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1、江都市周西中学数学公开课 课题:二次函数的应用 执教:孙礼松 时间:2006.12.7,江都市周西中学数学公开课 课题:二次函数的应用 执教:孙礼松 时间:2006.12.7,1、写出正方体的表面积y与棱长x之间的函数关系式。 2、一个圆柱的高等于它的底面半径r,写出圆柱的表面积s与半径r之间的函数关系式。 3、已知一个矩形的周长为12 m,设一边长为x m,面积为y ,写出y与x之间的函数关系式。,y=6x,y=4r,y=x(6-x),课前热身,例1、如图,一边靠学校院墙,其他三边用12 m长的篱笆围成一个矩形花圃,设矩形ABCD的边AB=x m,面积为S。 (1)写出S与x之间的函数关系式
2、; (2)当x取何值时,面积S最大,最大值是多少?,A,D,C,B,(1) S=x(12-2x)即S=-2x+12x,(2) S=-2x+12x=-2(x-3)+18,(1)若用一段长12m的铝合金型材做一个如图所示的矩形窗框,那么当矩形的长、宽分别为多少时,才能使该窗户的透光面积最大?,(2)若用一段长12m的铝合金型材做一个上部是半圆、下部是矩形的窗框,那么当矩形的长、宽分别为多少时,才能使该窗户的透光面积最大?,例2 、 如图,在直径为AB的半圆内,画一个三角形区域,使三角形的一边为AB,顶点C在半圆圆周上,其它两边分别为6和8。现要建造一个内接于ABC的矩形DEFN,其中DE在AB上,
3、如图设计的方案是使AC=8,BC=6。 (1)求ABC中AB边上的高h。 (2)设DN=x,当x取何值时,水池DEFN面积y最大?,解:(1)过点C作 CH AB于点H,交NF于点K, AB是O 的直径, ACB=90, 又AC=8,BC=6,AB=10。 CHAB, AC BC=AB CH。 CH=4.8。 (2) NFAB, CNF CAB, NF:CK=AB:CH。DN=X, CK=4.8-x, NF=10-25/12 x, y=x(10-25/12 x)=-25/12(x-2.4) +12。 当X=2.4时,水池DEFN面积y最大,最大值为12。,1、如图,在ABC中B=90,AB=1
4、2cm,BC=24cm,动点P从A开始沿AB边以2cm/s的速度向B运动,动点Q从B开始沿BC边以4cm/s的速度向C运动,如果P、Q分别从A、B同时出发。 (1)写出PBQ的面积S与运动时间t之间的函数关系式,并写出自变量t的取值范围; (2)当t为何值时,PBQ的面积S最大,最大值是多少?,课时训练,BP=12-2t,BQ=4t PBQ的面积: S=1/2(12-2t) 4t 即S=- 4t+24t=- 4(t-3)+36,2、在O的内接三角形ABC中,AB+AC=12,AD垂直于BC,垂足为D,且AD=3,设O的半径为y,AB为x。 (1)求y与x的函数关系式; (2)当AB长等于多少时
5、,O的面积最大?最大面积是多少?,课时训练,ABE ADC AB AC=AD AE X (12-X)=2y 3 y=-1/6x+2X,(3)在实际施工时发现AB边上距B点1.85米处有一棵大树,问这棵大树是否位于最大水池的边上?如果在,为保护大树,请设计出另外的方案,使内接于满足条件的三角形中欲建的最大矩形水池能避开大树。,学了本节课你有什么 收获和困惑?,谢谢大家 再 见!,3、如图,将一块半径为R的半圆形钢板切割成一个等腰梯形ABCD,已知AB是半圆的直径,点C、D在半圆上。 (1)试写出等腰梯形ABCD的周长y与腰长x之间的函数关系式; (2)求梯形周长的最大值,并求此时梯形的面积。,课时训练,