《2015届福建（理）高考数学一轮复习学案及答案：曲线与方程》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2015届福建（理）高考数学一轮复习学案及答案：曲线与方程（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、学案学案 55 曲线与方程曲线与方程导学目标： 了解曲线的方程与方程的曲线的对应关系自主梳理 1曲线的方程与方程的曲线 在直角坐标系中，如果某曲线 C(看作点的集合或适合某种条件的点的轨迹)上的点与一 个二元方程 f(x，y)0 的实数解建立了如下的关系： (1)_都是这个方程的_ (2)以这个方程的解为坐标的点都是_，那么，这个方程叫做曲线的方程， 这条曲线叫做方程的曲线 2平面解析几何研究的两个主要问题 (1)根据已知条件，求出表示平面曲线的方程； (2)通过曲线的方程研究曲线的性质 3求曲线方程的一般方法(五步法) 求曲线(图形)的方程，一般有下面几个步骤： (1)建立适当的坐标系，用有
2、序实数对(x，y)表示_； (2)写出适合条件 p 的点 M 的集合 P_； (3)用坐标表示条件 p(M)，列出方程 f(x，y)0； (4)化方程 f(x，y)0 为_； (5)说明以化简后的方程的解为坐标的点都在_ 自我检测 1(2011湛江月考)已知动点 P 在曲线 2x2y0 上移动，则点 A(0，1)与点 P 连线中 点的轨迹方程是( ) Ay2x2 By8x2 C2y8x21 D2y8x21 2一动圆与圆 O：x2y21 外切，而与圆 C：x2y26x80 内切，那么动圆的圆心 P 的轨迹是( ) A双曲线的一支 B椭圆 C抛物线 D圆 3(2011佛山模拟)已知直线 l 的方程
3、是 f(x，y)0，点 M(x0，y0)不在 l 上，则方程 f(x，y)f(x0，y0)0 表示的曲线是( ) A直线 l B与 l 垂直的一条直线 C与 l 平行的一条直线 D与 l 平行的两条直线4若 M、N 为两个定点且|MN|6，动点 P 满足0，则 P 点的轨迹是( )PMPNA圆 B椭圆 C双曲线 D抛物线 5(2011江西)若曲线 C1：x2y22x0 与曲线 C2：y(ymxm)0 有四个不同的交点， 则实数 m 的取值范围是( )A(，) B(，0)(0，)33333333C， D(，)(，)33333333探究点一 直接法求轨迹方程 例 1 动点 P 与两定点 A(a,0
4、)，B(a,0)连线的斜率的乘积为 k，试求点 P 的轨迹方程，并讨论轨迹是什么曲线变式迁移 1 已知两点 M(2,0)、N(2,0)，点 P 为坐标平面内的动点，满足|MNMP0，则动点 P(x，y)的轨迹方程为_MNNP探究点二 定义法求轨迹方程 例 2 (2011包头模拟)已知两个定圆 O1和 O2，它们的半径分别是 1 和 2，且|O1O2|4. 动圆 M 与圆 O1内切，又与圆 O2外切，建立适当的坐标系，求动圆圆心 M 的轨迹方程，并 说明轨迹是何种曲线变式迁移 2 在ABC 中，A 为动点，B、C 为定点，B，C，且满足条件(a2，0)(a2，0)sin Csin B sin A
5、，则动点 A 的轨迹方程是( )12A.1 (y0)16x2a216y215a2B.1 (x0)16y2a216x23a2C.1 (y0)的左支16x2a216y215a2D.1 (y0)的右支16x2a216y23a2 探究点三 相关点法(代入法)求轨迹方程 例 3 如图所示，从双曲线 x2y21 上一点 Q 引直线 xy2 的垂线，垂足为 N.求线 段 QN 的中点 P 的轨迹方程变式迁移 3 已知长为 1的线段 AB 的两个端点 A、B 分别在 x 轴、y 轴上滑动，P2是 AB 上一点，且.求点 P 的轨迹 C 的方程AP22PB分类讨论思想的应用例 (12 分)过定点 A(a，b)任
