谈谈初中数学课的“选题”、“讲题”

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1、交流中考复习策略,江苏省海安县李堡初中 刘东升 Tel:13861911686 QQ:107180422 E-mail:,交流中考复习策略,1 中考复习相关的理论介绍 2 中考复习课简介与案例交流 3 让学生在“讲题”中提高数学能力 4 教师讲题或点评的一些建议,交流中考复习策略,1 中考复习相关的理论介绍 1.1 欧阳中石关于教育的论述,著名学者、书法家、书法教育家欧阳中石生于1928年，山东省肥城人，早年拜在京剧大师奚啸伯的门下现任首都师范大学教授、博士生博士后导师、中国书法文化研究所所长、全国政协委员、中国书法家协会顾问、中国画研究院院务委员面对欧阳中石，就仿佛面对一本厚厚的书，让你敬重

2、，让你深思，让你味之不尽,交流中考复习策略,1 中考复习相关的理论介绍 1.1 欧阳中石关于教育的论述,交流中考复习策略,1 中考复习相关的理论介绍 1.2 美乔治波利亚及相关论著,波利亚（George Polya，1887-1985），美籍匈牙利数学家 生于布达佩斯，卒于美国青年时期曾在布达佩斯、维也纳、巴黎等地攻读数学、物理和哲学，获博士学位1914年在瑞士苏黎世工业大学任教，1938年任数理学院院长1940年移居美国，历任布朗大学、斯坦福大学教授1963年获美国数学会功勋奖他是法国科学院、美国全国科学园和匈牙利科学院的院士 曾著有怎样解题、数学的发现、数学与猜想等，它们被译成多种文字，广

3、为流传,交流中考复习策略,1 中考复习相关的理论介绍 1.2 美乔治波利亚及相关论著,全书分为两部分，一部分是数学模型，一部分是通向一般方法全书讲解思维方法、思维路线，小到眼前怎样解题，大到如何做学问，怎样去发现创造数学里的新命题，作者试图通过一些简单典型的例子，找到它们共同的特征，提炼出思索所遵循的路径，引导读者学习如何去思考问题，分析问题，同时也提供了相当丰富的习题让读者亲自实践,交流中考复习策略,1 中考复习相关的理论介绍 1.3 史宁中关于数学思想的论著 数学的基本思想，数学通报，2011年第1期，史宁中 相关论点： 很多老师讲课的时候，内容讲得很清楚，但是不讲思想结果是学生往往抓不住

4、问题的本质，这对培养创造性思维非常不利,交流中考复习策略,1 中考复习相关的理论介绍 1.3 史宁中关于数学思想的论著 数学思想概论，第14辑，东北师大出版社,交流中考复习策略,1 中考复习相关的理论介绍 1.4 顾泠沅及变式教学,顾泠沅 1944年生，江苏吴江人1967年毕业于复旦大学数学系，1993年获华东师范大学教育学博士学位现为上海市教育科学研究院副院长、研究员，华东师范大学教授、博士生导师在上海青浦县主持长达十五年的数学教育改革实验，并进行了近十年的后续研究多次被评为上海市劳动模范、全国劳动模范，并荣获全国五一劳动奖章等享受国务院特殊津贴,交流中考复习策略,1 中考复习相关的理论介绍

5、 1.4 顾泠沅及变式教学,交流中考复习策略,1 中考复习相关的理论介绍 1.4 顾泠沅及变式教学,交流中考复习策略,2 中考复习课型简介与交流 2.1 符永平及“发现式复习课型”,交流中考复习策略,2 中考复习课型简介与交流 2.1 符永平及“发现式复习课型” 2011年4月中旬 崔萍 试卷讲评课及 符老师的点评介绍 2011年3月中旬 发现式复习课 课例全等三角形张宏政老师课例,交流中考复习策略,2 中考复习课型简介与交流 2.1 符永平及“发现式复习课型” 2011年3月中旬 发现式复习课 课例全等三角形张宏政老师课例,交流中考复习策略,2 中考复习课型简介与交流 2.2 其他一线老师关

6、于复习课的实践与思考 2.2.1 中学数学2010年第7期，胡志兵老师基于“一题多解”与“变式”的数学复习课案,交流中考复习策略,2 中考复习课型简介与交流 2.2 其他一线老师关于复习课的实践与思考 2.2.2 浙江绍兴 余旭红老师 数理化解题研究2011年第5期，让数学复习课在“变”中出彩,交流中考复习策略,2 中考复习课型简介与交流 2.2 其他一线老师关于复习课的实践与思考 2.2.3 张家港市第七中学 项海芸 老师 在“多元生效 温故知新谈如何提高数学复习课的有效性”数学学习与研究2010年第10期,交流中考复习策略,3 让学生在“讲题”中提高数学能力 *本文为“中学数学再创造发现式

