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1、弹塑性力学读书报告弹塑性力学是固体力学的一个重要分支，是研究可变形固体变形规律的一门学科。研究可变形固体在荷载（包括外力、温度变化等作用）作用时，发生应力、应变及位移的规律的学科。它由弹性理论和塑性理论组成。弹性理论研究理想弹性体在弹性阶段的力学问题，塑性理论研究经过抽象处理后的可变形固体在塑性阶段的力学问题。因此，弹塑性力学就是研究经过抽象化的可变形固体，从弹性阶段到塑性阶段、直至最后破坏的整个过程的力学问题。弹塑性力学也是连续介质力学的基础和一部分。弹塑性力学包括：弹塑性静力学和弹塑性动力学。 弹塑性力学的任务是分析各种结构物或其构件在弹性阶段和塑性阶段的应力和位移，校核它们是否具有所需的
2、强度、刚度和稳定性，并寻求或改进它们的计算方法。并且弹塑性力学是以后有限元分析、解决具体工程问题的理论基础，这就要求我们掌握其必要的基础知识和具有一定的计算能力。1 基本思想及理论1.1 科学的假设思想 人们研究基础理论的目的是用基础理论来指导实践，而理论则是通过对自然、生活中事物的现象进行概括、抽象、分析、综合得来，在这个过程中就要从众多个体事物中寻找规律，而规律的得出一般先由假设得来，弹塑性力学理论亦是如此。固体受到外力作用时表现出的现象差别根本的原因在于材料本身性质差异，这些性质包括尺寸、材料的方向性、均匀性、连续性等，力学问题的研究离不开数学工具，如果要考虑材料的所有性质，那么一些问题
3、的解答将无法进行下去。所以，在弹塑性力学中，根据具体研究对象的性质，并联系求解问题的范围，忽略那些次要的局部的对研究影响不大的因素，使问题得到简化。1.1.1 连续性假定 假设物体是连续的。就是说物体整个体积内，都被组成这种物体的物质填满，不留任何空隙。这样，物体内的一些物理量，例如：应力、应变、位移等，才可以用坐标的连续函数表示。1.1.2 线弹性假定（弹性力学） 假设物体是线弹性的。就是说当使物体产生变形的外力被除去以后，物体能够完全恢复原来形状，不留任何残余变形。而且，材料服从虎克定律，应力与应变成正比。1.1.3 均匀性假定 假设物体是均匀的。就是说整个物体是由同一种质地均匀的材料组成
4、的。这样，整个物体的所有部分才具有相同的物理性质，因而物体的弹性模量和泊松比才不随位置坐标而变。1.1.4 各向同性假定（弹性力学） 假定物体内一点的弹性性质在所有各个方向都相同，弹性常数（E、）不随坐标方向而变化；1.1.5 小变形假定假设物体的变形是微小的。即物体受力以后，整个物体所有各点的位移都小于物体的原有尺寸，因而应变和转角都远小于 1。可用变形前的尺寸代替变形后的尺寸，建立方程时，可略去高阶微量1.2 应力状态理论 应力的概念的提出用到了数学上极限的概念，定义为微小面元上的内力矢量。在微观层面，我们研究的是一点的应力状态。在宏观层面，根据物体所受的面力和体力以及其与坐标轴的关系，将
5、物体的应力状态分为平面应力问题、平面应变问题及空间应力问题。平面应力问题是指物体在一个方向上的尺寸很小，且外荷载沿该方向的厚度均匀分布（如矩形薄板） ；平面应变问题则是物体在一个方向上的尺寸很大，外荷载沿该方向为常数（如水坝） 。空间应力问题则是一般普遍的情形。对应力的分析应用静力学的理论可以得到求解弹塑性力学的平衡微分方程。1.3 应变状态理论 在外力、温度变化或其他因素作用下，物体内部各质点将产生位置的变化，即发生位移。物体内各质点发生位移后，如果仍保持各质点间初始状态的相对位置，则物体仅发生刚体位移，如果改变了各点间初始状态的相对位置，则物体还产生了形状的变化，包括体积改变和形状改变，物
6、体的这种变化称为物体的变形。在弹塑性力学中，用应变的概念来描述物体变形，在已知物体位移的情况下，通过几何学工具，结合小变形假设条件，可推导出求解弹塑性力学的几何方程。 1.4 本构理论： 本构理论探讨的是物体受到外力作用时应力与应变之间的关系，这是研究弹塑性力学非常重要的理论。对物体应力应变关系的研究首先总是通过实验的手段得来，当我们发现物体处于线弹性阶段时，应力与应变的关系可以通过胡克定律来描述，具体而言又可分为各向同性材料、各向异性材料、对称性材料等。当受力物体某点的应力状态满足屈服条件是，该点已经进入塑性阶段，此时应力与应变不再呈现出线性关系，对于该点弹性本构关系不再适用。在塑性阶段，应
