《2015届高考人教a版数学（理）总复习配套文档：2.7函数的图象》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2015届高考人教a版数学（理）总复习配套文档：2.7函数的图象（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.7 函数的图象函数的图象1描点法作图方法步骤：(1)确定函数的定义域；(2)化简函数的解析式；(3)讨论函数的性质即奇偶性、周期性、单调性、最值(甚至变化趋势)；(4)描点连线，画出函数的图象2图象变换(1)平移变换(2)对称变换yf(x)yf(x)；关于x轴对称yf(x)yf(x)；关于y轴对称yf(x)yf(x)；关于原点对称yax (a0 且 a1)ylogax(a0 且 a1)关于yx对称yf(x)y|f(x)|.保留x轴上方图象将x轴下方图象翻折上去yf(x)yf(|x|)保留y轴右边图象，并作其关于y轴对称的图象(3)伸缩变换yf(x)a 1，纵坐标伸长为原来的a倍，横坐标不变
2、0 0 且 a1)的图象相同( )(3)函数 yf(x)与 yf(x)的图象关于原点对称( )(4)若函数 yf(x)满足 f(1x)f(1x)，则函数 f(x)的图象关于直线 x1 对称( )(5)将函数 yf(x)的图象向右平移 1 个单位得到函数 yf(x1)的图象( )(6)不论 a(a0 且 a1)取何值，函数 yloga2|x1|的图象恒过定点(2,0) ( )2(2013山东)函数 yxcos xsin x 的图象大致为( )答案 D解析 函数 yxcos xsin x 为奇函数，排除 B.取 x ，排除 C；取 x，排除 A，故2选 D.3(2013北京)函数 f(x)的图象向
3、右平移 1 个单位长度，所得图象与曲线 yex关于 y 轴对称，则 f(x)等于( )Aex1 Bex1Cex1 Dex1答案 D解析 与 yex图象关于 y 轴对称的函数为 yex.依题意，f(x)图象向右平移一个单位，得 yex的图象f(x)的图象由 yex的图象向左平移一个单位得到f(x)e(x1)ex1.4已知图中的图象对应的函数为 yf(x)，则图中的图象对应的函数为( )Ayf(|x|) By|f(x)|Cyf(|x|) Dyf(|x|)答案 C解析 yf(|x|)Error!Error!.5已知函数 f(x)Error!Error!的图象与直线 yx 恰有三个公共点，则实数 m
4、的取值范围是( )A(，1 B1,2)C1,2 D2，)答案 B解析 方法一 特值法，令 m2，排除 C、D，令 m0，排除 A，故选 B.方法二 令 x24x2x，解得 x1 或 x2，所以三个解必须为1，2 和 2，所以有1m0)的函数是图象变换的基础；mx(2)掌握平移变换、伸缩变换、对称变换等常用方法技巧，可以帮助我们简化作图过程作出下列函数的图象(1)ysin |x|；(2)y.x2x3解 (1)当 x0 时，ysin |x|与 ysin x 的图象完全相同，又 ysin |x|为偶函数，其图象关于 y 轴对称，其图象如图(2)y1，该函数图象可由函数 y 向左平移 3 个单位再向上
5、平移 1 个单x2x31x31x位得到，如下图所示题型二 识图与辨图例 2 (1)(2013四川)函数 y的图象大致是( )x33x1(2)已知 f(x)Error!Error!，则下列函数的图象错误的是( )思维启迪 (1)根据函数的定义域，特殊点和函数值的符号判断；(2)正确把握图象变换的特征，结合 f(x)的图象辨识答案 (1)C (2)D解析 (1)由 3x10 得 x0，函数 y的定义域为x|x0，可排除选项 A；当x33x1x1 时，y 0，可排除选项 B；当 x2 时，y1，当 x4 时，y，但13131326480从选项 D 的函数图象可以看出函数在(0，)上是单调递增函数，两
6、者矛盾，可排除选项 D.故选 C.(2)先在坐标平面内画出函数 yf(x)的图象，再将函数 yf(x)的图象向右平移 1 个单位长度即可得到 yf(x1)的图象，因此 A 正确；作函数 yf(x)的图象关于 y 轴的对称图形，即可得到 yf(x)的图象，因此 B 正确；yf(x)的值域是0,2，因此 y|f(x)|的图象与 yf(x)的图象重合，C 正确；yf(|x|)的定义域是1,1，且是一个偶函数，当 0x1 时，yf(|x|)，相应这部分x图象不是一条线段，因此选项 D 不正确综上所述，选 D.思维升华 函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值
7、域，判断图象的上下位置；(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；(4)从函数的周期性，判断图象的循环往复；(5)从函数的特征点，排除不合要求的图象(1)已知函数 f(x)，则 yf(x)的图象大致为( )1lnx1x(2)把函数 yf(x)(x2)22 的图象向左平移 1 个单位，再向上平移 1 个单位，所得图象对应的函数解析式是( )Ay(x3)23 By(x3)21Cy(x1)23 Dy(x1)21答案 (1)B (2)C解析 (1)方法一 (函数性质法)函数 f(x)满足 x10，ln(x1)x0，即 x1 且 lg(x1)x0，设 g(x)ln
8、(x1)x，则 g(x)1.1x1xx1由于 x10，显然当10，当 x0 时，g(x)4x1，0loga1x0，要使当 04x1，1200，且 a1)，则函数 f(x)loga(x1)的图象大致是( )答案 B解析 loga24 或 a0Cf(x1)f(x2)0 Df(x1)f(x2)f(x1)，即 f(x1)f(x2)0.由图象知，当 x0 时，f(x)0，2m0m1)处取得最大值，而 f(x)，2mxmxx01m1.综上，1m2.m4已知函数 yf(x)的定义域为 R，并对一切实数 x，都满足 f(2x)f(2x)(1)证明：函数 yf(x)的图象关于直线 x2 对称；(2)若 f(x)
9、是偶函数，且 x0,2时，f(x)2x1，求 x4,0时 f(x)的表达式(1)证明 设 P(x0，y0)是函数 yf(x)图象上任一点，则 y0f(x0)，点 P 关于直线 x2 的对称点为 P(4x0，y0)因为 f(4x0)f2(2x0)f2(2x0)f(x0)y0，所以 P也在 yf(x)的图象上，所以函数 yf(x)的图象关于直线 x2 对称(2)解 当 x2,0时，x0,2，所以 f(x)2x1.又因为 f(x)为偶函数，所以 f(x)f(x)2x1，x2,0当 x4，2时，4x0,2，所以 f(4x)2(4x)12x7，而 f(4x)f(x)f(x)，所以 f(x)2x7，x4，2所以 f(x)Error!Error!5已知函数 f(x)|x24x3|.(1)求函数 f(x)的单调区间，并指出其增减性；(2)求集合 Mm|使方程 f(x)m 有四个不相等的实根解 f(x)Error!Error!作出函数图象如图(1)函数的增区间为1,2，3，)；函数的减区间为(，1，2,3(2)在同一坐标系中作出 yf(x)和 ym 的图象，使两函数图象有四个不同的交点(如图)由图知 0m1，Mm|0m1
