数学奥林匹克函授教材

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1、数学奥林匹克函授教材（小学部分）第一讲 算术应用题提高学生正确迅速的运算能力，培养学生的直觉思维能力和逻辑推理能力。 常见题目有：整数四则运算、分数和本分数应用题、比和比例应用题三种。一、整数四则运算应用题 简单应用题 vs 复杂应用题 1、 应用题的意义 用语言表达的，可以用算术运算求得答案的问题。 问题是什么？已知条件是什么？ 根据题目中给出的数量关系，来确定运算的方法和顺序。 掌握四则运算的应用，掌握解题的思路和步骤，正确地理解算术语言。 2、 应用题的解题步骤 （1）审题：正确地理解题意。弄明白题目中的有关名词、数学术语、某些语句的意思。 逐字逐句认真读题，理解每一句话、每一个字的含义

2、。 （2）分析：分析题目中的数量关系，明确它们之间的“和、差、倍、分”的关系。 （3）列式：列出算式并正确计算出结果。 （4）检验：掌握常用的检验方法，养成良好的验算习惯。可以采用估算法、代入法，或 采用不同算法来验证。 3、 应用题的解题思路 一般复合应用题 vs 典型复合应用题（指有特定解法的应用题，如平均问题、归一问题、 倍比问题、和倍问题、差倍问题、和差问题、行程问题、工程问题、盈亏问题、鸡兔问题、 数字问题、还原问题、植树问题以及更特殊的方阵问题、年龄问题、时钟问题等） 。 解题思路：（1）一般解题思路；（2）特殊解题思路。 （1）一般解题思路 通过分析，进行转化，把一道复合应用题分

3、解成几道简单的应用题，从而达到化难为 易、化繁为简的目的。 （a）分析法 执果索因（从结果到原因）的思维过程。从问题触发，根据数量间的关系，找出 解答问题所需要的两个直接条件，然后把其中一个（或两个）未知条件作为问题， 再根据数量间的关系，找出解答这一问题所需要的两个直接条件。这样逐步推， 直至问题所需要的条件都是题目中所给予的已知条件为止。优点：能迅速提高逻 辑推理能力，使思维逐步条理化。 （b） 综合法 由因导果的思维过程。从题目所给出的条件出发，根据数量关系，先选择两个已 知条件提出可以解的问题。然后把所求出的数量作为新的已知条件，与其它的已 知条件搭配，再提出可以解的问题。这样逐步推导

4、，直到应用问题的解决。优点： 容易被学生掌握。 所谓分析与综合，只不过是以谁为主而已。 （2）用一般解题思路分析时，难于找到解题途径。必须考虑应用特殊解题思路进行 分析：代换、假设、逆推、消去、直接等五种思路。 （a）代换思路（归于同一个未知量）实质是“归一” ，一般用于给了两个未知量间的关系而求这个为止量时。此种思路 可以解决“和倍”和“差倍”问题。 （b）假设思路 以一个未知量替代另一个未知量。但它是通过假设思路来“归一”的。 （c）逆推思路 如果顺着题目要求思考，比较繁琐且不易找到解题途径。如果采用逆推的方法， 就显得简单多了。 （d）消去思路 将其中一个物品的个数变得相同而消去。消去一

5、个未知量，就好解了。应用消去 思路往往要结合“假设思路”一起分析。 （e）直接思路 善于抓住问题的实质数量关系。例题： 1、 某厂要生产电视机 450 台，每天生产 36 台，生产了 5 天后，因特殊情况，余下的任务 要在 6 天内完成，接下来平均每天要多生产多少台？ 2、 东湖养殖场喜获丰收，第一块水田 25 亩，平均亩产鲜鱼 1041 斤；第二块水田 20 亩， 平均亩产鲜鱼 1050 斤。这两块水田平均亩产鲜鱼多少斤？ 3、 工厂和码头相聚 74 公里，甲乙两人由工厂骑车去码头，甲每小时行 30 公里，乙每小 时行 40 公里，当甲走出 15 公里后，乙才出发，乙追上甲时，距离码头还有多

6、少公里？4、 食堂购进大米和面粉共 2400 斤，已知购进的大米的斤数是面粉的两倍。问大米和面粉 各购进多少斤？（和倍问题） 5、 两根绳子，长的 12 米，短的 9 米。两个绳子各减去同样长的一段后，长的一根的长度 是短的一根的长度的 4 倍，问两根绳子现在各长多少米？（差倍问题） 6、 小命去文具店买了 6 本大字本和 5 本小字本，工用去 1.35 元。已知 3 本大字本的价钱 与 2 本小字本的价钱相同。一本大字本和一本小字本各多少元？ 7、 某个班有学生 49 人，其中男学生比女学生多 5 人。这个班有男女学生各多少人？（和 差问题） 8、 一个笼子中有若干只鸡和兔。从上面数，它们共