7、系列课型研究”课题研究成果之一，该课题系江苏省“333高层次人才培养工程”196项科研资助项目（2010年10月由江苏省人才工作办公室公布，全省基础教育共2项）之一，项目编号为r2010046,主持人：符永平本文作者刘东升为课题组核心组成员,交流中考复习策略,3 让学生在“讲题”中提高数学能力,交流中考复习策略,3 让学生在“讲题”中提高数学能力,交流中考复习策略,3 让学生在“讲题”中提高数学能力,交流中考复习策略,3 让学生在“讲题”中提高数学能力,交流中考复习策略,3 让学生在“讲题”中提高数学能力,交流中考复习策略,3 让学生在“讲题”中提高数学能力,交流中考复习策略,3 让学生在“讲

8、题”中提高数学能力,交流中考复习策略,3 让学生在“讲题”中提高数学能力,交流中考复习策略,3 让学生在“讲题”中提高数学能力,交流中考复习策略,3 让学生在“讲题”中提高数学能力,交流中考复习策略,3 让学生在“讲题”中提高数学能力 生1：通过老师安排我们讲题，我理解了数学解题需要经过听懂、会做、能讲的学习境界 生2：每当老师布置我准备某一道习题到黑板上的讲解任务时，我都很期待那样时刻的到来，说实话，我很陶醉那种讲题的感觉 生3：通过讲题，我获得了对问题“居高临下”的审视，看清了问题的深层结构，今后考试再遇到这类问题时，我总觉得有种亲切感，感到这是我曾经讲评过的，真希望这样的机会能多些,交流

9、中考复习策略,3 让学生在“讲题”中提高数学能力 生4：老师有时把一些中档题安排一些中等生讲解，让我们这些所谓的“优生”认真倾听，原来还有学生是这样拐弯抹角的获得思路，老师又引导我们对这些学生的解法进行改进、优化在这种解法的质疑、反思中，也提高我们的对问题的理解深度，让我们在一些会做的问题上也有所收获 生5：我喜欢讲题时把这道问题的可能变式都给学生们展示出来，看得台下“听众”羡慕的目光，我对自己之前付出的“辛劳”感到“值”！,交流中考复习策略,3 让学生在“讲题”中提高数学能力,交流中考复习策略,3 让学生在“讲题”中提高数学能力,交流中考复习策略,3 让学生在“讲题”中提高数学能力 32 学

10、生对问题的认识开始有深度经过一段时间的训练，不少学生认识数学问题都开始不满足于简单的听懂、会做，他们更多地会思考问题的深层结构、本质解法，有了一种研究的心态一个优秀学生在数学经验交流会上的发言值得重视：,交流中考复习策略,3 让学生在“讲题”中提高数学能力,交流中考复习策略,3 让学生在“讲题”中提高数学能力,交流中考复习策略,3 让学生在“讲题”中提高数学能力 3.4 几点思考 3.4.1 构建融洽和谐的师生关系很重要 3.4.2 教师的主导作用不可忽视 3.4.3 重视思想方法、通性通法的提炼,交流中考复习策略,3 让学生在“讲题”中提高数学能力 3.5 结语 行文至此，看到一个外国的故事

11、： 英国有一位数学教师很有名，教出的学生很厉害，人们就去了解，结果发现这位数学教师不是学数学的，他的教学是先组织学生给他讲，他听明白了再让学生给全班讲，结果大家的数学都学得很棒看来这位英国同行之所以成为出类拔萃的数学教师，原因在于他认真地充当了学生学习数学的启发者、合作者和促进者13 三年来努力践行学生“讲题”活动，笔者是不是也充当了学生学习数学的启发者、合作者和促进者？如果算是，那岂不是像笔者这样更多的普通农村初中数学教师都可一试？果如此，那真是生之幸、师之幸了,交流中考复习策略,4 教师讲题或点评的一些认识 结合数学是怎样学好的（初中版）两个案例交流 41 反思“曹冲称象”，对解题过程的优

