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1、函数的应用举例函数的应用举例基础练习基础练习 (一)选择题 1半径为 R 的半圆上任一点 P 为顶点，以直径 AB 为底边的PAB 的 面积 S 与高 PD=x 的函数关系式是 AS=Rx BS=2Rx(x0) CS=Rx(0xR)DSx2(0xR) 2某工厂 1988 年的产值为 a 万元，预计产值每年以 n递增，则该厂 到 2000 年的产值(单位：万元)是 Aa(1n)13 Ba(1n)12 Ca(1n)11Da(1n)12 3按复利计算利率的储蓄，存入银行 2 万元，年息 8，5 年后支取， 本利和应为人民币_元 A2(10.8)5 B2(10.08)5 C2(10.8)4 D2(10
2、.08)4 4按复利计算利率的储蓄，存入银行 2 万元，年息 8计算，5 年后支 取，可得利息为人民币_元 A2(10.8)5 B2(10.08)5 C 2(10.08)52 D2(10.08)42 5从 1981 年到本世纪末的 20 年，我国力争使全国工农业总产值翻两番， 如果每年增长 8，达到翻两番目标的年数为_ (已知 lg2=0.301，lg3=0.477) A17B18 C19D20 6某商品零售价 1993 年比 1992 年上涨 25，欲控制 1994 年比 1992 年上涨 10，则 1994 年应比 1993 年降价 A15 B12 C10 D5 7某厂原来月产量为 a，一
3、月份减产 10，二月份比一月份增产 10，设二月份产量为 c，则 Aa=c Bac Cac D无法比较 a、c 的大小 8某厂第三年产量比第一年产量增长 44，每年的平均增长率相同(设 为 x)，则如下结论正确的是 (A x22Bx=22 Cx22 Dx 的大小由第一年的产量确定 (二)填空题 1长 20m 的铁丝网围成一个长方形场地，最大面积是_；若一 边靠墙，能围成的最大面积是_ 2一个水池每小时注入水量是全池的，水池还没注水部分的总 1 10 量 y 随时间 x 变化的关系式是_ 3按复利计算利率的储蓄，存入银行 2 万元，年息 8，5 年后支取， 可得利息为人民币_(元)(精确到分)
4、4一种产品原来的成本价为 a 元，计划每年降低 P，则成本 y 随年数 x 变化的函数关系式是_ 5有浓度为 a的酒精一满瓶共 m 升，每次倒出 n 升，再用水加满，一 共倒了 10 次，加了 10 次水后瓶内酒精浓度为_ (三)解答题 1根据国家统计局资料，到 1989 年 4 月，我国大陆人口总数已达到 11 亿，人口自然增长率约为千分之十四，问按此自然增长率，只需经过多长时 间，我国大陆人口就会达到 12 亿？(精确到 0.1 年)(已知 lg20.3010 lg30.4771 lg111.0414 lg1.0140.0060) 2某厂生产某产品 x 吨所需费用为 P 元，而卖出 x 吨
5、产品的价格为 每吨 元，已知，若生产的产品能全部QP =10005xxQ = a 2 1 10 x b 卖掉，且当产量为 150 吨时利润最大，此时每吨价格为 40 元，求实数 a、6 的值 3已知某种商品涨价 x 成(1 成=10)时，售出的数量减少 mx 成(m 是正 的常数) (1)m = 4 5 ()当时，应该涨几成价格，才能使营业额 售出的总金额 最大？ (2)如果适当的涨价，能使营业额增加，求 m 的取值范围 4如图 294 所示，在矩形 ABCD 中，AB=a，BC=b(0ab)，在 四条边长上分别取 E、F、G、H 点，使 AE=AH=CG=CF=x，建立四边形 EFGN 的面
6、积 S 与 x 之间的函数关系式，并求 x 为何值时 S 最大？ 参考答案参考答案 (一)选择题 1CS = 1 2 (2R)x = Rx(0xR) 解：由三角形面积公式得 2B解：由增长率公式得 a(1n)12 3B解：由复利公式得 2(10.08)5 4C解：五年后的本利和为 2(10.08)5，再减去本金所剩是： 2(10.08)52 即为所求 5C解：设 1981 年的产值为 a，由题意得 a(10.08)n=4a 得 n = lg4 lg1.08 =18.2419 6B解：设 1992 年的价格为 a，则 1993 年的价格为：a(125)， 1994 年价格为 a(110)，设 1
7、994 年比 1993 年的价格降价 x， 则 ，则选 a(125)(1x) = a(110)x =1= 0.12B 11 125 . . 7Bc = a(110)(110) = a(1)caB 解：， ，选 1 100 8C144= (1x)x =1.4410.1292 3 3 解：由题意得 0.22选 C (二)填空题 125m2，50m2 解：设长方形边长为 ，则 ，面积x=10xS = (10x)x =(x5)2 202 2 x 2525，当 x=5，Smax=25m2 设宽边为 x，则长边=202x，面积为(202x)x=2(x5)250当 x=5 时，Smax=50m2 2y =1
8、(0x10) x 10 39386.56 元 解：利息为 2(10.08)52=0.938656 万元 4y=a(1P)x 5(1) a 10 n m 解：原有酒精，倒了次后剩下酒精为，其ma10ma(1)10 n m 浓度 ma n m m n m ()1 10 = (1) a 10 (三)解答题 1解：设经过 x 年我国大陆人口达到 12 亿，则 11(10.014)x=12 1.014 = 12 11 x = lg12 6.3 x lg lg . 11 1014 答：经过 6.3 年我国大陆人口达到 12 亿 2解：x=150 时，Q=40， a= 40 1 b 15040 150b a
9、 设卖出 x 吨的利润为 y 元，则 y = (a)x(10005xx ) y =x1000 2 2 ，将代入并整理，得 x b aa a a a 1 10 25 150 755 25 755 225 2 ()() () 当 x=150 时，利润最大，a250 755 25 ()a a ，得，代入得=150a = 45b =30 解：设商品现定价为 a 元，售出 b 件，则价格上涨 x 成后，营业额为： y = a(1 = ab(1xx ) 2 x b mx mm 10 1 10 1 10100 ) () (1)m = 4 5 y = ab(1x x ) = 2 当时， 1 50125 125
10、 5 480 2 ab x ab ab() 当时， 即营业额最大为 x = 5 4 y= 81 80 ab ab max 81 80 (2)ab0 0 x0 原营业额为，欲使营业额增加，只须 m x m x m x m x 1 10100 100 1 10 2 2 m x m m x m m 100 1 0 10 1 0 mx10(1m) (m0) () 故 为所求 0 0m1 10 1 ()m m 4解：由平面几何知识，得到EBFGDH，AEHCGF，四边 形 EFGH 是平行四边形 又 S= 1 2 AEAH = 1 2 x S= 1 2 BEBF = 1 2 (ax)(bx) AEH 2 EBF S = S2S2S = ab(ax)(bx)x =2x(ab)x(0xa) ABCD EBFAEH 2 2 矩形 ， 又 可知它的图像的对称轴为 ， 由二次函数的性质，得 S =2(x)(ab) (0xa) x = ab 4 0 22 ab 4 1 8 当 时，即 ， 有 使 当 ，即 时，有使 0a3ab x =S= 1 8 (ab) ab3ax = aS=2a(ab)a max 2 max 2 ab ab ab 4 4 4 =aba2
