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1、函数的应用举例函数的应用举例基础练习基础练习 (一)选择题 1半径为 R 的半圆上任一点 P 为顶点,以直径 AB 为底边的PAB 的 面积 S 与高 PD=x 的函数关系式是 AS=Rx BS=2Rx(x0) CS=Rx(0xR)DSx2(0xR) 2某工厂 1988 年的产值为 a 万元,预计产值每年以 n递增,则该厂 到 2000 年的产值(单位:万元)是 Aa(1n)13 Ba(1n)12 Ca(1n)11Da(1n)12 3按复利计算利率的储蓄,存入银行 2 万元,年息 8,5 年后支取, 本利和应为人民币_元 A2(10.8)5 B2(10.08)5 C2(10.8)4 D2(10
2、.08)4 4按复利计算利率的储蓄,存入银行 2 万元,年息 8计算,5 年后支 取,可得利息为人民币_元 A2(10.8)5 B2(10.08)5 C 2(10.08)52 D2(10.08)42 5从 1981 年到本世纪末的 20 年,我国力争使全国工农业总产值翻两番, 如果每年增长 8,达到翻两番目标的年数为_ (已知 lg2=0.301,lg3=0.477) A17B18 C19D20 6某商品零售价 1993 年比 1992 年上涨 25,欲控制 1994 年比 1992 年上涨 10,则 1994 年应比 1993 年降价 A15 B12 C10 D5 7某厂原来月产量为 a,一
3、月份减产 10,二月份比一月份增产 10,设二月份产量为 c,则 Aa=c Bac Cac D无法比较 a、c 的大小 8某厂第三年产量比第一年产量增长 44,每年的平均增长率相同(设 为 x),则如下结论正确的是 (A x22Bx=22 Cx22 Dx 的大小由第一年的产量确定 (二)填空题 1长 20m 的铁丝网围成一个长方形场地,最大面积是_;若一 边靠墙,能围成的最大面积是_ 2一个水池每小时注入水量是全池的,水池还没注水部分的总 1 10 量 y 随时间 x 变化的关系式是_ 3按复利计算利率的储蓄,存入银行 2 万元,年息 8,5 年后支取, 可得利息为人民币_(元)(精确到分)
4、4一种产品原来的成本价为 a 元,计划每年降低 P,则成本 y 随年数 x 变化的函数关系式是_ 5有浓度为 a的酒精一满瓶共 m 升,每次倒出 n 升,再用水加满,一 共倒了 10 次,加了 10 次水后瓶内酒精浓度为_ (三)解答题 1根据国家统计局资料,到 1989 年 4 月,我国大陆人口总数已达到 11 亿,人口自然增长率约为千分之十四,问按此自然增长率,只需经过多长时 间,我国大陆人口就会达到 12 亿?(精确到 0.1 年)(已知 lg20.3010 lg30.4771 lg111.0414 lg1.0140.0060) 2某厂生产某产品 x 吨所需费用为 P 元,而卖出 x 吨
5、产品的价格为 每吨 元,已知,若生产的产品能全部QP =10005xxQ = a 2 1 10 x b 卖掉,且当产量为 150 吨时利润最大,此时每吨价格为 40 元,求实数 a、6 的值 3已知某种商品涨价 x 成(1 成=10)时,售出的数量减少 mx 成(m 是正 的常数) (1)m = 4 5 ()当时,应该涨几成价格,才能使营业额 售出的总金额 最大? (2)如果适当的涨价,能使营业额增加,求 m 的取值范围 4如图 294 所示,在矩形 ABCD 中,AB=a,BC=b(0ab),在 四条边长上分别取 E、F、G、H 点,使 AE=AH=CG=CF=x,建立四边形 EFGN 的面
6、积 S 与 x 之间的函数关系式,并求 x 为何值时 S 最大? 参考答案参考答案 (一)选择题 1CS = 1 2 (2R)x = Rx(0xR) 解:由三角形面积公式得 2B解:由增长率公式得 a(1n)12 3B解:由复利公式得 2(10.08)5 4C解:五年后的本利和为 2(10.08)5,再减去本金所剩是: 2(10.08)52 即为所求 5C解:设 1981 年的产值为 a,由题意得 a(10.08)n=4a 得 n = lg4 lg1.08 =18.2419 6B解:设 1992 年的价格为 a,则 1993 年的价格为:a(125), 1994 年价格为 a(110),设 1
7、994 年比 1993 年的价格降价 x, 则 ,则选 a(125)(1x) = a(110)x =1= 0.12B 11 125 . . 7Bc = a(110)(110) = a(1)caB 解:, ,选 1 100 8C144= (1x)x =1.4410.1292 3 3 解:由题意得 0.22选 C (二)填空题 125m2,50m2 解:设长方形边长为 ,则 ,面积x=10xS = (10x)x =(x5)2 202 2 x 2525,当 x=5,Smax=25m2 设宽边为 x,则长边=202x,面积为(202x)x=2(x5)250当 x=5 时,Smax=50m2 2y =1
8、(0x10) x 10 39386.56 元 解:利息为 2(10.08)52=0.938656 万元 4y=a(1P)x 5(1) a 10 n m 解:原有酒精,倒了次后剩下酒精为,其ma10ma(1)10 n m 浓度 ma n m m n m ()1 10 = (1) a 10 (三)解答题 1解:设经过 x 年我国大陆人口达到 12 亿,则 11(10.014)x=12 1.014 = 12 11 x = lg12 6.3 x lg lg . 11 1014 答:经过 6.3 年我国大陆人口达到 12 亿 2解:x=150 时,Q=40, a= 40 1 b 15040 150b a
9、 设卖出 x 吨的利润为 y 元,则 y = (a)x(10005xx ) y =x1000 2 2 ,将代入并整理,得 x b aa a a a 1 10 25 150 755 25 755 225 2 ()() () 当 x=150 时,利润最大,a250 755 25 ()a a ,得,代入得=150a = 45b =30 解:设商品现定价为 a 元,售出 b 件,则价格上涨 x 成后,营业额为: y = a(1 = ab(1xx ) 2 x b mx mm 10 1 10 1 10100 ) () (1)m = 4 5 y = ab(1x x ) = 2 当时, 1 50125 125
10、 5 480 2 ab x ab ab() 当时, 即营业额最大为 x = 5 4 y= 81 80 ab ab max 81 80 (2)ab0 0 x0 原营业额为,欲使营业额增加,只须 m x m x m x m x 1 10100 100 1 10 2 2 m x m m x m m 100 1 0 10 1 0 mx10(1m) (m0) () 故 为所求 0 0m1 10 1 ()m m 4解:由平面几何知识,得到EBFGDH,AEHCGF,四边 形 EFGH 是平行四边形 又 S= 1 2 AEAH = 1 2 x S= 1 2 BEBF = 1 2 (ax)(bx) AEH 2 EBF S = S2S2S = ab(ax)(bx)x =2x(ab)x(0xa) ABCD EBFAEH 2 2 矩形 , 又 可知它的图像的对称轴为 , 由二次函数的性质,得 S =2(x)(ab) (0xa) x = ab 4 0 22 ab 4 1 8 当 时,即 , 有 使 当 ,即 时,有使 0a3ab x =S= 1 8 (ab) ab3ax = aS=2a(ab)a max 2 max 2 ab ab ab 4 4 4 =aba2