12、化 注：引自罗增儒教授著作。,交流中考复习策略,4 教师讲题或点评的一些认识 下面是一个学生袁宵亮向我请教一道一元二次方程的试题时的交流实录，我愿意跟大家分享互相交流的心路历程：,交流中考复习策略,4 教师讲题或点评的一些认识 4.2 品味京剧华容道，看活动方案的优化 2010年11月16日京剧被列入“人类非物质文化遗产代表作名录”我接触京剧5年，酷爱京剧艺术，京剧华容道更为喜欢，久听不厌该剧取材于三国演义第五十回 “诸葛亮智算华容 关云长义释曹操”曹操兵临赤壁，为周瑜施火攻所败，全军覆没，狼狈北逃 曹操北逃第一关“乌林”曹操笑周郎计不高这头一笑叫赵云杀的好跑 北逃第二关“葫芦口”时，曹操“心

13、中实服了妖道孔明”，但有了第二笑被张飞赶了一个魂魄飘无奈只能赶往第三关“华容道” 华容道，无法过关诸葛亮安排关云长把守，云长重于信义，曹操苦苦哀求并陈以往日款待之义，云长因见其怜，果为所动，慨然允诺而释之，曹操始得逃脱,交流中考复习策略,4 教师讲题或点评的一些认识,交流中考复习策略,4 教师讲题或点评的一些认识 再看2010年12月中学数学教学参考中旬刊中考复习高效讲评之我见一文,交流中考复习策略,4 教师讲题或点评的一些认识,交流中考复习策略,4 教师讲题或点评的一些认识,交流中考复习策略,4 教师讲题或点评的一些认识,交流中考复习策略,4 教师讲题或点评的一些认识 看一个案例，引自郑毓信

14、数学教育哲学P183，参见人民教育2008，18 一个数学家的女儿由幼儿园放学回到了家中，父亲问她今天学到了什么？女儿高兴地回答道：“我们今天学了集合”数学家想道：“对于这样一个高度抽象的概念来说，女儿的年龄实在太小了”因此，他关切地问道：“你懂吗？”女儿肯定地回答：“懂！一点也不难”这样抽象的概念难道会这样容易吗？听了女儿的回答，作为数学家的父亲还是放心不下，因此，他又追问道：“你们的教师是怎样教的？”女儿说：“女教师先让班上所有的男孩子站起来，然后告诉大家这就是男孩子的集合；其次，她又让所有的女孩子站起来，并说这就是女孩子的集合；接下来，又是白人孩子的集合，黑人孩子的集合，等等最后，教师问

15、大家：是否都懂了？她得到了肯定的答复”这样的教学法似乎也没有什么问题，因此，父亲就以如下的问题作为最后的检验：“那么，我们能否以世界上所有的匙子或土豆组成一个集合呢？”迟疑了一会，女儿最终回答道：“不行！除非它们都能站起来”,交流中考复习策略,4 教师讲题或点评的一些认识 罗增儒教授对该案例的分析 这个数学学习的故事，向我们展示了包含有教师、学生和数学家的行为、思想、情感在内的生动描述小女孩兴高采烈地回家，手舞足蹈地描述学习的情况，天真而坦诚地回答父亲关于“土豆组成集合”的问题，在其可笑答案的背后，有引发沉重思考的悬念其中给我们最突出的感受是：学生看似学到的东西，却并非教师所真实传授的东西整个

16、过程采用了倒叙的方式，描写了3个主要情节： 教师教学的情节； 学生学习的情节（与教师的教并列进行）； 数学家评估的情节,交流中考复习策略,4 教师讲题或点评的一些认识 罗增儒教授对该案例的分析 在这个小小的课例里，就涉及到教的问题、学的问题、教学内容和教学评估等问题 （1）“教师想传授什么学生就会接受到什么”的传统认识并不可靠 （2）学生在学习过程中的错误认识有其内在的合理性 （3）用数学家的思维来要求学生并不恰当,交流中考复习策略,4 教师讲题或点评的一些认识 罗增儒教授对该案例的分析 在这个课例中，出现了3种思维方式，即 数学家的思维（以爸爸为载体）， 教师的思维（以女教师为载体）， 学生的思维（以女儿为载体）,交流中考复习策略,4 教师讲题或点评的一些认识 罗增儒教授对该案例的分析 （4）女教师教学设计的改进意见女教师不可能给幼儿园的儿童传授一个相对完整的集合概念，这是完全合理的，对此，不应该对教师苛求但在如何给儿童提供尽可能优化的教学设计、如何尽可能提供高认知水平的教学等方面，确实还有值得研究的问题 举例应避免非本质属性的泛化 设计要能引发认知冲突 数学化过程过于简单 反馈环节太粗糙,