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1、 教师姓名教师姓名学生姓名学生姓名年年 级级初三初三上课日期上课日期2015/112015/11学学 科科 数学数学课题名称课题名称二次函数知识点总结二次函数知识点总结计划时长计划时长2h2h教学目标教学目标教学重难点教学重难点一、二次函数概念：1二次函数的概念：一般地，形如（是常数，）的函数，叫做二次函数。 2yaxbxcabc何何0a 这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数，而可以为零二次函数的定义域是全体实数0a bc何2. 二次函数的结构特征：2yaxbxc 等号左边是函数，右边是关于自变量的二次式，的最高次数是 2xx 是常数，是二次项系数，是一次项系数，是常数项abc何何ab
2、c二、二次函数的基本形式1. 二次函数基本形式：的性质：2yaxa 的绝对值越大，抛物线的开口越小。2. 的性质：2yaxc上加下减。3. 的性质：2ya xh左加右减。的符号a开口方向顶点坐标对称轴性质0a 向上00何轴y时，随的增大而增大；时，随0x yx0x y的增大而减小；时，有最小值x0x y00a 向下00何轴y时，随的增大而减小；时，随0x yx0x y的增大而增大；时，有最大值x0x y0的符号a开口方向顶点坐标对称轴性质0a 向上0c何轴y时，随的增大而增大；时，随0x yx0x y的增大而减小；时，有最小值x0x yc0a 向下0c何轴y时，随的增大而减小；时，随0x yx
3、0x y的增大而增大；时，有最大值x0x yc的符号a开口方向顶点坐标对称轴性质0a 向上0h何X=h时，随的增大而增大；时，随xhyxxhy的增大而减小；时，有最小值xxhy04. 的性质：2ya xhk三、二次函数图象的平移1. 平移步骤：方法一： 将抛物线解析式转化成顶点式，确定其顶点坐标；2ya xhkhk何 保持抛物线的形状不变，将其顶点平移到处，具体平移方法如下：2yaxhk何【 【 (h0)【 【 【 (h0)【 【 【 (k0)【 【 【 (h0)【 【 【 (h0)【 【 【 (k0)【 【 【 【 (k0 Ca+b+c0(第 9 题) (第 12 题) (第 15 题)10
4、 已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图像过点 A（1，2） ，B（3，2） ，C（5，7） 若点 M（2，y1） ，N（1，y2） ，K（8，y3）也在二次函数 y=ax2+bx+c 的图像上，则下列结论中正确的是（ ）Ay10）交 x 轴 A，B 两点，交 y 轴于点 C，抛物线的对称轴交 x 轴于点 E，点 B 的坐标为（1，0） （1）求抛物线的对称轴及点 A 的坐标；（2）过点 C 作 x 轴的平行线交抛物线的对称轴于点 P，你能判断四边形 ABCP是什么四边形？并证明你的结论；（3）连接 CA 与抛物线的对称轴交于点 D，当APD=ACP 时，求抛物线的解析式18 如图所示，m，
5、n 是方程 x26x+5=0 的两个实数根，且 mn，抛物线 y=x2+bx+c 的图像经过点 A（m，0） ，B（0，n） （1）求这个抛物线的解析式；（2）设（1）中抛物线与 x 轴的另一交点为 C，抛物线的顶点为 D，试求出点 C，D 的坐标和BCD 的面积；（3）P 是线段 OC 上的一点，过点 P 作 PHx 轴，与抛物线交于点 H，若直线 BC把PCH 分成面积之比为 2：3 的两部分，请求出点 P 的坐标19 某地计划开凿一条单向行驶（从正中通过）的隧道，其截面是抛物线拱形 ACB，而且能通过最宽 3m，最高 3.5m 的厢式货车按规定，机动车通过隧道时车身距隧道壁的水平距离和铅
6、直距离最小都是 0.5m为设计这条能使上述厢式货车恰好完全通过的隧道，在图纸上以直线 AB 为 x 轴，线段 AB 的垂直平分线为 y 轴，建立如图所示的直角坐标系，求抛物线拱形的表达式，隧道的跨度 AB 和拱高 OC20 已知一个二次函数的图像过如图所示三点（1）求抛物线的对称轴；（2）平行于 x 轴的直线 L 的解析式为 y=25 4，抛物线与 x 轴交于 A，B 两点在抛物线的对称轴上找点P，使 BP 的长等于直线 L 与 x 轴间的距离求点 P 的坐标21 如图 576 所示，二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图像与 x轴交于 A，B 两点，其中 A 点坐标为（1，0） ，点 C（0，5） ，D（1，8）在抛物线上，M 为抛物线的顶点（1）求抛物线的解析式；（2）求MCB 的面积22 如图所示，过 y 轴上一点 A（0，1）作 AC 平行于 x 轴，交抛物线 y=x2（x0）于点 B，交抛物线 y=1 2x2（x0）于点 C；过点C 作 CD 平行于 y 轴，交抛物线 y=x2于点 D；过点 D 作 DE 平行于 x 轴，交抛物线 y=1 4x2于点 E（1）求 AB：BC；（2）判断 O，B，E 三点是否在同一直线上？如果在，写出直线解析式；如果不在，请说明理由