6、作互相垂直的两直线 l1与 l2，且 l1与 x 轴交于点 M，l2与 y 轴交于点 N，如图所示，求线段 MN 的中点 P 的轨迹方程 多角度审题 要求点 P 坐标，必须先求 M、N 两点，这样就要求直线 l1、l2，又 l1、l2过定点且垂直，只要 l1的斜率存在，设一参数 k1即可求出 P 点坐标，再消去 k1即得点 P 轨迹方程【答题模板】 解 (1)当 l1不平行于 y 轴时，设 l1的斜率为 k1，则 k10.因为 l1l2，所以 l2的斜率为，1k1l1的方程为 ybk1(xa)，l2的方程为 yb(xa)，1k1在中令 y0，得 M 点的横坐标为 x1a，4 分bk1在中令 x
7、0，得 N 点的纵坐标为 y1b，6 分ak1设 MN 中点 P 的坐标为(x，y)，则有Error!消去 k1，得 2ax2bya2b20 (x )8 分a2(2)当 l1平行于 y 轴时，MN 中点为，其坐标满足方程.(a2，b2)综合(1)(2)知所求 MN 中点 P 的轨迹方程为 2ax2bya2b20.12 分【突破思维障碍】 引进 l1的斜率 k1作参数，写出 l1、l2的直线方程，求出 M、N 的坐标，求出点 P 的坐标， 得参数方程，消参化为普通方程，本题还要注意直线 l1的斜率是否存在 【易错点剖析】当 AMx 轴时，AM 的斜率不存在，此时 MN 中点为，易错点是把斜率不存
8、在的情(a2，b2)况忽略，因而丢掉点.(a2，b2)1求轨迹方程的常用方法：(1)直接法：如果动点运动的条件就是一些几何量的等量关系，这些条件简单明确，易于表达成含 x，y 的等式，就得到轨迹方程，这种方法称之为直接法用直接法求动点轨迹的方程一般有建系设点，列式，代换，化简，证明五个步骤，但最后的证明可以省略(2)定义法：运用解析几何中一些常用定义(例如圆锥曲线的定义)，可从曲线定义出发直接写出轨迹方程，或从曲线定义出发建立关系式，从而求出轨迹方程(3)代入法：动点所满足的条件不易表达或求出，但形成轨迹的动点 P(x，y)却随另一动点 Q(x，y)的运动而有规律的运动，且动点 Q 的轨迹为给
9、定或容易求得，则可先将 x，y表示为 x、y 的式子，再代入 Q 的轨迹方程，然后整理得 P 的轨迹方程，代入法也称相关点法(4)参数法：求轨迹方程有时很难直接找出动点的横坐标、纵坐标之间的关系，则可借助中间变量(参数)，使 x、y 之间建立起联系，然后再从所求式子中消去参数，得出动点的轨迹方程2本节易错点：(1)容易忽略直线斜率不存在的情况；(2)利用定义求曲线方程时，应考虑是否符合曲线的定义(满分：75 分)一、选择题(每小题 5 分，共 25 分) 1已知椭圆的焦点是 F1、F2，P 是椭圆的一个动点，如果 M 是线段 F1P 的中点，则动 点 M 的轨迹是( ) A圆 B椭圆 C双曲线
10、的一支 D抛物线 2(2011唐山模拟)已知 A、B 是两个定点，且|AB|3，|CB|CA|2，则点 C 的轨迹为 ( ) A双曲线 B双曲线的一支 C椭圆 D线段3长为 3 的线段 AB 的端点 A、B 分别在 x 轴、y 轴上移动，2，则点 C 的轨迹ACCB是( ) A线段 B圆 C椭圆 D双曲线4(2011银川模拟)如图，圆 O：x2y216，A(2，0)，B(2,0)为两个定点直线 l 是 圆 O 的一条切线，若经过 A、B 两点的抛物线以直线 l 为准线，则抛物线焦点所在的轨迹是( ) A双曲线 B椭圆 C抛物线 D圆5已知 F1、F2是椭圆1 的两个焦点，平面内一个动点 M 满
