《部编沪科版初中数学八年级下册--2.5.2 矩形的判定--（精品专供）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《部编沪科版初中数学八年级下册--2.5.2 矩形的判定--（精品专供）（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.5.2 矩形的判定,四边形,1.定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。,知识回顾,边,对角线,角,矩形对边平行且相等；,矩形的四个角都是直角；,矩形的对角线平分且相等；,2.矩形的性质,3.矩形与平行四边形列表进行比较。,对边平行 对边相等,对边平行 对边相等,对角相等,四个角都直角,互相平分,互相平分且相等,小明利用周末的时间，为自己做了一个相框,请你利用直尺和三角板帮他检验一下，相框是矩形吗？除了矩形的定义外，有没有其他判定矩形的方法呢？,情境引入,1.矩形的定义：,有一个角是直角的平行四边形是矩形。,你还有其它的判定方法吗？,ABCD,A=900,四边形ABCD是矩形,自主预习,
2、有一个角是直角 有两个角是直角 的四边形是矩形吗？ 有三个角是直角,新知探究,李芳同学用“边直角、边直角、边直角、边”这样四步，画出了一个四边形，她说这就是一个矩形，她的判断对吗？为什么？,猜想：有三个角是直角的四边形是矩形 。,你能证明上述结论吗？,已知：在四边形ABCD中，A=B=C=90 求证：四边形ABCD是矩形。,证明： A=B=90, A+B=180,ADBC,同理可证：ABCD,四边形ABCD是平行四边形,又 A=90,四边形ABCD是矩形,你还有其它的证明方法吗？,判定定理1.,有三个角是直角的四边形是矩形 。, A=B=C=90 四边形ABCD是矩形,几何语言：,O,如果一个
3、平行四边形的对角线变成相等呢？,将AC同时向两边拉长，使AC=BD,交流：工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是否成矩形，一种方法是量一量这个四边形的两条对角线长度，如果对角线长相等，则窗框一定是矩形，你知道为什么吗？,猜想：对角线相等的平行四边形是矩形 。,已知：平行四边形ABCD，AC=BD。 求证：四边形ABCD是矩形。,证明:, AB=CD, BC=BC, AC=BD, ABC DCB（SSS）, AB/CD ABC+DCB=180, ABC=DCB=90又 四边形ABCD是平行四边形,四边形ABCD是矩形。, ABC=DCB,对角线相等的平行四边形是矩形 。,定理2.,几何语言：
4、,四边形ABCD是平行四边形AC=BD,四边形ABCD是矩形,（对角线相等且互相平分的四边形是矩形。）,（或OA=OC=OB=OD）,例2 如图，在 ABCD 中，它的两条对角线相交于点O。 （1）如果 ABCD 是矩形，试问： OBC是什么样的三角形？ （2）如果OBC是等腰三角形，其中：OB=OC，那么 ABCD是矩形吗？,你能归纳矩形的几种判定方法吗？,有一个角是直角的平行四边形是矩形。,对角线相等的平行四边形是矩形 。,（对角线相等且互相平分的四边形是矩形。）,有三个角是直角的四边形是矩形 。,方法1：,方法2：,方法3：,知识梳理,一. 现在你能帮小明解决问题了吗？小明判定 矩形的下
5、列方法中哪些正确？为什么？ 1.有一个角是直角的四边形是矩形； （ ） 2.四个角都相等的四边形是矩形； （ ） 3.对角线相等的四边形是矩形； （ ） 4.对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（ ） 5.两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形 （ ）,随堂练习,C,5,C,1.能够判断一个四边形是矩形的条件是（ ） A 对角线相等 B 对角线垂直 C对角线互相平分且相等 D对角线垂直且相等 2.矩形的一组邻边长分别是3cm和4cm，则它的对角线长是 cm3.如图,直线EFMN,PQ交EF、MN于A、C两点,AB、CB、CD、AD分别是 EAC、 MCA、 ACN、 CAF的角平分线，则四边形ABCD是（ ）A 菱形 B 平行四边形 C 矩形 D 不能确定,1.如图，M为平行四边形ABCD边AD的中点，且MB=MC， 求证：四边形ABCD是矩形。,要判定一个四边形是矩形，通常先判定它是平行四边形，再根据平行四边形构成矩形的条件，判定有一个角是直角或者对角线相等。,练习三,