7、变状态不但与应力状态有关，而且还依赖于整个应力历史（应力点移动的过程），由于应力历史的复杂性，很难建立一个能包括各种变形历史影响的全量形式的塑性应力-应变关系，只能建立应力与应变增量之间的塑性本够关系。当结构材料进入塑性状态之后，应力点位于屈服面上，此时材料的应力-应变关系将根据加载与卸载的不同情况而服从不同的规律。若为卸载，则施加的应力增量将使应力点从屈服面上回到屈服面内，增量应力与增量应变之间仍服从胡克定律。若为加载，则所施加的增量应力将使应力点在屈服面上移动或移动到新的屈服面上，此时材料的本构关系服从增量理论。当个应变分量自始至终都按同一比例增加或减少时，应变强度增量可以积分求得应变强度
8、，从而建立全量理论的应力应变关系1.5 边界条件（圣维南原理） 边界条件表示在边界上位移与约束，或应力与面力之间的关系式。边界条件分为应力边界条件、位移边界条件、混合边界条件，求解弹性力学问题时，使应力分量、形变分量、位移分量完全满足 8 个基本方程相对容易，但要使边界条件完全满足，往往很困难。这时，圣维南原理可为简化局部边界上的应力边界条件提供恒大的方便。圣维南原理描述如下：如果物体一小部分边界面上的面力是一个平衡力系（主矢量及主矩都等于零），那么这个面力就会使近处产生显著的应力，而远处的应力可以不计。2. 材料力学性质模型(1)弹性材料弹性材料是对实际固体材料的一种抽象，它构成一个近似于真
9、实材料的理想模型。弹性材料的特征是：物体在变形过程中，对应于一定的温度，应力与应变之间呈 一一对应的关系，它和载荷的持续时间及变形历史无关；卸载后，类变形可以完全恢复。在变形过程中，应力与应变之司呈线性关系，即服从胡克 (Hooke R)规律的弹性材料称为线性弹性材料；而某些金属和塑料等，其应力与应变之间呈非线性性质，称为非线性弹性材料。材料弹性规律的应用，就成为弹性力学区别于其它固体力学分支学科的本质特征。(2)塑性材料塑性材料也是固体材料约一种理想模型。塑性材料的特征是：在变形过程中，应力和应变不再具有一一对应的关系，应变的大小与加载的历史有关，但与时间无关；卸载过程中，应力与应变之间按材
10、料固有的弹性规律变化，完全卸载后，物体保持一定的永久变形、或称残余变形。部分变形的不可恢复性是塑性材料的基本特征。(3)粘性材料当材料的力学性质具有时间效应，即材料的力学性质与载荷的持续时间和加载速率相关时，称为粘性材料。实际材料都具有不同程度的粘性性质，只不过有时可以略去不计。2 求解方法在弹弹塑性力学里求解问题，主要有三种基本方法，分别是按位移求解、按应力求解和按能量原理求解。2.1 位移法 它以位移分量为基本未知函数，从方程和边界条件中消去位移分量和形变分量，导出只含位移分量的方程和相应的边界条件，并由此解出位移分量，然后再求出形变分量和应力分量。位移法能适应各种边界条件问题的求解。 2
11、.2 应力法 它以应力分量为基本未知函数，从方程和边界条件中消去位移分量和形变分量，导出只含应力分量的方程和相应的边界条件，并由此解出应力分量，然后再求出形变分量和位移分量。按应力法求解平面问题时，需要满足相容方程，它是偏微分方程，由于不能直接求解，则只能采用逆解法或半逆解法。所谓逆解法，就是先设定各种形式的、满足相容方程的应力函数，从而求出应力分量。然后根据应力边界条件来考察，在各种形状的弹性体上，这些应力分量对应于什么样的面力，从而得知所设定的应力函数可以解决什么问题。所谓半逆解法，就是针对所要解的问题，根据弹性体的边界形状和受力情况，假设部分或全部应力分量为某种形式的函数，从而推出应力函
12、数，然后来考察这个应力函数是否满足相容方程以及原来假设的应力分量和由这个应力函数求出其他应力分量，是否满足应力边界条件和位移单值条件。2.3 能量原理 由以上的方法可以解决梁的弯曲、薄板弯曲、厚壁圆筒、孔边应力等问题的求解，然而只有对一些特殊结构在特定加载条件下才能找到精确解，而对于一般的力学问题，如空间问题，在给定边界条件时，求解极其困难，而且往往是不可能的。为解决这些问题，数值解法的应用就有重要的意义，如有限元法、边界元法等，这些解法的依据都是能量原理。 虚位移原理，在外力作用下处于平衡状态的可变形体，当给予物体微小虚位移时，外力在虚位移上所做的虚功等于物体的虚应变能。 虚功原理，当物体在已知体力和面力作用下处于平衡状态时，微小虚面力在实际位移所做的虚功，等于虚应力在真实应变所产生的虚应变余能。 最小势能原理，即给定外力作用下保持平衡的弹性体，在满足位移边界条件的位移场中，真实的位移场使其总势能能取最小值。 最小余能原理，在所有满足平衡方程和应力边界条件的静力许可的应力场中，真实的应力场使余能取最小值。3 总结 弹塑性力学作为固体力学的一个重要分支，是我们认识物体受力时应力应变规律的重要基础理论，是分析和解决许多工程技术问题的基础和依据。结合本专业，树立土的本构模型概念，在有限元计算中根据实际问题选取合适的本构模型对于问题的求解具有重要意义。
