《2015届高考数学（文）基础知识总复习名师讲义：第7章 第4节 直线与圆、圆与圆的位置关系》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2015届高考数学（文）基础知识总复习名师讲义：第7章 第4节 直线与圆、圆与圆的位置关系（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第四节第四节 直线与圆、圆与圆的位置关系直线与圆、圆与圆的位置关系1.能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆的位置关系.2.能用直线和圆的方程解决一些简单的问题.知识梳理一、点与圆的位置关系若圆(xa)2(yb) 2r2，那么点(x0，y0)在圆上_；圆外_；圆内_.二、直线与圆的位置关系直线与圆有三种位置关系：相离、相切和相交有两种判 断方法：1代数法(判别式法)0_；0_；r1r2相离|O1O2|2.r1r2外切|O1O2|3.r2 (x0a)(y0b)(x0a)(y0b)221，|2|1k2解得k.故选 B.33答案：B2(2013陕西卷)已知点 M(a，b)在圆 O：x2y21 外，
2、则直线 ax by 1 与圆 O 的位置关系是( )A. 相切 B. 相交C. 相离 D. 不确定解析：点 M(a，b)在圆 x2y21 外a2b21.圆 O(0,0)到直线 axby1 距离 d1 等于圆的1a2b2半径，故直线与圆相交故选 B.答案：B3过原点的直线与圆 x2y22x4y40 相交所得弦的长为 2，则该直线的方程为_解析：圆的方程化为标准形式为(x1)2(y2)21，又相交所得弦长为 2，故相交弦为圆的直径，由此得直线过圆心(1,2)，故所求直线方程为 2xy0.答案：2xy04如图，已知直线 l：xy40 与圆C：222，则圆 C 上各点到 l 的距离的最小值为(x1)(
3、y1)_解析：由题图可知，过圆心作直线 l：xy40 的垂线，则 AD 长即为所求C：222 的圆心为 C，(x1)(y1)(1，1)半径为，2点 C 到直线 l：xy40 的距离为d2，|AD|CD|AC|2，|114|22222故 C 上各点到 l 的距离的最小值为.2答案：21(2013重庆卷)设 P 是圆(x3)2(y1)24 上的动点，Q 是直线 x3 上的动点，则|PQ|的最小值为( )A6 B4 C3 D2解析：由题意知，圆的圆心坐标为(3，1)，圆的半径长为 2，|PQ|的最小值为圆心到直线 x3 的距离减去圆的半径长，所以|PQ|min3(3)24.故选 B.答案：B2(20
4、13江苏卷)如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点A(0,3)，直线 l：y2x4.设圆的半径为 1，圆心在 l 上 (1) 若圆心 C 也在直线 yx1 上，过点 A 作圆 C 的切线， 求切线的方程；(2)若圆 C 上存在点 M，使 MA2MO，求圆心 C 的横坐标 a 的取值范围解析：(1)由 y2x4，yx1 联立方程组，解得圆心坐标 C(3,2)，所以圆方程为(x3)2(y2)21，因为切线斜率不存在时，不合题意，所以设切线方程为 ykx3，所以1，解得 k0 或 k ，|3k23|1k234所以切线方程为 y3 或 y x3.34(2)设 C(a,2a4)，则圆方程为(xa)2(y
5、2a4)21，设 M(x0，y0)，由题意(x0a)2(y02a4)21，因为 MA2MO，所以 x (y03)24x 4y ，2 02 02 0即 x (y01)24，2 0因为点 M 存在，所以圆(xa)2(y2a4)21 与圆 x2(y1)24 有公共点，即两圆相交或相切，所以(21)2d2(21)2，即 1(a0)22a4(1)29，所以 a 的取值范围是.0，1251(2012安庆二模)已知圆 C：x2y22x4y40，直线 l：2xy0，则圆 C 上的点到直线 l 的距离最大值为( )A1 B2C3 D4解析：直线 l：2xy0 是确定的，圆上的动点到直线的距离的最大值为圆心到直线的距离加上圆的半径圆的圆心为(1，2)，半径为 3，因为点(1，2)在直线 l：2xy0 上，所以，最大距离为圆的半径 3.故选 C.答案：C2(2013江门一模)已知 x、y 满足 x2y24，则z3x4y5 的取值范围是( )A5,15 B10,10C2,2 D0,3解析：z3x4y5 即直线 3x4y5z0，由题意可得直线和圆 x2y24 有交点，故有2，|005z|916化简得10z510，解得5z15.故选 A.答案：A
