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1、东北大学 2014 自控真题一、简答题（一、简答题（10 分）分） 1. 简述前馈控制可以改善线性系统哪方面性能，对线性系统稳定性有何影简述前馈控制可以改善线性系统哪方面性能，对线性系统稳定性有何影 响？响？ 2. 简述频率特性的定义，最常用的频率特性表示方法有哪些？简述频率特性的定义，最常用的频率特性表示方法有哪些？ 解： （1） 通过前馈补偿，提高了系统的控制精度，减小了稳态误差。对于给 定前馈，可以提高跟踪速度。对于按扰动矫正，可在偏差对被控量 产生影响前对系统进行校正。由于输入取自闭环外，不影响系统的 特征方程式，故不影响系统的稳定性。 （2） 当输入信号为谐波时，频率特性为输出信号的
2、傅氏变换与输入信号 的傅氏变换之比。常见的表示法有幅相频率特性曲线、对数频率特 性曲线、对数幅相频率特性曲线。 二、二、 （20 分）分） 若某系统在单位阶跃输入作用时，系统在零初始条件下的输出响应为若某系统在单位阶跃输入作用时，系统在零初始条件下的输出响应为,试求系统的单位阶跃响应。试求系统的单位阶跃响应。212ttee解：12132c(t)21(s 2)(s 1)sLssss由于1Rs（S）=故(S)32(S)(S)(S 2)(S 1)BCSWR当，即(t)(t)rR(S)1，32(S)W (S)*R(S)(S 2)(S 1)BSC进行拉氏反变换有11241c(s)421 ttLLeess
3、 三、三、 （20 分）分）已知系统的结构图如下图所示，若系统以已知系统的结构图如下图所示，若系统以的频率做等幅震荡，试确定震的频率做等幅震荡，试确定震2/nwrad s荡的荡的、。ka解：系统闭环特征方程：32(s)sas(k2)s (k 1)0BD由系统在的频率做等幅震荡，知为特征方程式的根。2/nwrad s2j令得“2sj84(k2)*2(k 1)0jaj整理得(2k 4)(k 14a)0j 分别令实部为零，虚部为零，可得，2k 0.75a 四、四、 （20 分）分） 已知单位负反馈系统的开环传递函数为，已知单位负反馈系统的开环传递函数为，21(s a)4(s)(s 1)KWs 试绘制
4、以试绘制以 a 为参数的根轨迹为参数的根轨迹0a 并确定使该单位负反馈系统稳定的并确定使该单位负反馈系统稳定的的取值范围。的取值范围。a 解： 由系统开环传递函数可知其闭环特征方程式3211(s)s044BDssa故等效开环传递函数为21 4(s)1(s)2Ka W s 以根轨迹法则绘制根轨迹，其中：（1）渐近线，13 60 180(2) 分离点2 11 42 () 0s s211 22()2 ()0ss s1 220ss1 6s （3）与虚轴交点令sjw22(0.25a)j(0.25)0 ,1a 0.5故稳定。(0,1)a五、五、 （20 分）分） 已知一最小相位系统开环对数幅频特性如下。其
5、中实线为渐近线，虚线为精确线。试求系已知一最小相位系统开环对数幅频特性如下。其中实线为渐近线，虚线为精确线。试求系 统的开环传递函数。统的开环传递函数。解：设 2 1 2 11 2 2 2 2221211 KsKs WsssTs在低频段, 由 知 20lg20 K0.1K 在处，13.16 2 11120l g8 21 解得。10.203由 240 lglg2040 lg3.16lg20 cc解得。在处，有210,31.6c2220lg26解得。综上，20.998 220.1 0.10.12810.0010.0631 0.0021KssWssss六、六、 （20 分）分） 一采用一采用 PD
6、串联校正控制系统结构图如下图所示。串联校正控制系统结构图如下图所示。（1）当当时，绘制校正后系统开环对数频率特性曲线，求相位裕度。时，绘制校正后系统开环对数频率特性曲线，求相位裕度。10,1pdKK（2）若要求该系统穿越频率若要求该系统穿越频率，相位裕度，相位裕度，求，求。5cW 50,pdKK解：设 PD 控制器的传递函数 PDKpdWsKK s则系统的开环传递函数为 11d p p KKKsKWss s（1）当时，10,1pdKK 10 0.11 1KsWss s由解得101cc103.16c 18090arctanarctan0.135 ccc（2）由 518090arctan5arct
7、an550dpK K arct an538. 69dpK Ko解得56.24tan38.69opdKK因为穿越频率可由：1pccK确定，由知。故。5c25pK 4dK七、七、 （20 分）分） （1）若有两个非线性控制系统，均如下图所示。有相同的非线性环节，而线性部分不同，）若有两个非线性控制系统，均如下图所示。有相同的非线性环节，而线性部分不同，分别为分别为、12 (0.1s 1)Ws22 (s 1)Ws试判断应用描述函数法分析其稳定性时，哪个系统分析精确程度更高，说明理由。试判断应用描述函数法分析其稳定性时，哪个系统分析精确程度更高，说明理由。（2）非线性部分和线性部分分别为）非线性部分和
8、线性部分分别为,，则系统是否存在，则系统是否存在4(A)NA1(s)(s 1)(s 2)Ws自振，若存在求出自振振幅和频率。自振，若存在求出自振振幅和频率。解： （1）由于描述函数是用非线性部分的基波来代替整体的，所以线性部分低通滤波特性越好， 精确度越高。而滤波器的好坏主要体现在线性部分的惯性上，惯性越大，滤波特性越好。由于的惯性大，因而其低通滤波特性较好，分析的准确度更高。2W（2）令，即=1(j )(A)WN4(j1)(j2) jA233j(2)令=0，解得，此时，解得 A=.322/rad s46A 20.2123八、八、 （2020 分）分）设有零阶保持器的离散系统如图所示，其中设有
9、零阶保持器的离散系统如图所示，其中。试求系统单位。试求系统单位(t)1(t),T1s,K1r阶跃相应的最大超调量、上升时间与峰值。阶跃相应的最大超调量、上升时间与峰值。解：由结构图知，故21(s)(s 1)TsKeWs20.3680.264(z)1.3680.368KzWzz，20.3680.264(z)0.632BzWzz故其单位阶跃响应为2(0.3680.264)*(z)(z)*R(z)(0.632)(z 1)BzzCWzz由长除法得到12345(z)0.368z1.41.41.147czzz即*(t)0.368 (t T)(t 2T)1.4(t 3T)1.4(t 4T)1.147(t 5T)c在坐标上画出该离散系统的坐标图如下由图可知,1.4 1%*100%40%122 ,M1.4rptTs
