《八年级数学用样本估计总体》由会员分享，可在线阅读，更多相关《八年级数学用样本估计总体（27页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、用样本估计总体,复习上节课的内容,在上节课中，我们知道在选取样本时应注意的问题，其一是所选取的样本必须具有代表性，其二是所选取的样本的容量应该足够大，这样的样本才能反映总体的特性，所选取的样本才比较可靠.,随机抽样调查是了解总体情况的一种重要的数学方法，抽样是它的一个关键，上节课介绍了简单的随机抽样方法，即用抽签的方法来选取样本，这使每个个体都有相等的机会被选入样本,判断下面这些抽样调查选取样本的方法是否 合适，若不合适，请说明理由 (1)为调查江苏省的环境污染情况，调查了长 江以南的南京市、常州市、苏州市、镇江市、 无锡市的环境污染情况 (2)从100名学生中，随机抽取2名学生，测量 他们的
2、身高来估算这100名学生的平均身高 (3)从一批灯泡中随机抽取50个进行试验， 估算这批灯泡的使用寿命 (4)为了解观众对中央电视台第一套节目的收 视率，对所有上英特网的家庭进行在线调查,解: (1)不合适因为调查对象在总体中必须有代表性，现在所调查的这些地方的环境污染情况仅仅代表了长江以南地区，并不能代表整个江苏省的环境污染情况 (2)不合适因为抽样调查时所抽取的样本要足够大，现在只抽取了2名学生的身高，不能用来估算100名学生的平均身高 (3)合适 (4)不合适虽然调查的家庭很多，但仅仅增加调查的数量不一定能够提高调查质量，本题中所调查的仅代表上英特网的家庭，不能代表不上英特网的家庭，因此
3、这样的抽样调查不具有普遍代表性,让我们仍以上一节300名学生的考试成绩为例，考察一下抽样调查的结果是否可靠。上一节中，老师选取的一个样本是：,它的频数分布直方图、平均 成绩和标准差分别如下：,另外，同学们也分别选取了一些样本， 它们同样也包含五个个体，如下表：,同样，也可以作出这两个样本的频 数分布直方图、计算它们的平均成 绩和标准差，如下图所示：,样本平均成绩为80.8分， 标准差为6.5分,样本平均成绩为 74.2分， 标准差为3.8分,从以上三张图比较来看，它们之间存在明显 的差异，平均数和标准差与总体的平均数与 标准差也相去甚远，显然这样选择的样本不 能反映总体的特性，是不可靠的。,2
4、、选择恰当的样本个体数目,样本平均成绩为 75.7分， 标准差为10.2分,样本平均成绩为 77.1分， 标准差为10.7分,当样本中个体太少时， 样本的平均数、标准差往往 差距较大，如果选取适当的 样本的个体数，各个样本的 平均数、标准差与总体的标 准差相当接近。,北京在这30天的空气污染指数及质量 级别，如下表所示：,2、体会用样本估计总体的合理性,经比较可以 发现，虽然 从样本获得 的数据与总 体的不完全 一致，但这 样的误差还 是可以接受 的，是一个 较好的估计。,随着样本容量（样本中包含的个体 的个数）的增加，由样本得出的平均数 往往会更接近总体的平均数，数学家已 经证明随机抽样方法
5、是科学而可靠的. 对于估计总体特性这类问题，数学上的 一般做法是给出具有一定可靠程度的一 个估计值的范围 .,3、加权平均数的求法,问题1：在计算20个男同学平均身高时， 小华先将所有数据按由小到大的顺序 排列，如下表所示：,然后,他这样计算这20个学生的平均身高：,小华这样计算平均数可以吗？为什么？,问题2：假设你们年级共有四个班级， 各班的男同学人数和平均身高如表所示.,小强这样计算全年级男同学的平均身高：,小强这样计算平均数可以吗？为什么？,为了检查一批手榴弹的杀伤半径，抽取了其中20颗做试验，得到这20颗手榴弹的杀伤半径，并列表如下：,练习1：,(1)在这个问题中，总体、个体、样本和样
6、本容量各是什么？ (2)求出这20颗手榴弹的杀伤半径的众数、中位数和平均数，并估计这批手榴弹的平均杀伤半径,解: (1)总体是要检查的这批手榴弹的杀伤半径的全体；个体是每一颗手榴弹的杀伤半径；样本是所抽取的20颗手榴弹的杀伤半径；样本容量是20 (2)在20个数据中，10出现了6次，次数最多，所以众数是10（米） 20个数据从小到大排列，第10个和第11个数据是最中间的两个数，分别为9（米）和10（米），所以中位数是9.5 （米）样本平均数9.4（米）,为估计一次性木质筷子的用量，1999年从某县共600家高、中、低档饭店抽取10家作样本，这些饭店每天消耗的一次性筷子盒数分别为： 0.6、3.