7、有 35 个头；从下面数，它们共有 94 只脚。问笼中各有几只鸡和兔？ 9、 买甲乙两种画片共 20 张，共用去人民币 4 元 5 角。甲种画片每张 3 角，乙种画片每张 2 角。两种画片各买了几张？（鸡兔问题） 10、小贩把他所有的西瓜的一半又半个卖给第一个顾客，把余下的一半又半个卖给第 二个顾客。 。 。 。就这样，他把所余西瓜的一半又半个卖给以后的各个顾客。卖待第七个 人，他已一个西瓜都没有了。这个小贩原来有多少个西瓜？ 11、小红买了 5 支铅笔和 2 本作文本，共用了 0.82 元。小林买了同样的 3 支铅笔和 2 本作文本共用了 0.62 元。每支铅笔和每本作文本各多少钱？ 12、

8、小明准备把自己的一些课外读物借给他的几个好朋友。如果每人借给 3 本还余下 11 本；如果每人借给 5 本则差 3 本。小明的好朋友有几个人？小明一共有多少本课外 读物？（盈亏问题） 13、快中慢三辆车同时从同一地点出发，沿同一公路追赶前面的一个骑车人，这三辆 车分别用 6 分钟、10 分钟、12 分钟追上了骑车人。现在知道快车每小时走 24 公里， 中车每小时走 20 公里，那么慢车每小时走多少公里？二、分数和百分数应用题 三种类型 （1）求甲数是乙数的几分之几或百分之几 （2）求一个数的几分之几或百分之几是多少（相对意义很重要） （3）已知一个数的几分之几是多少，求这个数 （4）工程问题：

9、假定全工程为 1，求出单位时间的工作量占全工程的几分之几。 解答分数、百分数应用题最基本、最重要的问题是： （1）确定标准，即确定以哪个量为“整体 1” （2）找准量、率的对应关系 例题： （1）商店投放一批彩色电视机，共投放了 3 天。第一天投放了全部的 63%，第二天投放 了第一天的 5/9，第三天比第二天少投放 165 台，三天共投放了多少台电视？ （2）农场有拖拉机、脱粒机、抽水机共 1720 台，拖拉机借出 2/7，脱粒机借出 50 台， 又购进 30 台抽水机。这时三种机器的台数相同。三种机器原来各有多少台？ （3）某工厂一、二两车间共有工人 126 人，一车间人数的 2/3 与二

10、车间人数的 5/6 共 92 人，求两个车间各有多少人？ （4）甲桶油比乙桶油多 4.8 公斤，如果从两桶各取出 1.2 公斤后，甲桶里所剩余的 5/12 等于乙桶里所剩余的 1/3，两桶油原来各有多少公斤？ （5）有两条纸带，一条长 21 厘米，一条长 13 厘米。把两条纸带都剪下同样长的一段以 后，发现短纸带剩下的长度是长纸带剩下长度的 8/13，问剪下的一段有多长。 （6）一件工程，甲乙合作 30 天完成。如果两人合作 12 天后，余下的由乙单独完成，需 要再做 24 天，甲乙单独完成这件工程，各需多少天？ （7）蓄水池有甲、丙两条进水管，和乙、丁两条排水管。要灌慢一池水，单开甲管需要

11、3 小时，单开丙管需要 5 小时。要排光一池水，单开以管需要 4 小时，单开丁管需 要 6 小时。现在池内有 1/6 池水，如果按照甲乙丙丁、甲乙丙丁、 。 。 。的顺序，轮 流各开一小时，问多少时间后水开始溢出水池？三、比和比例应用题 分两类：（1）按比例分配应用题；（2）正比例和反比例应用题。 比例的性质：前项和后项都乘以或除以相同的数，比值不变；两个外项的乘积=两个内项 的乘积。 解答正比例和反比例应用题的关键：（1）正确判定给定数量关系是正比例还是反比例关系； （2）准确抓住对应关系。例题： （1）四台车床每小时车零件 180 个，现在增加了三台同样的车床，每小时车零件多少个？（2）8

