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1、经纶文化传媒集团www.jing-,锁定高考一轮总复习 新课标版 数学,第九章,统计、统计案例,知识网络,考点变化： 从近三年的高考试题可以看出，本部分主要考查分层抽样，频率分布直方图和茎叶图，平均数和方差，线性回归分析和独立性检验，识图、用图能力及借助于概率统计知识分析解决问题的能力 主要以选择题、填空题的形式出现，难度一般为中档，有时将本章知识与概率知识融合在一起，以解答题形式出现，难度为中档,考情分析,地区差异：各地对本章考查方式不明显，有个别地区如辽宁、广东等地有时以解答题形式考查本章知识复习策略：本章知识是高考热点之一，但试题以客观题为主，难度为中低档，因此复习时应该牢抓概念，明确算
2、理，熟练运算抽样方法中重点掌握分层抽样与系统抽样，但也要注意随机数表法用样本估计总体要理解样本的随机性和估计总体时的差异性，要熟悉样本数据的数字特征回归直线方程部分要理解方程建立的方法和应用，而统计案例部分要熟练掌握独立性检验的方法，对于一些计算公式不要求记忆,考情分析,最新考纲,1. 理解随机抽样的必要性和重要性.2. 会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；了解分层抽样和系统抽样方法., 9.1 随机抽样,第一节,最新考纲,基础梳理,自主测评,典例研析,疑难解惑,1. 简单随机抽样设一个总体含有N个个体，从中 抽取n个个体作为样本(nN)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会 ，就把这
3、种抽样方法叫做简单随机抽样最常用的简单随机抽样的方法为和 2. 系统抽样的步骤假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本(1)先将总体的N个个体 ；(2)确定 ，对编号进行 ，当 (n是样本容量)是整数时，取k ；当不是整数时，从总体中剔除一些个体，使剩下的总体中个体的个数N能被n整除，这时k ，并将剩下的总体重新编号；,基础梳理,逐个不放回,都相等,抽签法,随机数法,编号,分段间隔k,分段,(3)在第1段用 确定第一个个体编号l(lk)；(4)按照一定的规则抽取样本，通常是将l加上间隔k得到第2个个体编号 ，再加k得到第3个个体编号 ，依次进行下去，直到获取整个样本 3. 分层抽样在抽样时，
4、将总体分成 的层，然后按照 ，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法叫做分层抽样,简单随机抽样,lk,l2k,互不交叉,一定的比例,思考：三种抽样方法的区别和联系,解析：三种抽样方法的比较如下表,1. 老师在班级50名学生中，依次抽取学号为5，10，15，20，25，30，35，40，45，50的学生进行作业检查，这种抽样方法是( )A. 随机抽样 B. 分层抽样C. 系统抽样 D. 以上都不是,自主测评,解析：该抽样方法符合系统抽样的特点，选C.,2. (2011天津高考改编)一支田径队有男运动员48人，女运动员36人，若用分层抽样的方法从该队的全体运
5、动员中抽取一个容量为21的样本，则男运动员被抽取的人数为( )A. 7 B. 12C. 16 D. 18解析：应抽取的男运动员的人数为2112(人)，选B.3. 为了调查某产品的销售情况，销售部门从下属的92家销售连锁店中抽取30家了解情况若用系统抽样法，则抽样间隔和随机剔除的个体数分别为( )A. 3，2 B. 2，3C. 2，30 D. 30，2解析：923032，故抽样间隔为3，应剔除2家，选A.,4. 要完成下列两项调查：从某社区125户高收入家庭、280户中等收入家庭、95户低收入家庭中选出100户调查社会购买力的某项指标；从某中学的15名艺术特长生中选出3人调查学习负担情况宜采用的
6、抽样方法依次为_解析：个体有明显差异，故选用分层抽样个体没有差异且总数不多，可用简单随机抽样5. (2011广州调研)某社区有500个家庭，其中高收入家庭125户，中等收入家庭280户，低收入家庭95户为了调查社会购买力的某项指标，采用分层抽样的方法从中抽取1个容量为若干户的样本，若高收入家庭抽取了25户，则低收入家庭被抽取的户数为_解析：根据分层抽样的特点，每个个体被抽到的概率相同，设低收入家庭被抽取的户数为x，得 ，解得x19.,题型1 简单随机抽样例1. 第十六届亚洲运动会于2010年11月12日在广州举行，广州某大学为了支持亚运会，从报名的60名大三学生中选10人组成志愿小组，请用抽签
7、法和随机数表法设计抽样方案,题型分类 典例研析,规范解答： 抽签法： 第一步：将60名志愿者编号，编号为1，2，3，60； 第二步：将60个号码分别写在60张外形完全相同的纸条上，并揉成团，制成号签； 第三步：将60个号签放入一个不透明的盒子里，充分搅匀； 第四步：从盒子中逐个抽取10个号签，并记录上面的编号； 第五步：所得号码对应的志愿者，就是志愿小组的成员 随机数表法： 第一步：将60名志愿者编号，编号为01，02，03，60； 第二步：在随机数表中任选一数作为开始，按任意方向读数，比如第8行第29列的数7开始，向右读； 第三步：从数7开始，向右读，每次取两位，凡不在0160中的数，或已读
