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1、从2(3)总体中抽样，随着样本容量加大，T=4, 15, 200，样本平均数的分布越来越近似正态分布。 File：central-limit-1 File： 5 central1 。,第2章结束,第2章 总体特征数的点估计与区间佑计 张晓啊2009-8)南开大学数量经济研究所所长、和请士生导病http:/202.113.23.180:7050【南开大学-经济学院-数量经济研究所)第2 章 总体特征数的点估计与区间估计本章先介绍抽样的基本概念，然后介绍几个重要统计量如样本平均数、样本方差、样本比率的抽样分布。然后介绍这些总体特征数的点估计与区间估计方法。这些研究方法都是在分析经济数据中常常用到的
2、、基本的分析方法。2.1 抽样的基本概念全面调查(普查) 的优点是对研究对象的每一个个体都进行调查、观测。缺点是要花费大量的时间，人力，物力和财力。抽样调查观测的只是总体的一小部分, 所以抽样调查的优点是节省资金、节省时间。对于无限总体则只能通过抽样的方式进行调查。对于只有用破坏性实验才能取得元据的总体册只能采取抽样调查因为抽样调查只调查总体的一小部分，所以抽样调查的缺点是存在抽样误差。取得样本的过程叫统计抽样，简称抽样。样本存在两重性。(1) 样本特征在某种程度上反映了总体特征。(27样本又不能完全精确地反映总体特征。要想让样本最大限度地反映总体特征，就必须从两个方面努力。一是抽样方法。二是
3、统计推断，即利用样本如何对总体的特征做出科学的推断。怎样才能保证这闫维随机向量的一次取值对总体忆最具有代表性呢?对于无限总体，应保证如下两点。(D闫个随机变量与总体式有相同的概率分布，即保证每个个体有同等机会被抽中【等可能性)。(2) 随机变量之间应是相互独立的。对于无限总体也可以采用连续观测的方式获得样本。简单随机抽祥分有放回抽样和无放回抽样。但一般采取无放回抽样。这种抽样的特点是每个个体被抽中的概率是不同的，但每个样本作为随机变量的一个组合被抽中的概率是相同的。对于有限总体，要保证有限总体中每个可能的样本组合都有相等的概率被抽中。这种抽样方法称作简单随机抽样。用简单随机抽样得到的样本，称作
4、简单随机样杰，本节简称为样本实践中怎样保证得到简单随机样本呢? 只要样本容量半与总体容量六的比值疙 0.05，则先建立总体框，利用抽签或随机数表连续抽取半个个体就可近似看作为一个简单随机样本。表2-1 随机数表 TS 610 1s 16-20 212S 31-3S工 13284 16834 741S1 92027 24670 00770了 21224 00370 30420 03833 94648 d41S833 990sS2 47887 8103S 64933 66279 65793生 00199 S0993 98603 384S2 87890 69721S 60S73 06483 2873
5、3 37867 07936 98s396 91240 18132 17441 01929 18163 31211了 947S3 14229 12063 5S9611 32249 332168 3S249 38646 3447S 72417 60S14 124899 33930 46600 117S9 11900 46743 77940了0 107S0 S2745 38749 8736S S8959 89295了 36247 27854 73938 20673 37800 710S112 70994 16986 99734 724383. 034173 11392了3 99633 94702 1
6、1463 18143 813836 9062314 720SS 15774 438S7 9980s 10419 2S993旺 24033 6SsS41 8S788 SS33S 3883S 13790 资料来源: 摘自应用统计学?，于九如等编译，天津科技翻译出版公司，1991，第439 页表 C-8。其他抽样方法还包括: 1) 分层抽样- (2 整群抽样- 3) 系统抽样-2.2 几种统计量的抽样分布统计量: 样本 fu ，z，,x对 的函数.PCua, xz ,x) 称作统计量。2.2.1 样本平均数关的抽样分布下车样本用fa ，x，,x4表示，已知样本平均数元的计算公式是z-工 x ，台其中
7、闫表示样本容量,如表示样本观测值，则样本平均数关的期望与方差分别是_ 1忆 1忆 主入5-EGD5)- 了2EGD) -7 补AAA (CD记1 = 和人 中 吕吧 oWe园= (人也记 起六 YI的) =二2 =庆- 2.2)“1 只21、已知总体服从正态分布 N (pe oz)，均值为l 方差为2。大 30 时，依据中心极限2定理可以认为，样本平均数 近似服从正态分布N(A 拖) 。把标准化为Z， 到=和 厅 N(0, D,Z渐近服从N(0, D分布。1/ 证 21612从和道体中抽样，随着样本容量加大， osT=4, 15,200，样本平均数的分布越来越近似正态分布。 04赴htaydi
8、srTile。 centrallimit 1Tile Secentrall 。 0 (一 2品? 2.2.2 统计量 丈= 的抽样分布定理1: 若 页，于，贡 是相互独立且都是服从 N(0, D分布的随机变量古+ (2-S)服从妨(分布- 当天= 工时，琢服从工个自由度的好分布- 可见，邓 分布统计量具有可加性-推论2: 设fa 如,3 既是取自正态总体六 (4, 吧) 的样本。则羡 的 _ 二 2WwW=忆 评 已 WorD C-77 其中了闻-i空人 一习? 表示样本方差。刀一2.2.3 统计量f=三-刀 的抽样分布SA推论 4: 设 geo zz ,xaj 是取自正态总体 N (es,
9、o) 的样本。根据推论2 了一到-下SA服从并个自由度的分布。其中= | -人 fx - 习? 表示样本标准关。-各推论 5 设 fearxzm 3和po -oo 3是分别取自总体苹 N(U4 ，o)， TD (2-10)Pi NO P) 的样本且相互独立，则远一及一向一各)甸-D+TOa-Dsa 站，工更 十za 一2 了72服从 因+ 区-2 个自由度的z分布。 其中si， sz 分别是这两个样本gcb xx和 fyz ,吕的样本方差。z、加分别表示总体妇和六的样本容量。E = n+和一2) (2-1)2.2.4 统计量瑟的抽样分布定理3: 若 总 了Ce，六 16o)，且恩与站相互独立，
10、则统计量7六/各服从第 工自由度为功，第 2 自由度为严的五分布-推论7: 设tau za xmj 和 ip 力, ,Jod分别取自两个相互独立的正态冲体NOWa,， oa，NWa, 四?3 的样本，则统计量 五 一下(Hz) 2-137)=一了了0 2-15) 服从第 1 自由度为十-1，第 2 自由度为 zm-1 的分布- 其中 32，S2” 分别是两个样本的样本方差。 西、罗分别表示总体刀和六的样本容量-2.2.5 样本比率巨 的抽样分布设容量为 W 的总体中，具有某种性质的个体数为 MY，则关于具有这种性质的个体数的总体比率是刁= 六 ,若从该总体中抽取容量为严的样本，具有该种性质的个体数为内，则关于该种性质个体的样本比率是巨=一再若采用重复抽样方式，设大 = 六 + xa +.+xn为严个贝努利Bernouli) 变量之和，则 严 Be 下，亚= 0, 1 2, ,到服从二项分布). x 的概率分布是定理 4: 对于大样本 (zzps,下(下5)，依据中心极限定理，样本比率巨的抽样分布渐近服从正大分布.NUA ZO二到让入后上式， 把标准化，五-EU5) -。 互-书Ter) Pd-避玫其中是样本比率,是尊比率- N(0D 2-167