12、 个工人 3 天可修路 200 米，15 个工人修路 1000 米需要多少天？ （3）分 36 为甲、乙、丙三部分，而甲乙的和与乙丙的和与甲丙的和之比为 2：3：4.问 甲乙丙各是多少？习题一 一、一般解题思路1、 甲乙两人到市内办事，甲骑自行车每小时行 20 公里，先出发 2 小时后，乙骑自行车出 发，每小时行 30 公里，求几小时后乙才能追上甲？ 2、 红旗化肥厂四个月共生产化肥 63.5 吨，找这样计算，一年能生产化肥多少吨？ 3、 甲乙丙三个工程队合修一条路。甲队修了 800 米，比乙队多修了 125 米，丙队比乙队 多修了 75 米。三个对共修了多少米？ 4、 某工厂一车间有职工 1

13、21 人，二车间有职工 44 人。因工作需要，要求一车间职工人数 是二车间职工人数的 2 倍。应该从一车间调几个人到二车间去？ 5、 用同样的打字机打一部稿件，每天打字的速度相同，5 个人每天工作 8 小时，12 天可 以完成。现在增加一个人，并且提前 2 天完成，每天需要工作几小时？ 6、 甲乙两站相聚 162 公里，一列慢车从甲站开往乙站，每小时行 36 公里，出发一小时后， 一列快车从乙站开往甲站，每小时行 48 公里。求快车开出几小时后和慢车相遇？ 7、 前进大队一、二两个生产队合挖一条长 2770 米的水渠。第一生产队平均每天挖 125 米， 第二生产队每天挖 116 米，两队合挖六

14、天后，剩下的任务由第二生产队单独完成，还 需要多少天才能挖完？ 8、 小林跳绳 3 次的平均数是 156 下，要想使跳 4 次的平均数是 160 下，她第四次要跳多 少下？ 9、 某食堂第一次买米 150 斤，第二次买米 240 斤，第二次比第一次多付钱 135 元。两次 买米一共付出多少元？ 10、某项工程原来预定 28 天完成。先由 16 人去做，12 天后完成了工程的 1/3。如果 要如期完成，需要增加多少工人？ 二、用特殊解题思路解 1、 胜利大队原有水田 77 亩，旱地 147 亩。现在计划将一部分旱地改为水田，使水田是旱 地的 3 倍。需要将多少亩旱地改为水田？ 2、 零售商运来两

15、桶油，大桶有油 120 斤，小桶有油 90 斤。两桶油卖出同样多后，大桶里 剩下的油刚好是小桶里剩下的油的 4 倍。两桶油各剩下多少斤？ 3、 一架飞机从甲地飞往乙地，原计划每分钟飞行 9 公里，因任务紧急，实际飞行速度是 每分钟 12 公里。结果比原计划提前半小时达到。求甲乙两地间距离是多少公里？ 4、 一袋桔子，第一次拿出去一半又半个，第二次拿出余下的一半又半个，第三次又拿出 余下的一个又半个，这时候袋里还剩下一个桔子。问这只袋里原有桔子多少个？ 5、 六（1）班第二小队少先队员做好事，他们为学校搬一堆砖。如果每人搬 4 块，砖还剩 下 7 块，如果每人搬 5 块则少 2 块砖。这个小队源

16、头少先队员多少人？要搬的砖共有 多少块？ 6、 以绳测数的周长，将绳子三折，绕树一周余 3 尺；若将绳 4 折，绕树一周后仍与 1 尺。 求树干的周长、绳子的长度。 7、 上午 8 点 8 分，小明骑自行车从家里出发，8 分钟后，爸爸骑摩托车去追他。在离家 4 个 4 公里的地方追上，然后爸爸立即回家，到家后又立即去追小明，再追上他时，离 家恰好是 8 公里。问这时是几点几分？ 8、 一只狗追赶一只兔子，狗跳跃 6 次的时间，兔子智能跳跃 5 次；狗跳 4 次的距离等于 兔子跳 7 次的距离。兔子跑出 5.5 公里后，狗开始从后面追。问兔子跑了多远后倍追上？9、 甲乙丙丁四名同学解答应用题，甲解答的题目站总数的 1/3，乙解答的题目占总数的 20%， 而丙丁解答的题目数的比是 4：3.如果甲比乙多解 6 题，求丁解答了几题？ 10、甲乙丙三人，甲每分钟走 200 米，乙每分钟走 225 米，丙每分钟走 250 米。甲乙 从东村，丙从西村，同时相向而行，丙遇到乙后 10 分钟再遇到甲。求东西两村相距多少公里？ 三、分数、百分数应用题 四、比和比例的应用题