8、过的数，都跳过去不作记录，依次可得到12，58，07，44，39，52，38，33，21，34； 第四步：找出以上号码对应的志愿者，就是志愿小组的成员 规律总结：一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：一是抽签是否方便；二是号签是否易搅匀一般地，当总体容量和样本容量都较小时可用抽签法,迁移发散1. 某大学为了支援我国西部教育事业，决定从2010年应届毕业生报名的1800名志愿者中，选取10人组成志愿小组请用抽签法或随机数表法设计抽样方案规范解答：因为总体数较大，若选用抽签法制签太麻烦，故应选用随机数表法第一步：先将1800名志愿者编号，可以编为0001，0002，0003，1800；第二步：在随
9、机数表中任选一个数，例如选出第2行第5列的数2；第三步：从选定的数开始向右读，依次可得以0736，0751，0732，1355，1410，1256，0503，1557，1210，1421为样本的10个号码，这样我们就得到一个容量为10的样本,题型2 系统抽样 例2. 某校高三年级的295名学生已经编号为1，2，295，为了了解学生的学习情况，要按15的比例抽取一个样本，用系统抽样的方法进行抽取，请写出抽取过程思路点拨：样本容量为59，因此分成59组，抽样间隔为5.规范解答：按照15的比例，应该抽取的样本容量为295559，我们把这295名同学分成59组，每组5人第1组是编号为15的5名学生，第
10、2组是编号为610的5名学生，依次下去，第59组是编号为291295的5名学生采用简单随机抽样的方法，从第1组5名学生中抽取一名学生，设编号为k(1k5，kN*)，那么抽取的学生编号为k5l(l0，1，2，58)，得到59个个体作为样本，如当k3时的样本编号为3，8，13，288，293.易错警示：系统抽样问题常出现抽样间隔或分组数额不正确等错误规律总结：系统抽样是常见的抽样方式，若抽取样本数为n，则应将总体分为n组，即每组中抽取一个样本，抽样间隔一般为N/n.,迁移发散2. 某工厂有1003名工人，从中抽取10人参加体检，试用系统抽样进行具体实施规范解答：第一步：将每个人编一个号由0001至
11、1003；第二步：利用随机数表法找到3个号，将这3名工人剔除；第三步：将剩余的1000名工人重新编号0001至1000；第四步：取间隔k100，将总体平均分为10段，每段含100名工人；第五步：从第一段即为0001号到0100号中随机抽取一个号l；第六步：按编号将l，100l，200l，900l共10个号选出这10个号所对应的工人就组成一个样本.,题型3 分层抽样例3. 某单位最近组织了一次健身活动，活动分为登山组和游泳组，且每个职工至多参加其中一组在参加活动的职工中，青年人占42.5%，中年人占47.5%，老年人占10%，登山组的职工占参加活动总人数的，且该组中，青年人占50%，中年人占40
12、%，老年人占10%.为了了解各组不同的年龄层次的职工对本次活动的满意程度，现从参加活动的全体职工中抽取一个容量为200的样本(1)在游泳组中，试确定青年人、中年人、老年人分别所占的比例；(2)在游泳组中，试确定青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数,思路点拨：本题是分层抽样问题，应充分运用比例关系求解。 规范解答：(1)设登山组人数为x，在游泳组中青年人、中年人、老年人所占比例分别为a、b、c，则有 解得b50%，c10%.故a40%，即游泳组中，青年人、中年人、老年人所占比例分别为40%、50%、10%. (2)在游泳组中，抽取的青年人数为200 40%60(人)，抽取的中年人数为200 5
13、0%75(人)，抽取的老年人数为200 10%15(人) 规律总结：分层抽样适用于由差异明显的几部分个体组成的总体，各部分的抽样比是完全相同的，这一点是解决分层抽样问题的核心,迁移发散3. 一个单位有375名职工，其中不到35岁的有120人，3549岁的有230人，50岁以上的有25人，为了了解这个单位职工与身体状况有关的某项指标，如何抽取一个容量为75的样本？规范解答： 第一步：确定样本容量与总体的个数之比为7537515； 第二步：利用抽样比确定各年龄段应抽取的个体数依次是 ， ， ，即24，46，5； 第三步：利用简单随机抽样或系统抽样的方法，在各年龄段分别抽取24人，46人，5人，然后合在一起，就是所要抽取的样本.,易错易混注意点1. 系统抽样又称等距抽样，但有时是按预定规则抽取的，无法保证抽样间隔相等2. 系统抽样与分层抽样有时都要剔除一些个体，每个个体被剔除的概率是一样的，因此每个个体被抽到入样的概率也都是相等的.解题技巧与思想1. 抽样方法经常交叉使用，如系统抽样的第一组，可用简单随机抽样法确定起始号2. 分层抽样中根据比例的相等，常设未知数运用方程的思想方法解题,疑难解惑 方法规律,本节讲解内容结束，谢谢使用!,高效达标训练,