7、7、2.2、1.5、2.8、1.7、1.2 、2.1、3.2、1.0 (1)通过对样本的计算，估计该县1999年消耗了多少盒一次性筷子（每年按350个营业日计算）； (2)2001年又对该县一次性木质筷子的用量以同样的方式作了抽样调查，调查的结果是10个样本饭店，每个饭店平均每天使用一次性筷子2.42盒求该县2000年、2001年这两年一次性木质筷子用量平均每年增长的百分率（2001年该县饭店数、全年营业天数均与1999年相同）； (3)在(2)的条件下，若生产一套学生桌椅需木材0.07m3，求该县2001年使用一次性筷子的木材可以生产多少套学生桌椅 计算中需用的有关数据为：每盒筷子100双，
8、每双筷子的质量为5g，所用木材的密度为0.5103kg/m3; (4)假如让你统计你所在省一年使用一次性筷子所消耗的木材量，如何利用统计知识去做，简要地用文字表述出来,练习2：,解: (1) 所以,该县1999年消耗一次性筷子为2600350=420000（盒） (2)设平均每年增长的百分率为x，则2（1+X）2=2.42 解得X1=0.1=10%，X2=2.1（不合题意，舍去） 所以,平均每年增长的百分率为10% (3)可以生产学生桌椅套数为 （套） (4)先抽取若干个县（或市、州）作样本，再分别从这些县（或市、州）中抽取若干家饭店作样本，统计一次性筷子的用量,在一个班的40学生中，14岁
9、的有5人，15岁的有30人，16 岁的有4人，17岁的有1人， 求这个班级学生的平均年龄。,练习3：,专家提醒，目前我国儿童青少年的健康存在着五个必须重视的问题：营养不良和肥胖、近视、龋齿、贫血以及心理卫生你认为这是用普查还是抽样调查得到的结果？设计一份调查卷和一个抽样调查方案，了解我们学校学生是否普遍存在这五个健康问题，是否严重？,练习4：,小结:,一般来说，用样本估计总体时， 样本容量越大，样本对总体的估计 也就越精确，相应地，搜集、整理、 计算数据的工作量也就越大，因此， 在实际工作中，样本容量既要考虑 问题本身的需要，又要考虑实现的 可能性和所付出的代价的大小。,随机抽样是经过数学 证
10、明了的可靠的方法，它 对于估计总体特征是很有 帮助的。,； http:/ ps学堂 duh16exc 蝶宵华平常再怎么慵懒不负责任的样子，对表演却很认真。每次剧目至少提前十天要定下，否则不唱，唱之前一天，就滴酒不沾了，开幕前提前一个多时辰到场，不言不笑，幕后台子上头遛上四五圈，到后台，闭起眼睛叫人化妆，化好了也不睁眼，在那儿跟睡着了似的，前头锣鼓一打，人家来请：“蝶老板，该您了！”他睁眼，该唱拾玉镯的，就有那种风流姣俏；该唱红娘的，就有那种娇慧泼丽；该唱状元媒的，就有那种自信豪媚；该唱龙凤呈祥的，就有那种端庄贞明。人道是，蝶老板不必开嗓，只要在台上将眼波一递，满场就都入戏了。却也作怪，那日随众
11、人左等右等，他总不来。许多角儿唱压轴时，是等堂会进行到一半再来，时间也尽够。但他是蝶宵华呀！蝶宵华要准备压轴，怎会姗姗来迟呢？掌堂的急得门口望了好几次，打发了好几个小子到外头找，口里喃喃安慰自己：“蝶老板唱了这出戏多少次了，就算当场来，闭着眼睛都能唱。”这倒是真的。关于压轴选的这出勘玉钏，还有个故事呢。京城有个名角儿，到锦城来打擂台，选的也是这一出，唱的也是玉姐儿，点名叫蝶宵华赏脸坐席，蝶宵华还真去了，看玉姐儿一出场，自报了家名，笑一笑，起身就走。这羞辱非同小可，京城名角顿时不唱了，停下鼓点，非叫蝶宵华说出个道理来。蝶宵华不言不语，翘起玉指，肩膀不动，以肘带腕，画了个漂亮的圈，折回来点了点自己
12、的心口，京城名角品出味来，顿时面如死灰。原来玉姐自报家名时，规矩要朝自己点一点。爽朗顽皮女孩儿家，点的时候，双手抬起，往正胸口点，这倒没什么，但总是未出嫁女孩子，点的时候绝不好意思碰着自己的乳房，就是接近的一圈，都不好意思的，手臂不由自主的一紧，手掌就总是往上抬些，要点在在心口略上方、锁骨之下。那京城名角顾念着表达小家子女孩的羞涩，想当然耳，手往下垂些，点在小腹偏上、胸口偏下那一点儿，双乳之间靠下方，从没人挑过他这毛病，但同蝶宵华一比。蝶宵华是个大方可爱、不失黄花身段的俏闺女，那京城名角却似个生过孩子的小家媳妇。登时那京城名角就羞跑了，埋起头来又学了三年，才敢再露脸，却再不来锦城了。从此天下说小花旦，必提蝶宵华。宝音坐在席中，大约精神疲倦了，忽打了个盹。朦朦胧胧中，有个毛茸茸小东西来拱她，她信手一抓，但见又是那个猪鼻狸身的毛团儿，心下亲切，笑问：“你可是貘不是？”那毛团儿“呶呶”连声。宝音道：“我且叫你貘奴罢。”便思忖养它在袖里作个玩艺儿。貘奴咬着她袖子扯，神情焦急，似要带她去哪里。宝音摇头：“别胡闹，我留在这里还有事呢。”转念一想，拍手笑道，“除非你有本事将我变作大哥，去看看蝶宵华，亲口问她一句话。”貘奴叹了口气，忽然,