11、足x24y23 |MF1|MF2|2，则动点 M 的轨迹是( ) A双曲线 B双曲线的一个分支 C两条射线 D一条射线 二、填空题(每小题 4 分，共 12 分) 6已知两定点 A(2,0)，B(1,0)，如果动点 P 满足|PA|2|PB|，则点 P 的轨迹所包围的 图形的面积等于_ 7(2011泰安月考)已知ABC 的顶点 B(0,0)，C(5,0)，AB 边上的中线长|CD|3，则顶 点 A 的轨迹方程为_8平面上有三点 A(2，y)，B，C(x，y)，若，则动点 C 的轨迹方程为(0，y2)ABBC_ 三、解答题(共 38 分) 9(12 分)已知抛物线 y24px (p0)，O 为顶
12、点，A，B 为抛物线上的两动点，且满足 OAOB，如果 OMAB 于点 M，求点 M 的轨迹方程10(12 分)(2009宁夏，海南)已知椭圆 C 的中心为平面直角坐标系 xOy 的原点，焦点在 x 轴上，它的一个顶点到两个焦点的距离分别是 7 和 1. (1)求椭圆 C 的方程；(2)若 P 为椭圆 C 上的动点，M 为过 P 且垂直于 x 轴的直线上的一点，求点 M|OP|OM| 的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线11(14 分)(2011石家庄模拟)在平面直角坐标系 xOy 中，有一个以 F1(0，)和 F2(0，3)为焦点、离心率为的椭圆，设椭圆在第一象限的部分为曲线 C，动点 P 在
13、C 上，C 在点332P 处的切线与 x 轴，y 轴的交点分别为 A，B，且.求：OMOAOB(1)点 M 的轨迹方程；(2)|的最小值OM学案学案 55 曲线与方程曲线与方程自主梳理 1(1)曲线上的点的坐标 解 (2)曲线上的点 3.(1)曲线上任意一点 M 的坐标 (2) M|p(M) (4)最简形式 (5)曲线上 自我检测 1C 2.A 3.C 4.A 5B C1：(x1)2y21，C2：y0 或 ymxmm(x1)当 m0 时，C2：y0，此时 C1与 C2显然只有两个交点；当 m0 时，要满足题意，需圆(x1)2y21 与直线 ym(x1)有两交点，当圆与直线相切时，m，33即直线
14、处于两切线之间时满足题意，则B0，表示焦点在 x 轴上的椭圆；2 AB0，表示圆；3 00B，表示焦点在 x 轴上的双曲线；5 A0，点 P 的轨迹是焦点在 x 轴上的双曲线(除去 A、B 两点)若 kb0)x2a2y2b2连接 MO，由三角形的中位线可得|F1M|MO|a (a|F1O|)，则 M 的轨迹为以 F1、O 为焦点的椭圆2B A、B 是两个定点，|CB|CA|24|AB|.根据椭圆的定义知，焦点 F 的轨迹是一个椭圆5D 因为|F1F2|2，|MF1|MF2|2，所以轨迹为一条射线64 解析 设 P(x，y)，由题知有：(x2)2y24(x1)2y2，整理得 x24xy20，配方得(x2)2y24，可知圆的面积为 4.7(x10)2y236 (y0) 解析 方法一 直接法设 A(x，y)，y0，则 D，(x2，y2)|CD| 3.(x25)2y24化简得(x10)2y236，A、B、C 三点构成三角形，A 不能落在 x 轴上，即 y0.方法二 定义法如图所示，设 A(x，y)，D 为 AB 的中点，过 A 作 AECD 交 x 轴于 E，则 E(10,0)|CD|3，|AE|6，A 到 E 的距离为常数 6.A 的轨迹为以 E 为圆心，6 为半径的圆，即(x10)2y236.又 A、B、C 不共线，故 A 点纵坐标
