《2015届高考数学（文）基础知识总复习名师讲义：第4章 第4节 平面向量的拓展与应用》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2015届高考数学（文）基础知识总复习名师讲义：第4章 第4节 平面向量的拓展与应用（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第四节第四节 平面向量的拓展与应用平面向量的拓展与应用1.会用向量方法解决某些简单的平面几何问题.2.会用向量方法解决简单的力学问题与其他一些实际问题.知识梳理平面向量与数学的许多分支都有联系，在高考中涉及平 面向量的应用主要有以下几方面：1向量在平面几何中的应用：平面几何经常涉及距离(线 段的长度)、夹角，而向量运算，特别是向量的数量积涉及向量 的模、夹角，因此可以用向量方法解决部分几何问题利用向 量方法处理几何问题一般有以下 “三步曲”：(1)转化：用向量 表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题； (2)运算：通过向量运算，研究几何元素之间的关系，如距离、 夹角等问题；(3
2、)翻译：把运算结果“翻译”成几何关系2平面向量在物理中的应用：物理学中的力、速度、位移 都是矢量，它们的分解、合成与向量的加减法相似，因此可以 用向量的知识来解决某些物理问题利用向量方法处理物理问 题一般有以下“三步曲”：(1)表示：把物理问题的相关量用向 量表示；(2)转化：转化为向量问题模型，通过向量的运算使问 题得以解决；(3)还原：把运算结果“还原”成物理问题3平面向量与其他数学知识的综合应用：(1)向量与三角函 数交汇的问题是高考经常出现的问题，命题以三角函数作为背 景，是向量的坐标运算与解三角形、三角函数图象和性质综合 的问题；(2)平面向量与函数、不等式交汇的问题，主要是向量与二
3、次函数、均值不等式结合的问题为主，要注意自变量的取 值范围；(3)向量与解析几何交汇的问题，其基本思想是利用向 量的坐标表示，将向量问题转化为坐标问题，进而利用直线和 圆锥曲线的相关知识来解答基础自测1在ABC 中，M 是 BC 的中点，AM1，点 P 在 AM 上且满足2，则()等于( )APPMPAPBPCA B C. D.49434349解析：由题知 P 为ABC 的重心，则.PBPCPA则()2|2 .故选 A.PAPBPCPAPA49答案：A2已知 a(1，sin2x)，b(2，sin 2x)，其中x(0，)若|ab|a|b|，则 tan x 的值等于( )A1 B1 C. D.32
4、2解析：由|ab|a|b|知，ab.所以 sin 2x2sin2x，即 2sin xcos x2sin2x，而 x(0，)，所以 sin xcos x，即 x ，故 tan x1.4答案：A3一质点受到平面上的三个力 F1，F2，F3(单位：牛顿)的作用而处于平衡状态，已知 F1，F2成 120角，且 F1，F2的大小分别为 1 和 2，则有( A )AF1，F3成 90角 BF1，F3成 150角CF2，F3成 90角 DF2，F3成 60角4把一个函数的图象按向量 a(3,2)平移后，得到的图象的解析式为 ylog2(x3)2，则原来的函数解析式为_答案：ylog2x1(2013湖南卷)已
5、知 a，b 是单位向量，ab0.若向量满足|cab|1，则|c|的取值范围是( )A.21， 21B.21， 22C.1， 21D.1， 22解析：因为 a，b 是单位向量，所以|ab|，|cab|(ab)c|1，即一个模为的向量与22向量 c 之差的模为 1，在单位圆中可解得1|c|1.22答案：A2(2013新课标全国卷)已知正方形 ABCD 的边长为2，E 为 CD 的中点，则_.AEBD解析：在正方形中，AEAD12DCBDBAADAD，所以()DCAEBD(AD12DC)ADDC2222 222.AD12DC12答案：21.(2012深圳松岗中学模拟)如图，半圆的直径 AB6，O为圆
6、心，C 为半圆上不同于 A，B 的任意一点，若 P 为半径 OC上的动点，则()的最小值是( )PAPBPCA B. C2 D29292解析：设|x, 则()22|cos POPAPBPCPOPCPOPC2x(3x)22 ，当 x 时，所求的最小值为 .(x32)923292故选 A.答案：A2(2012长春调研)在ABC 中，向量 m(2cos B，1)，向量 n(1sin B，1sin 2B)，且满足|mn|mn|.(1)求角 B 的大小；(2)求 sin Asin C 的取值范围解析：(1)由|mn|mn|，可知 mn，得 mn0.而 m(2cos B,1)，n(1sin B，1sin 2B)，所以有mn2cos Bsin 2B1sin 2B2cos B10，得 cos B ，12所以 B60.(2)sin Asin Csin Asin(120A)cos A sin 3232Asin(A30)3又 0A120，则 30A30150，所以sin(A30)1，所以sin Asin C，即 sin Asin C12323的取值范围是.(32， 3
