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1、Multiple linearregression,第七章 多元（重）线性回归,人的体重与身高、胸围 血压值与年龄、性别、劳动强度、饮食习惯、吸烟状况、家族史 糖尿病人的血糖与胰岛素、糖化血红蛋白、血清总胆固醇、甘油三脂 射频治疗仪定向治疗脑肿瘤过程中，脑皮质的毁损半径与辐射的温度、与照射的时间,例 子,多元回归分析数据格式,第一节 多元线性回归,一、回归模型简介,（一）多元线性回归模型的一般形式,（二）多元线性回归分析的一般步骤,二、多元线性回归方程的建立,各变量的离差矩阵,各变量的离差矩阵,建立多元回归方程,三、多元线性回归方程的 假设检验及其评价,（一）回归方程的方差分析 （所有回归系数
2、为0）,有关计算公式,（二）有关评价指标,软件有关结果,Root MSE （残差标准差） 2.00954 R-Square （决定系数） 0.6008 Adj R-Sq （校正决定系数） 0.5282 Dependent Mean 应变量的均值11.92593,1.残差标准差（ Root MSE ）,反映了回归方程的精度，其值越小说明回归效果越好,2.决定系数 （ determination coefficient）,说明所有自变量能解释Y变化的百分比。取值（0，1），越接近1模型拟合越好,3.复相关系数 （ multiple correlation coefficient）,说明所有自变量与
3、Y间的线性相关程度。 即观察值Y与估计值 之间的相关程度。 如果只有一个自变量，此时,4.校正决定系数（ Adjusted determination coefficient）,四、各自变量贡献大小的 假设检验及其评价,（一）各回归系数的t检验,Parameter Standard StandardizedVariable DF Estimate Error t Value Pr |t| Estimate变量 自由度 回归系数 标准误 t值 P值 标准化回归系数 Intercept 22 5.94327 2.82859 2.10 0.0473 0X1 22 0.14245 0.36565 0.
4、39 0.7006 0.07758X2 22 0.35147 0.20420 1.72 0.0993 0.30931X3 22 -0.27059 0.12139 -2.23 0.0363 -0.33948X4 22 0.63820 0.24326 2.62 0.0155 0.39774,（二）标准化回归系数,（三）偏回归平方和（sum of squares for partial regression）及其F检验,实例计算,第二节 自变量的选择,1. 变量多增加了模型的复杂度 2. 计算量增大 3. 估计和预测的精度下降 4. 模型应用费用增加,一、全局择优法,根据一些准则（criterion
5、）建立 “最优”回归模型,校正决定系数（考虑了自变量的个数） Cp准则（C即criterion，p为所选模型中变量的个数；Cp接近（p+1）模型为最优） AIC(Akaikes Information Criterion)准则； AIC越小越好,校正决定系数（ Adjusted determination coefficient）,（一） Cp准则的计算公式,（二） AIC准则的计算公式,应用以上准则如何选择模型？,求出所有可能的回归模型（共有2m1个）对应的准则值；按上述准则选择最优模型,SAS获得的几个准则值结果,全局择优法的局限性,如果自变量个数为4，则所有的回归有241 15个；当自变
6、量数个数为10时，所有可能的回归为 2101 1023个；。；当自变量数个数为50时，所有可能的回归为25011015个。,二、逐步选择法,1. 前进法（forward selection） 2. 后退法（backward elimination） 3. 逐步回归法（stepwise regression）。,它们的共同特点是每一步只引入或剔除一个自变量。决定其取舍则基于对偏回归平方和的F检验,（一）前进法,自变量从无到有、从少到多,Y对每一个自变量作直线回归，对回归平方和最大的自变量作F检验，有意义（P小）则引入。 在此基础上，计算其它自变量的偏回归平方和，选取偏回归平方和最大者作F检验，。
7、局限性：即后续变量的引入可能会使先进入方程的自变量变得不重要。,（二）后退法,先将全部自变量放入方程，然后逐步剔除,偏回归平方和最小的变量，作F检验及相应的P值，决定它是否剔除（P大） 。 建立新的回归方程。重复上述过程。局限性：自变量高度相关时，可能得不出正确的结果 。,（三）逐步回归法,双向筛选 ；引入有意义的变量（前进法），剔除无意义变量（后退法）,小样本检验水准a定为0.10或0.15，大样本把值定为0.05。值越小表示选取自变量的标准越严。注意，引入变量的检验水准要小于或等于剔除变量的检验水准。,逐步回归法实例(令入出0.10),逐步回归法实例（第一步）,逐步回归法实例（第二步）,逐
8、步回归法实例（X1剔除否）,逐步回归法实例（第三步）,逐步回归法实例（X4/X1/X3剔除否）,逐步回归法实例（第四步）,逐步回归法实例（是否剔除）,逐步回归法实例（是否剔除）,例15-3的方差分析结果,例15-3的回归系数及其检验,第三节 多元线性回归的应用 及其注意事项,一、应用,影响因素分析，控制混杂因素 预测：由自变量值推出应变量Y的值 控制：指定应变量Y的值查看自变量的改变量,二、应用条件,三、应用的注意事项,（一）变量的数量化,（1）自变量为连续型变量 ：必要时作变换,（2）自变量为有序变量：依次赋值，如疗效好中差，可分别赋值3、2、1,（3）自变量为二分类：如令男1，女0,（4）
9、自变量为名义分类：需要采用哑变量（dummy variables）进行编码,名义分类变量的哑变量化,假如职业分类为工、农、商、学、兵5类，则可定义比分类数少1个，即4个哑变量。编码方法如下：,（二）样本含量,观察个体数n与变量个数m的比例一般至少应为： n : m510,（三）统计“最优”与专业的“最优”,不同准则、方法得出的“最优”方程不同； 不同的引入、剔除标准获得的“最优”方程不同； 方程还受数据的正确性、共线性影响,（四）多重共线性,自变量间存在着线性关系，使一个或几个自变量可以由另外的自变量线性表示时，称为该变量与另外的自变量间存在有共线性(collinearity)。,回归系数的符
10、号与由专业知识不符 变量的重要性与专业不符,多重共线性的识别与解决办法,整个方程决定系数R2高，但各自变量对应的回归系数均不显著。,解决共线性的主要方法： 筛选自变量 用主成分回归 岭回归。,（五）交互作用,当某一自变量对应变量的作用大小与另一个自变量的取值有关时，则表示两个变量有交互作用（interaction）。检验两变量间有无交互作用，普遍的做法是在方程中加入它们的乘积项再做检验。如考察X1、X2间的交互作用，可在模型中加入X1X2项。,（六）残差分析(检验应用条件),（六）(用标准化残差发现异常点),一般标准化残差绝对值大于2考虑为异常点（outlier）（也称离群值）,（七）偏相关系数,几个相关系数的区别,（八）多元回归计算程序,SPSS计算见书P448,SAS计算程序见书P479,http:/
