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1、 排列、组合、二项式定理排列、组合、二项式定理知识结构网络图：知识结构网络图：排列与组合排列与组合二项式定理二项式定理基本原理基本原理排列排列组合组合排列数公式排列数公式组合数公式组合数公式组合数的两个性质组合数的两个性质二项式定理二项式定理二项式系数的性质二项式系数的性质基础练习基础练习 名称内容加法原理加法原理乘法原理乘法原理定定 义义相同点相同点不同点不同点两个原理的区别与联系：两个原理的区别与联系：做一件事或完成一项工作的方法数做一件事或完成一项工作的方法数直接（直接（分类分类）完成）完成间接（间接（分步骤分步骤）完成）完成做一件事，完成它可以有做一件事，完成它可以有n类办法，类办法，
2、第一类办法中有第一类办法中有m1种不同的方法，种不同的方法，第二类办法中有第二类办法中有m2种不同的方法种不同的方法，第第n类办法中有类办法中有mn种不同的方法，种不同的方法， 那么完成这件事共有那么完成这件事共有 N=m1+m2+m3+mn 种不同的方法种不同的方法做一件事，完成它可以有做一件事，完成它可以有n个步骤，个步骤，做第一步中有做第一步中有m1种不同的方法，种不同的方法，做第二步中有做第二步中有m2种不同的方法种不同的方法，做第做第n步中有步中有mn种不同的方法，种不同的方法， 那么完成这件事共有那么完成这件事共有 N=m1m2m3mn 种不同的方法种不同的方法.1.1.排列和组合
3、的区别和联系：排列和组合的区别和联系：名名 称称排排 列列组组 合合一个一个数数符号符号公公 式式关系关系性质性质 ，从从n个不同元素中取出个不同元素中取出m个元个元素，按一定的顺序排成一列素，按一定的顺序排成一列从从n个不同元素中取出个不同元素中取出m个元个元素，把它并成一组素，把它并成一组所有排列的的个数所有排列的的个数所有组合的个数所有组合的个数 (a+b) n= （n ）,这个公式表示的定理叫做二项式定这个公式表示的定理叫做二项式定 理，公式右边的多项式叫做理，公式右边的多项式叫做 (a+b) n的的 ， 其中其中 （r=0,1,2,n）叫做叫做 ， 叫做二项展开式的通项，叫做二项展开
4、式的通项， 通项是指展开式的第通项是指展开式的第 项，项， 展开式共有展开式共有 个项个项. 展开式展开式二项式系数二项式系数r+1n+1二项式定理（公式）二项式定理（公式）性质性质3：性质复习性质复习性质性质3：二项式系数的性质二项式系数的性质性质性质1：在二项展开式中，与首末两端等距离：在二项展开式中，与首末两端等距离 的任意两项的二项式系数相等的任意两项的二项式系数相等.性质性质2 2：如果二项式的幂指数是偶数，中间一：如果二项式的幂指数是偶数，中间一 项的二项式系数最大；如果二项式的项的二项式系数最大；如果二项式的 幂指数是奇数，中间两项的二项式系幂指数是奇数，中间两项的二项式系 数最
5、大；数最大；性质性质3：性质性质4 4：( (a+b)a+b)n n的展开式中，奇数项的二项式系的展开式中，奇数项的二项式系 数的和等于偶数项的二项式系数和数的和等于偶数项的二项式系数和. .典型例题分析（一）排列数和组合数公式及组合数性质的应用（二）排列组合应用题例例3（1）5名同学报名参加名同学报名参加4个活动小组（每人限报个活动小组（每人限报1个）个），共有多少种不同的报名方法，共有多少种不同的报名方法（2）5名同学争夺名同学争夺4项竞赛冠军，冠军获得者共有多项竞赛冠军，冠军获得者共有多少种可能？少种可能？例例4：六人按下列要求站一排，分别有多少种不同的站法：六人按下列要求站一排，分别有
6、多少种不同的站法？（1）甲不站右端，也不站左端；）甲不站右端，也不站左端；（2）甲乙必须相邻；）甲乙必须相邻；（3）甲乙不相邻；）甲乙不相邻；（4）甲乙之间间隔两人；）甲乙之间间隔两人；（5）甲乙之间至少站两人；）甲乙之间至少站两人；（6）甲站在乙的左边；）甲站在乙的左边；（7）甲不站在左端，乙不站在右端。）甲不站在左端，乙不站在右端。（8）甲乙都不与丙相邻）甲乙都不与丙相邻例例5：按下列要求，从：按下列要求，从12人中选出人中选出5人，有多少种不同选法人，有多少种不同选法？（1）甲、乙、丙三人不能当选；）甲、乙、丙三人不能当选；（2）甲、乙、丙三人只有）甲、乙、丙三人只有1人当选；人当选；（
7、3）甲乙丙三人至少）甲乙丙三人至少1人当选人当选（1）平均分给甲、乙、丙三人，每人）平均分给甲、乙、丙三人，每人2本；本；（2）平均分成三份，每份）平均分成三份，每份2本；本；（3）甲、乙、丙三人一人得）甲、乙、丙三人一人得1本，一人得本，一人得2本，一人得本，一人得3本；本；（4）分成三份，）分成三份，1份份1本，一份本，一份2本，一份本，一份3本；本；（6）分成三份，一份）分成三份，一份4本，另外两份每份本，另外两份每份1本；本；（5）甲、乙、丙三人中，一人得四本，另外两个每人得）甲、乙、丙三人中，一人得四本，另外两个每人得1本；本；例例6：按以下要求分配：按以下要求分配6本不同的书，各有
8、几种方法？本不同的书，各有几种方法？（7）甲得）甲得1本，乙得本，乙得1本，丙得本，丙得4本。本。例例8：把：把10台相同型号的电脑送给三所学校，台相同型号的电脑送给三所学校，每所学校至少得到每所学校至少得到2台，不同的送法台，不同的送法 种数为种数为2）10个相同的球放入到编号不同的个相同的球放入到编号不同的5个个盒子中，每盒都不空的放法有盒子中，每盒都不空的放法有例例7：1）5个编号不同的球放入到个编号不同的球放入到3个相同个相同的盒子中，每盒不空的放法有的盒子中，每盒不空的放法有9、某旅行社招聘了、某旅行社招聘了10名翻译，其中名翻译，其中4人会说朝鲜语，人会说朝鲜语，4人会说日语，人会
9、说日语，2人既会说朝鲜语又会说日语，现打人既会说朝鲜语又会说日语，现打算算10人中选人中选4人作朝鲜语翻译人作朝鲜语翻译4人作日语翻译，则不人作日语翻译，则不同的选派方法有同的选派方法有10、六名短跑运动员中选出、六名短跑运动员中选出4人参加人参加4100米接力米接力赛，如果甲不跑第一棒乙不跑最后一棒，那么不赛，如果甲不跑第一棒乙不跑最后一棒，那么不同的同的 参赛方案有参赛方案有12、从集合、从集合1，2，3，4，5，6，7，8，9，10中选出中选出5个数组成子集，使得这个数组成子集，使得这5 个数中的任何两个数中的任何两个数的和不等于个数的和不等于11，则这样的子集共有，则这样的子集共有13、在一张节目表上原有、在一张节目表上原有6个节目，如果保持个节目，如果保持这些节目的相对顺序不变，再添加进去三个节这些节目的相对顺序不变，再添加进去三个节目，求共有多少种安排方法？目，求共有多少种安排方法？(三)二项式定理及其应用=11！-1作业：作业：P114117复习参考题复习参考题
