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1、表面等离子体的传播,电科08-3班李龙威,一、推导最直观的波传播的亥姆霍兹方程,麦克斯韦方程组：,由于没有自由电荷：,带入得到：,（亥姆霍兹方程）,即,即：,（波动方程）,任一质点处电场最时间变化满足：,由于该模型满足：,二、推导波矢在z方向的分量,（只强调Z方向的亥姆霍兹方程）,波矢在Z方向的分量,即：,三、推导表面等离子体波的两个模式：TE模式、TM模式,针对此模型，存在一下关系：,TM模式,TE模式,对于我们这个模型不存在TE模式的波，具体原因如下：,非0,非0,具体详见电动力学（第三版）133页,四、推导不存在TE模式波,代入TE模式波方程得到：,此波在金属与介质材料界面处，有：,Z0
2、:介质区域,Z0:介质区域,Z1时，那个波矢只是正常穿过、折射、反射在两层介质之间的电磁波而已。,不存在TM模式波,两层介质之间不会存在TE模式TM模式，即表面等离子体波。,当w/wp1时,这也可以用来解释，表面等离子体波只能在良导体与介质的表面处才可以传播。,图中实线代表波矢为实数，虚线表示波矢为虚数。,若要精确计算金属的介电常数:,六、表面等离子体传播的长度与z方向衰减的讨论,能量传播长度 ，定义为电磁波能量衰减到初始值的,能量密度：,即：,代入得到：,化简：,具体详见电动力学第三版116页,该频率的表面等离子体波长：,x方向的波矢与能量衰减长度以及表面等离子体波的MATLAB代码,其MA
3、TLAB代码的结果,Z正方向的衰减长度（金属中的） ，定义为电磁波能量衰减到初始值的,Z负方向的衰减长度（介质中的） ，定义为电磁波能量衰减到初始值的,能量密度：,即：,代入得到：,化简：,具体详见电动力学第三版116页,z 方向的波矢与能量衰减长度的MATLAB代码,z 方向的波矢与能量衰减长度的MATLAB代码的结果,即：,七、CST软件仿真结果：验证理论,通过origin8.0处理CST中得到的数据：Z方向电场分量，随X方向变化的原始数据与拟合数据。,将x=0点与x=870.2点代入拟合方程的MATLAB代码,得到结果：,其表示X=0点的电场为0.4136；x=870.2处的电场为0.2589；其比值为1.5978.,通过origin8.0处理CST中得到的数据：X方向电场分量，随X方向变化的原始数据与拟合数据。,（注：该拟合去除了从x=0后的前两个异常数据点的影响）,将x=0点与x=870.2点代入拟合方程的MATLAB代码,得到结果：,其表示X=0点的电场为0.0235；x=870.2处的电场为0.0148；其比值为1.5874.,
