的通项公式和前 n 项和公式的推导过程及方法6解题要善于总结基本数学方法如迭代法、逐差(积)求 和(商)法、裂项相消法、观察法、类比法、错位相减法、待定系 数法、归纳法、数形结合法等，养成良好的学习习惯，定能达 到事半功倍的效果 1.了解数列的概念和几种简单的表示方法列表、图象、通项公式.2.了解数列是自变量为正整数的一类函数.知识梳理一、数列的定义按照一定顺序排列着的一列数称为数列，数列中的每个数 叫做这个数列的项项数有限的数列叫做有穷数列，项数无限 的数列叫做无穷数列二、数列的通项公式如果数列an的第 n 项与序号 n 之间的关系可
5、以用一个公 式来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式，即 anf(n)数列的实质是定义域为正整数集 N*(或 N*的有限子集 1,2,3，n)的函数通项公式 anf (n)即为函数的解析式， 其中项数 n 相当于自变量，项 an相当于函数值三、递推公式如果已知数列an的第一项(或前几项)，且任何一项 an与它 的前一项 an1(或前几项)间的关系可以用一个式子来表示，即 anf(an1)或 anf(an1，an2，)，那么这个式子就叫做数列 an的递推公式如数列an中，a11，an12an1，其中式 子 an12an1就是数列an的递推公式四、数列的表示1列举法：如 1,3,5,7,9，.
6、2图象法：由点(n，an)构成3解析法：用通项公式 anf(n)表示，如 an2n1.4递推法：用前几项的值与它相邻的项之间的关系表示各 项，如 a11，an12an1.五、数列的分类有穷数列，无穷数列；递增数列，递减数列，摆动数列， 常数数列；有界数列，无界数列六、数列an的前 n 项和 SnSna1a2an.注意：前 n 项和 Sna1a2a3an1ang(n)也为n 的函数七、数列an的前 n 项和 Sn与通项 an的关系anError!Error! 注意：如果求出的 a1也满足 n2 时的 an，则可统一写成同一个关系式，否则分段书写八、数列中最大、最小项的求法若an最大，则Error
7、!Error!若an最小，则Error!Error!也可以考虑数列的 单调性基础自测1(2013陕西五校模拟)已知数列an的前 n 项和为 Sn，且Sn2an2，则 a2等于( )A4 B2C1 D2解析：Sn2an2，S1a12a12. 即 a12，又S2a1a22a22，a24.故选 A.答案：A2(2013东莞二模)已知数列an的前 n 项和 Snn23n，若它的第 k 项满足 2ak5，则 k( )A2 B3C4 D5解析：已知数列an的前 n 项和 Snn23n，令 n1 可得S1a1132，所以 anSnSn1n23n(n1)23(n1)2n4，当 n1 时也满足 an2n4，所以
8、数列的通项公式为 an2n4.因为它的第 k 项满足 2ak5，即 22k45，解得3k4.5，因为 nN*，所以 k4，故选 C.答案：C3(2012温州中学月考)已知数列中，ana14，an=4n1an1(n1，nN*)，则通项公式为_解析：当 n1 时，由 an4n1an1可得a24a1，a342a2，a443a3，an4n1an1，上述 n1 个等式相乘，得 an412(n1)a12n2n2.当 n1 时，a14，也符合 an2n2n2(nN*)答案：2n2n2(nN*)4(2012浙江高考参考样卷)设 Sn是数列an的前 n 项和，已知 a11，anSnSn1(n2)，则 Sn_.解
9、析：由 anSnSn1(n2)，得 SnSn1SnSn1，即1.又1，是以1 为首项，公差1Sn1Sn11S11a11Sn1S1d1 的等差数列(n1)1n.1Sn1S1Sn .1n答案：1n1(2012大纲全国卷)已知数列an的前 n 项和为Sn，a11，Sn2an1，则 Sn( )A2n1 B.n1C.n1 D.(32)(23)12n1解析：由 Sn2an12(Sn1Sn)得 Sn1 Sn，所以Sn是32以 S1a11 为首项， 为公比的等比数列所以 Snn1.故32(32)选 B.答案：B2若数列中的最大项是第 k 项，则nn4(23)n k_.解析：最大项为第 k 项，则有Error!
10、Error!Error!Error!Error!Error!又kN*，k4.答案：41(2012济南月考) 已知数列an满足a136，an1an2n, 则的最小值为( )annA10 B11 C12 D13解析： an1an2n，an(anan1)(an1an2)(a2a1)a12(n1)2(n2)236n(n1)36，n12 111，当且仅当annn2n36n36nn36nn6 时，等号成立故选 B.答案：B2(2013江门一模)已知数列an的首项 a11，若nN*，anan12，则 an_.解析：数列an中，由 anan12，得：an1an22，得： 1(nN*)，an2an数列an的奇数项和偶数项分别构成以 1 为公比的等比数列，由 a11，且 anan12，得：a22.2a1数列an的通项公式为 anError!Error!答案：Error!Error!
